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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若正数x，y满足，则的最小值为（ ）A.4B.C.8D.92下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.3已知函数的单调区间是，那么函数在区间上（）A
2、.当时，有最小值无最大值B.当时，无最小值有最大值C.当时，有最小值无最大值D.当时，无最小值也无最大值4设函数，则满足的x的取值范围是（）A.B.C.D.5下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（ ）A.y=sinxB.C.D.6已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是满足的偶函数，且当时，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.7已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（）A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为8下列说法正确的是（ ）A.锐角是第一象限角B.第二象限角是钝角C.第一象限角是锐角D.第四象限角是负角9已知函数，若，且当时，则的取值范围是A.
3、B.C.D.10设，且，则（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11函数的单调减区间是_12已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为_13设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_14已知函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，则的值为_15已知函数的部分图象如图所示,则_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16计算：（1）（2）17已知直线（1）求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 直线方程：（2）已知圆心为，且与直线相切求圆的方程；18已知函数，.（1）若，求函数的解析式；（2）试判断函数在区间
4、上的单调性，并用函数单调性定义证明.19如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数（，）.（1）求这一天614时的最大温差；（2）写出这段曲线的解析式；（3）预测当天12时的温度（，结果保留整数）.20如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.（提示：.）21已知（1）若函数f(x)的图象过点（1，1），求不等式f(x)
5、1的解集；（2）若函数只有一个零点，求实数a的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果【详解】解：因为正数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选：C【点睛】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题2、A【解析】选项是非奇非偶函数，选项是奇函数但在定义域的每个区间上是减函数，不能说是定义域上的减函数，故符合题意.3、D【解析】依题意不等式的解集为（1，+），即可得到且，即，再根据二次函数的性质计算在区间（-1，2）上的单调
6、性及取值范围，即可得到函数的最值情况【详解】因为函数的单调区间是，即不等式的解集为（1，+），所以且，即，所以 ,当时，在上满足，故此时为增函数，既无最大值也无最小值，由此A,B错误；当时，在上满足，此时为减函数，既无最大值也无最小值，故C错误，D正确，故选：D.4、D【解析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可【详解】解：函数的图象如图：满足，可得或，解得故选：D5、D【解析】由函数的定义域为，值域依次对各选项判断即可【详解】解：由函数的定义域为，值域，对于定义域为，值域，错误；对于的定义域为，值域，错误；对于的定义域为，值域，错误；对于的定义域为，值域，正确，故选：6、B
7、【解析】把函数有3个零点，转化为有3个不同根，画出函数与的图象，转化为关于的不等式组求解即可.【详解】由函数的图象与函数的图象关于直线对称，得，函数是最小正周期为2的偶函数，当时，函数有3个零点，即有3个不同根，画出函数与的图象如图：要使函数与的图象有3个交点，则，且，即. 实数的取值范围是.故选：B.7、D【解析】根据已知条件得和是方程的两个实根，且，根据韦达定理可得，根据且,对四个选项逐个求解或判断可得解.【详解】由已知可得2，3是方程的两根，则由根与系数的关系可得且，解得，所以A正确；对于B，化简为，解得，B正确；对于C，C正确；对于D，化简为：，解得，D错误故选：D.8、A【解析】根据
8、角的定义判断【详解】锐角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角只有A正确故选：A9、B【解析】首先确定函数的解析式，然后确定的取值范围即可.【详解】由题意可知函数关于直线对称，则，据此可得，由于，故令可得，函数的解析式为，则，结合三角函数的性质，考查临界情况：当时，；当时，；则的取值范围是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、D【解析】根据同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，即可得到答案；详解】，故选：D二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中
9、横线上）11、【解析】，在上递增，在上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得单调减区间是，故答案为.12、或或【解析】函数（且）只有一个零点，当时，方程有唯一根2，适合题意当时，或显然符合题意的零点当时，当时，即综上：实数的取值范围为或或故答案为或或点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解13、【解析】结合图象确定a，b，c的关系，由此可得，再利用
10、基本不等式求其最值.【详解】解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，；如图：，且；令；因为；，当且仅当时取等号；，；故答案为：14、【解析】利用函数及函数的图象关于直线对称可得点在函数的图象上，进而可得的值【详解】由题意得函数及函数的图象关于直线对称，又函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，所以，从而点的坐标为由题意得点在函数的图象上，所以，所以故答案为4【点睛】解答本题的关键有两个：一是弄清函数及函数的图象关于直线对称，从而得到点也关于直线对称，进而得到，故得到点的坐标为；二是根据点 在函数 的图象上得到所求值考查理解和运用能力，具有灵活性和综合性15、 . .【解析】分析：先根据四分之
11、一周期求根据最高点求.详解：因为因为点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1） （2）【解析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得；（2）根据对数的运算法则及对数恒等式计算可得；【小问1详解】解：【小问2详解】解：17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由题意，设所求的直线方程为，分离令和，求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式，求得的值，即可求解；（2）设圆的半径为，因为圆与直线相切，列出方程，求得半径，即可得到圆的标准方程.详解：（1）所求的直线与直
12、线垂直，设所求的直线方程为 ，令，得；令，得.所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为 4，所求的直线方程为或（2）设圆的半径为，圆与直线相切所求的圆的方程为点睛：本题主要考查了直线方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.18、（1）（2）见解析.【解析】(1)由求a的值即可；(2)根据a的大小分类讨论即可.【小问1详解】；【小问2详解】任取，且，则，时，在单调递增；时，(i)时，单调递减；(ii)时，单调递增；即时，f(x)在单调递减，在单调递增；时，在单调递减.综上所述，时，在单调递增；时，f(x)在单调递减，在单调递增；时，在单调递减.19、（1）2
13、0；（2）()；（3）27.【解析】（1）观察图象求出函数的最大、最小值即可计算作答；（2）根据给定图象求出解析式中相关参数，即可代入作答；（3）求出当时的y值作答.【小问1详解】观察图象得：6时的温度最低为10，14时的温度最高为30，所以这一天614时的最大温差为20.【小问2详解】观察图象，由解得：，周期，即，则，而当时，则，又，有，所以这段曲线的解析式为：，.小问3详解】由（2）知，当时，预测当天12时的温度为27.20、（1），定义域为.（2）当或时所铺设的管道最短，为米.【解析】（1）如图，因为都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可变形为，令后，则有，其中，故取的最大值
14、米.【详解】（1）.由于，所以，故.管道的总长度，定义域为.(2) . 设，则，由于，所以.因为在内单调递减，于是当时，取的最大值米.（此时或）.答：当或时所铺设的管道最短，为米.【点睛】在三角变换中，注意之间有关系，如，三者中知道其中一个，必定可以求出另外两个.21、（1）（1，1） （2）a0或【解析】（1）将点（1，1）代入函数解析式中可求出的值，然后根据对数函数的单调性解不等式即可，（2）将问题转化为只有一解，再转化为关于x的方程ax2x1只有一个正根，然后分和分析求解【小问1详解】函数的图象过点（1，1），解得此时由f(x)1，得，解得故f(x)1的解集为（1，1）【小问2详解】函数只有一个零点，只有一解，将代入ax10，得x0，关于x的方程ax2x1只有一个正根当a0时，x1，满足题意；当a0时，若ax2x10有两个相等的实数根，由，解得，此时x2，满足题意；若方程ax2x10有两个相异实数根，则两根之和与积均为，所以方程两根只能异号，所以，a0，此时方程有一个正根，满足题意综上，a0或
2022-2023学年福建省厦门科技中学数学高一上期末含解析
