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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1设，且，则（ ）A.B.C.D.2下列命题中正确的是A.B.C.D.3若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（）A.B.C.D.4圆x2+y2+2x4y+10的半径为（ ）A.1B.C.2
2、D.45已知，则大小关系为（ ）A.B.C.D.6圆与圆的位置关系为（）A.相离B.相交C.外切D.内切7如图中的图象所表示的函数的解析式为（）A.BC.D.8给定四个函数：；（）；其中是奇函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A2B.4C.6D.810设，则正实数，的大小关系为A.B.C.D.11为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位12两圆和的位置关系是A.相离B.相交C.内切D.外切二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13
3、圆的半径是,弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于_14如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为4的等边三角形，四边形是等腰梯形，则四棱锥外接球的表面积是_.15已知，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是_16命题“”的否定是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数，其中.（1）求的定义域；（2）当时，求的最小值.18求函数的最小正周期19已知函数.（1）存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围；（2）方程有负实数解，求实数k的取值范围.20已知角的终边上一点的坐标是，其中，求，的值.21已知函数，（1）求函数的最大值；（2）若，求
4、的值22已知函数.（1）若，判断函数的零点个数；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围；（3）已知且，求证：方程在区间上有实数根.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】根据同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，即可得到答案；详解】，故选：D2、D【解析】本题考查向量基本运算对于A，故A不正确；对于B，由于向量的加减运算的结果仍为向量，所以，故B错误；由于向量的数量积结果是一个实数，故C错误，C的结果应等于0；D正确3、B【解析】求出，根据题意结合正弦函
5、数图象可得答案.【详解】，根据题意结合正弦函数图象可得，解得.故选：B.4、C【解析】将圆的方程化为标准方程即可得圆的半径.【详解】由圆x2+y2+2x4y+10化为标准方程有：，所以圆的半径为2.故选：C【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，并由此得出圆的半径大小，属于基础题.5、B【解析】分别判断与0,1等的大小关系判断即可.【详解】因为.故.又,故.又,故.所以.故选：B【点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性判断函数值大小的问题,属于基础题.6、A【解析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系.【详解】圆，圆心，半径为；，圆心，半径为；两圆
6、圆心距，所以相离.故选：A.7、B【解析】分段求解：分别把0x1及1x2时解析式求出即可【详解】当0x1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，），得k=，所以此时f（x）=x；当1x2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，），（2，0），得，解得所以此时f（x）=函数表达式可转化为：y|x1|(0x2)故答案为B【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得8、B【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.【详解】函数的定义域为，且，则函数是奇函数；函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数；函数的定义域为，则函数不
7、是奇函数；函数的定义域为，则函数是奇函数.故选：B9、D【解析】由于函数与函数 均关于点成中心对称，结合图形以点 为中心两函数共有个交点，则有 ，同理有，所以所有交点横坐标之和为 .故正确答案为D.考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.10、A【解析】由，知，又根据幂函数的单调性知，故选A11、A【解析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.【详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.12、B【解析】依题意，圆的圆坐标为，半径为，圆的标准方
8、程为，其圆心坐标为，半径为，两圆心的距离，且两圆相交，故选B.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】根据扇形的面积公式，计算即可.【详解】由扇形面积公式知，.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于容易题.14、#【解析】先根据面面垂直，取的外接圆圆心G，梯形的外接圆圆心F，分别过两点作对应平面的垂线，找到交点为外接球球心，再通过边长关系计算半径，代入球的表面积公式即得结果.【详解】如图，取的中点，的中点，连，在上取点，使得，由是边长为4的等边三角形，四边形是等腰梯形，可得，即梯形的外接圆圆心为F，分别过点、作平面、平面的垂线，两垂线相交于点
9、，显然点为四棱锥外接球的球心，由题可得，则四棱锥外接球的半径，故四棱锥外接球的表面积为故答案为：.15、4【解析】由题意可知，当时，有，所以，所以点睛：本题考查基本不等式的应用本题中，关于的不等式恒成立，则当时，有，得到，所以本题的关键是理解条件中的恒成立16、【解析】由否定的定义写出即可.【详解】命题“”的否定是“”故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）.【解析】（1）利用对数的真数为正数求出函数的定义域为.（2）在定义域上把化为，利用二次函数求出，从而求出函数的最小值为.解析：（1）欲使函数有意义，则有，解得
10、，则函数的定义域为.（2）因为，所以，配方得到因为，故，所以（当时取等号），即的最小值为.点睛：求与对数有关的函数的定义域，应该考虑不变形时自变量满足的条件.18、【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为，利用余弦函数的周期公式即可计算得解【详解】先证明出，.因为，同理可证.，因此，原函数的最小正周期【点睛】关键点点睛：本题考查余弦型函数最小正周期的求解，求解的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，本题中用到了积化和差公式，在解题时应先给与证明.19、（1）（2）【解析】（1）令，然后分离参数，求出函数的最大值即可得答案；（2）由题意，令，则，原问题等价于：在上有解，即在上有解
11、，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小问1详解】解：由题意，令，则原不等式等价于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函数的性质知，当，即时，取得最大值1，所以【小问2详解】解：由题意，因为方程有负实数根，则令，有，原问题等价于：在上有解，即在上有解令， 则或或或或，解得或或或或，即实数k的取值范围为.20、答案见解析【解析】首先求出，再分和两种情况讨论，根据三角函数的定义计算可得；详解】解：令，则，当时，；当时，；21、（1）3（2）【解析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简，结合三角函数性质作答即可.（2）利用换元法求解即可.【小问1详解】函数令解得当，时，函数取到最大值3.【小问2详解
12、】，设，则22、见解析;见解析.【解析】（1）利用判别式定二次函数的零点个数：（2）零点个数问题转化为图象交点个数问题，利用判别式处理即可；（3）方程在区间上有实数根，即有零点，结合零点存在定理可以证明.试题解析：,当时，函数有一个零点； 当时， ，函数有两个零点已知，则对于恒成立,即恒成立；所以,从而解得.设，则 , 在区间上有实数根， 即方程在区间上有实数根.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解
2023届广东省深圳高级中学数学高一上期末质量检测试题含解析
