《2023届江西省临川市数学高一上期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江西省临川市数学高一上期末监测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是A.B.C.D.2设定义在上的函数满足：当时，总有，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.3已知函数的最大值与最小值的差为2，则（）A.4B.3C.2D.4已知向量，若与垂直，则的值等于A.B.C.6D.25下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）A.B.C.D.6函数，则A.B.4C.D.87下列函数为奇函数的是A.B.C.D.8已知，则=A.2B.C.D.19已知集合，则（）A.B.C.D.10已知集合，则（
3、）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为_.12函数的定义域是_.13下列五个结论：集合2，3，4，5，集合，若f：，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；函数的定义域为，则函数的定义域也是；存在实数，使得成立；是函数的对称轴方程；曲线和直线的公共点个数为
4、m，则m不可能为1；其中正确有_写出所有正确的序号14已知，则_15已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.17已知函数，.设函数.（1）求函数的定义域；（2）判断奇偶性并证明；（3）当时，若成立，求x的取值范围.18求函数的最小正周期19已知函数的定义域为R，其图像关于原点对称，且当时，（1）请补全函数的图像，并由图像写出函数在R上的单调递减区间；（2）若，求的值20某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x502
5、0（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象向右平移3个单位，然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围21已知的一条内角平分线的方程为，其中，（1）求顶点的坐标；（2）求的面积参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值范围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握本题在解答时应该先将函数在区间上的值域求出，即可得到关于的不等关系，从而即可解得实数的取值范围2、A
6、【解析】将不等式变形后再构造函数，然后利用单调性解不等式即可.【详解】由，令，可知当时，所以在定义域上单调递减，又，即，所以由单调性解得.故选：A3、C【解析】根据解析式可得其单调性，根据x的范围，可求得的最大值和最小值，根据题意，列出方程，即可求得a值.【详解】由题意得在上为单调递增函数，所以，所以，解得，又，所以.故选：C4、B【解析】，所以，则，故选B5、D【解析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，的定义域为，而，但，故在定义域上不是增函数，故A错误.对于B，的定义域为，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数，故B错误.对于C，因为时，故在定
7、义域上不是增函数，故C错误.对于D，因为为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R，且为增函数，而，故为奇函数，符合.故选：D.6、D【解析】因为函数，所以，故选D.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、指数与对数的运算，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值.7、D【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D考点：函数的奇偶性8、D【解析】.故选.9、C【解析】直接利用交集的运算法则即可.【详解】，.故选：.10、C【解析】根据并集
8、的定义计算【详解】由题意故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】计算出等边的边长，计算出由弧与所围成的弓形的面积，进而可求得勒洛三角形的面积.【详解】设等边三角形的边长为，则，解得，所以，由弧与所围成的弓形的面积为，所以该勒洛三角形的面积.故答案为：.12、|且【解析】根据函数，由求解.【详解】因为函数，所以，解得，所以函数的定义域是|且，故答案为：|且13、【解析】由，结合映射的定义可判断；由由，解不等式可判断；由辅助角公式和正弦函数的值域，可判断；由正弦函数的对称轴，可判断；由的图象可判断交点个数，可判断【详解】由于，B中无元素对应，故错误；函
9、数的定义域为，由，可得，则函数的定义域也是，故正确；由于的最大值为，故不正确；由为最小值，是函数的对称轴方程，故正确；曲线和直线的公共点个数为m，如图所示，m可能为0，2，3，4，则m不可能为1，故正确，故答案为【点睛】本题主要考查函数的定义域、值域和对称性、图象交点个数，考查运算能力和推理能力，属于基础题14、【解析】构造角，再用两角和的余弦公式及二倍公式打开.【详解】， 故答案为：【点睛】本题是给值求值题，关键是构造角，应注意的是确定三角函数值的符号.15、【解析】由奇偶性定义可判断出为偶函数，结合复合函数单调性的判断可得到在上单调递增，由偶函数性质知其在上单调递减，利用函数单调性解不等式
10、即可求得结果.【详解】由，解得：或，故函数的定义域为，又，为上的偶函数；当时，单调递增，设，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增，又为偶函数，在上单调递减；由可知，解得.故答案为：.【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）求得集合，根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解；（2）
11、由，所以，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）由题意，集合，因为集合，则，所以， .（2）由题意，因为，所以，又因为，所以，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集和补集的运算，以及利用集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的基本运算，以及合理利用集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据对数函数真数大于0，建立不等式组求解即可；（2）根据奇函数的定义判断即可；（3）根据对数函数的单调性解不等式求解即可.【详解】（1）由，解得，所以函数的定义域为.（2）是奇函数.证明
12、如下：，都有，是奇函数.（3）由可得，得，由对数函数的单调性得，解得解集为.18、【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为，利用余弦函数的周期公式即可计算得解【详解】先证明出，.因为，同理可证.，因此，原函数的最小正周期【点睛】关键点点睛：本题考查余弦型函数最小正周期的求解，求解的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，本题中用到了积化和差公式，在解题时应先给与证明.19、（1）作图见解析；单调减区间是和（2）0【解析】（1）由图象关于原点对称，补出另一部分，结合图可求出函数的单调减区间，（2）先求出的值，然后根据函数的奇偶性和解析式求解即可【小问1详解】因为函数的图像关于原点对
13、称，所以是R上的奇函数，故由对称性画出图像在R上的单调减区间是和【小问2详解】，所以20、（1）填表见解析；（2）.【解析】（1）利用正弦型函数的性质即得；（2）由题可得，利用正弦函数的性质可得，即得，即求.【小问1详解】0x2580200.【小问2详解】由题可得，所以，.21、（1）点的坐标为（2）24【解析】（1）先根据中点坐标公式以及直线垂直斜率的积等于 列方程组求出点关于直线的对称点的坐标，根据两点式或点斜式可得直线的方程，与角平分线的方程联立可得顶点的坐标；（2）根据两点间的距离公式可得的值，再利用点到直线距离公式可得到直线：的距离，由三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）由题意可得，点关于直线的对称点在直线上，则有解得，即，由和，得直线的方程为，由得顶点的坐标为（2），到直线：的距离，故的面积为
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