《宁夏宁川市兴庆区长庆高级中学2023届高一上数学期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏宁川市兴庆区长庆高级中学2023届高一上数学期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为（）A.20B.18C.16D.142已知命题，则命题否定为（）A.，B.，C.，D.，3满足的角的集合为（）A.B.C.D.4已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）A.36B.42C.49D.565设，则，三者的大小关系是（）A.B.C.D.6为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位7已知，则A.B.C.D.8已知函数，且，则（ ）A.B.C.D.9已知是函数的反函数，则的值为（）A.0B.1C.10D.
3、10010设P为函数图象上一点，O为坐标原点，则的最小值为（）A.2B.C.D.11函数的图像大致为A.B.C.D.12设则（ ）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13某同学在研究函数f（x）=（xR）时，分别给出下面几个结论：等式f（-x）=-f（x）在xR时恒成立；函数f（x）的值域为（-1，1）；若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）；方程f（x）=x在R上有三个根其中正确结论的序号有_（请将你认为正确的结论的序号都填上）14若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则_.15若函数（，且）的图象经过点，则_.16把物体放在冷空气中
4、冷却，如果物体原来的温度是1，空气的温度是0，那么t后物体的温度（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17在中，已知，直线经过点()若直线:与线段交于点，且为外心，求的外接圆的方程；()若直线方程为，且的面积为，求点的坐标18已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.19汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等
5、于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，如下图所示当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）阶段0.准备1.人的反应2.系统反应3.制动时间秒秒距离米米（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应
6、限制在多少千米/小时？20如图，已知直角梯形中，且，又分别为的中点，将沿折叠，使得.（）求证：AE平面CDE；（）求证：FG平面BCD；（）在线段AE上找一点R，使得平面BDR平面DCB，并说明理由21已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.22已知函数.（1）用五点法作函数在区间上的图象；（2）解关于的方程.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】解方程，得或，作出的图象，由对称性只要作的部分，观察的图象与直线和直线的交点的个数即得【详解】,或根据函数解析式以及偶函
7、数性质作图象，当时，.，是抛物线的一段，当，由的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得左侧的结论，时，的图象与直线和的交点个数，分别有3个和5个，函数g(x)的零点个数为，故选：C【点睛】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论2、D【解析】根据全称命题的否定是特称命题形式，直接选出答案.【详解】命题，是全称命题，故其否定命题为：，故选：D.3、D【解析】利用正弦函数的图像性质即可求解.【详解】.故选：D.4、C【解析】由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可
8、求解.【详解】解：设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得，则扇形的面积，所以该扇形面积的最大值为49，故选：C.5、D【解析】根据对数的运算变形、，再根据对数函数的性质判断即可；【详解】解：，因为函数在定义域上单调递增，且，所以，即，故选：D6、A【解析】，设 ，令，把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.选A.7、B【解析】，因为函数是增函数，且，所以，故选B考点：对数的运算及对数函数的性质8、B【解析】构造函数，判断的单调性和奇偶性，由此化简不等式，即得.【详解】函数，令，则，的定义域为，所以函数为奇函数，又，当增大时，增大，即在上递增，由，可得，即，即.故选：B.9、A【解析】根据给定条
9、件求出的解析式，再代入求函数值作答.【详解】因是函数的反函数，则，所以的值为0.故选：A10、D【解析】根据已知条件，结合两点之间的距离公式，以及基本不等式的公式，即可求解【详解】为函数的图象上一点，可设，当且仅当，即时，等号成立故的最小值为故选：11、A【解析】详解】由得，故函数的定义域为又， 所以函数为奇函数，排除B又当时，；当时，排除C，D选A12、D【解析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案【详解】由指数、对数函数的性质可知：，所以有.故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】由奇偶性的定义判断正确，由分类讨论结合
10、反比例函数的单调性求解；根据单调性，结合单调区间上的值域说明正确；由只有一个根说明错误【详解】对于，任取，都有，正确； 对于，当时， 根据函数的奇偶性知时， 且时，正确； 对于，则当时， 由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且 时，一定有，正确； 对于，因为只有一个根， 方程在上有一个根，错误.正确结论的序号是.故答案为：【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题
11、，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.14、#【解析】由，可得函数是以为一个周期的周期函数，再根据函数的周期性和奇偶性将所求转化为已知区间即可得解.【详解】解：因为，所以函数是以为一个周期的周期函数，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.故答案为：.15、【解析】把点的坐标代入函数的解析式，即可求出的值.【详解】因为函数的图象经过点，所以，解得.故答案为：.16、2【解析】将数据，代入公式，得到，解指数方程，即得解【详解】将，代入得，所以，所以，即.故答案为：2三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要
12、的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（） （）或【解析】（）先求出直线的方程，进而得到D点坐标，为直径长，从而得到的外接圆的方程；（）由题意可得，从而解得点的坐标【详解】（）解法一：由已知得，直线的方程为，即， 联立方程组得：，解得， 又，的外接圆的半径为 的外接圆的方程为.解法二：由已知得，,且为的外心，为直角三角形，为线段的中点，圆心，圆的半径, 的外接圆的方程为.或线段即为的外接圆的直径，故有的外接圆的方程为，即（）设点的坐标为，由已知得，, 所在直线方程， 到直线的距离， 又点的坐标为满足方程，即 联立解得：或，点的坐标为或【点睛】本题考查了圆的方程，直线的交点，点到直线的距离，考
13、查了逻辑推理能力与计算能力，属于基础题.18、（1），（2），【解析】（1）利用余弦函数的增减性列不等式可得答案；（2）先讨论函数的增减区间，再结合所给角的范围，可得最值.【小问1详解】令，可得，故的单调递增区间为，.【小问2详解】 由（1）知当时，在单调递增，可得在单调递减，而，从而在单调递减，在单调递增，故，.19、（1）；2.4秒；（2）72（千米/小时）【解析】（1）由图，分别计算出报警时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离，代入中即可，利用基本不等式求最值；（2）将问题转化为对于任意，恒成立，利用分离参数求范围即可.【详解】（1）由题意得，所以当时，（秒）即此种情况下
14、汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2.4秒（2）根据题意要求对于任意，恒成立，即对于任意，即恒成立，由，得所以，即，解得所以，（千米/小时）20、（）（）（）见解析【解析】（）（）利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等证明直线和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理（2）利用判定定理的推论（3）利用面面平行的性质（4）利用面面垂直的性质.（）判定面面垂直的方法（1）面面垂直的定义，即证两平面所成的二面角为直角；（2）面面垂直的判定定理 试题解析：
15、（1）由已知得DEAE，AEEC.DEECE，DE、EC平面DCE.AE平面CDE.（2）取AB中点H，连接GH、FH， GHBD，FHBC，又GHFHH，平面FHG平面BCD， GF平面BCD.（3）取线段AE的中点R，则平面BDR平面DCB 取线段DC的中点M,取线段DB中点H,连接MH,RH,BR,DR在DEC中，M为线段DC,H为线段DB中点，R为线段AE中点又, RHDC 10分RH面DCB RH平面DRB平面DRB平面DCB 即 取AE中点R时，有平面DBR平面DCB 12分（其它正确答案请酌情给分）考点：立体几何综合应用21、（1）最小正周期；（2）.【解析】（1）先利用余弦的二
16、倍角公式和两角差的正弦化简后，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x的范围求出的范围，再由正弦函数的有界性求f（x）的值域【详解】由已知（1）函数的最小正周期；（2）因为，所以所以，所以.【点睛】本题考查三角函数的周期性、值域及两角和与差的正弦、二倍角公式，关键点是对的解析式利用公式进行化简，考查学生的基础知识、计算能力，难度不大，综合性较强，属于简单题.22、（1）画图见解析；（2）或.【解析】（1）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在的大致图像即可；（2）由题意得：，解得或，分类求解即可得解方程的解集.【详解】（1），的变化如下表：0200的图象如图：（2）令，则，或，或，的解集为：或.【点睛】用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由取，来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象
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