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1、二次 根式 一般地 ,如果一个 的平方等于 a , a x 即 = , 2 那么这个 正数 叫做 的 x a 算术平方根 的算术平方根 记为 a a, 读作 :“ 根号 ” ， a a 叫做 被开方数 ， ， 即 x = a , 正数 x 像 正数 32=9, 把 正数 3 叫做 9的 算术平方根 a 2 根指数 被开方数 请熟悉： 简写为： a 读作： 根号 a 根号 规定： 0的算术平方根是 0 （ 2） 是非负数 ，即 0 a a 探究 1、 a可以取任何数吗？ 2、 是什么数？ 被开方数 a是非负数， 即 a0 也就是说， 非负数 的“算术”平方根 是 非负数 。 负数不存在算术平方根
2、 ， 即当 时， 无意义 。 0小于a a 如： 无意义 。 6- a a 0 a 非负数 （ a0） 非负数 算术平方根 具有 双重非负性 算术平方根的性质 正数有 一个正的 算术平方根 ; 0的算术平方根，是 0本身； 负数没有算术平方根 . 一般的，如果 一个数 x的平方等于 a,即 x2 a, 那么这个数 x叫做 a的 平方根或二次方根 a的平方根 表示为 a 读作：正，负根号 a 求一个 数 a的平方根 的运算叫做 开平方 定义 例如： 4 4 4 2 的 平 方 根 表 示 为 ： ， 55 的 平 方 根 表 示 为 ： ， 25 36 的 平 方 根 表 示 为 ：25 36
3、2 5 5 3 6 6 的平方根表示为：0 0 00 00.00 的平方根仍是所以， 规定： 讨论 平方根有什么性质？ 议一议 （ 1）一个 正数有几个平方根 ？ 它们是什么关系？ （ 2） 0有几个平方根？ （ 3）一个负数呢？ (1)144的平方根是什么 ? (2)0的平方根是什么 ? (3) 的平方根是什么 ? (4)-4的平方根是什么 ?为什么 从上面的回答中 ,你发现了什么 ? 121 64 试一试 : 12 0 8/11 没有平方根 平方根的性质 一个正数 a有 两个 平方根 , 它们 互为相反 数 0只有一个平方根，它 是 0本身 负数没有平方根 . 概念区分 a a 表示 a
4、的平方根 表示 a 的算术平方根 表示 a 的算术平方根的相反数 x2 = a X a a 平方根 与 算术平方根 的联系与 区别 联系 （ 1） 具有包含关系 :平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的 一 种 （ 2） 存在条件相同： 平方根和算 术平方根的 被开方数都具有非负 性 （ 3） 0的平方根和算术平方根都是 0。 区别 （ 1） 定义不同： “ 如果 一个数 X的平方 等于 a，那么这个数 X叫做 a的平方根 ”， “ 如 果 一个正数 x的平方等于 a,即 x2 =a,那么这个 正数 x叫做 a的算术平方根 ” 。 （ 2） 个数不同： 一个正数 有两个 平方根， 而一个正
5、数的算术平方根 只有一个 。 （ 3） 表示方法不同： 正数 a的算术平方根表示 为 ， 而正数 a的平方根表示为 a a .的式子叫做二次根式形如 a )0( a 二次根式的定义 : 二次根式的性质 : （双重非负性） .0,0 aa 2)4( 2)01.0( 2)31( 2)0( aa 2 (a0) 0 4 0.01 31 文字描述： 一个 非负数 的算术 平方根 的平方 等于它本身 例 2：计算 2 2 2 ( 1 )( 1 . 5 ) ( 2 )( 2 5 ) (3 )( 3 3 ) 24 201.0 2 3 1 20 4 0.01 3 1 0 aa 2 (a0) 2)4( 2)01.
6、0( 2 3 1 4 0.01 3 1 aa 2 (a 0) aa 2 (a0) aa 2 (a 0) aa 2 a -a (a0) (a 0) 文字描述： 一个数平方 的 算数平方根 等于它的绝对 值， 当这个数是 非负数 时 ， 结果是 它本身， 当这 个数是 负数时， 结果是 它 的相反数。 例 3：化简 2 2 2 5)4( )5()3( )5()2( 16)1( 22 2 2 10.4.3 7 1 .23.0.1 :.1 计算 练习： 练习 2: 2yx 2211 12 22 23 yxyx (x y) xy 212 x(x0 ) 1x ?)( 22 有区别吗与 aa 2.从取值范围
7、来看 , 2a 2a a0 a取任何实数 1:从运算顺序来看 , 2a 2a 先开方 ,后平方 先平方 ,后开方 3.从运算结果来看 : =a a (a 0) 2a 2a -a (a 0) = = a 代数式 用运算符号 （， ， ，乘方，开方） 把 数 或者 表示数的字母 连接而成的式 子叫做 代数式 化简下列各式 : )0,0()4( )8(6416)3( )5()5()2( )32()23)(1( 22 2 22 22 baba mmm 若 a.b为实数 ,且 求 的值 022 ba 1222 bba 解 : 20a ， 02 b 022 ba而 20a ， 02 b 22ab ， 3121221 2222 ba原式 .2 0 0 4,2 0 0 5|2 0 0 4| 2 的值求已知 aaaa 2 0 0 5 2 0 0 5 2 0 0 52 0 0 4 2 0 0 42 0 0 5 2 0 0 52 0 0 4 2 0 0 4|2 0 0 4| 2 0 0 502 0 0 5 2 2 aa aaa a aaa aa aa 解 :
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