江苏省镇江一中2023届数学高一上期末质量检测试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2设，那么等于A.B.C.D.3定义域为R的函数，

2、若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=A.0B.C.D.14若“”是假命题，则实数m的最小值为（）A.1B.-C.D.5古希腊数学家阿基米德最为满意的一个数学发现是“圆柱容球”，即在球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等时，球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知体积为的圆柱的轴截面为正方形.则该圆柱内切球的表面积为（）AB.C.D.6设集合，则是 A.B.C.D.有限集7全集U1，2，3，4，5，6，Mx|x4，则M等于（ ）A.1，3B.5，6C.1，5D.4，58下列函数中，满足对定义域内任意实数，恒有的函数的个数为（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个9函数的定义域为

3、A B.C.D.10已知集合，那么A.（-1,2）B.（0，1）C.（-1,0）D.（1,2）11已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（）A.B.C.D.12已知角的终边经过点，且，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为_.14已知函数的图象恒过定点，若

4、点也在函数的图象上，则_15已知函数，若函数的最小值与函数的最小值相等，则实数的取值范围是_16已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17在平面直角坐标系中,设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为(1)求圆的方程； (2)若过点的直线与圆相交,所截得的弦长为4,求直线的方程.18化简并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.19如图,在矩形中,点是边上中点,点在边上(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值(2)若,当时,求的长20已知集合，（1）若，求实数a，b满足的条件；（2）若，求实数m的取值范围21设

5、函数的定义域为，函数的定义域为.（1）求；（2）若，且函数在上递减，求的取值范围.222020年12月17日凌晨，经过23天月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，从称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为.（1）当总

6、质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：，.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】根据线面平行线面垂直面面垂直的定义及判定定理，逐一判断正误.【详解】选项，若，则可能平行，相交或异面：故错选项，若，则，故正确.选项，若，因为，为三个不重合平面，所以或，故错选项，若，则或，故错故选：【点睛】本题考查线面平行及线面垂直的知识，注意平行关系中有一条平行即可，而垂直关系中需满足任意性，概念辨

7、析题.2、B【解析】由题意得选B3、C【解析】本题考查学生的推理能力、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论等知识如图，由函数的图象可知，若关于的方程恰有5个不同的实数解，当时，方程只有一根为2；当时，方程有两不等实根（），从而方程，共有四个根，且这四个根关于直线对称分布，故其和为8.从而，选C【点评】本题需要学生具备扎实的基本功，难度较大4、C【解析】根据题意可得“”是真命题，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范围，从而可得出答案.【详解】解：因为“”是假命题，所以其否定“”是真命题，故只要即可，因为的最大值为，所以，解得，所以实数m的最小值为.故选：C.5、A【解析】由题目给出的条件可知，

8、圆柱内切球的表面积圆柱表面积的，通过圆柱的体积求出圆柱底面圆半径和高，进而得出表面积，再计算内切球的表面积.【详解】设圆柱底面圆半径为，则圆柱高为，圆柱体积，解得，又圆柱内切球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，所以内切球的表面积是圆柱表面积的，圆柱表面积为，所以内切球的表面积为.故选：A.6、C【解析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可【详解】由集合S中的函数y3x0，得到集合Sy|y0；由集合T中的函数yx211，得到集合Ty|y1，则STS故选C【点睛】本题属于求函数值域，考查了交集的求法，属于基础题7、B【解析】M即集合U中满足大于4

9、的元素组成的集合.【详解】由全集U1，2，3，4，5，6，Mx|x4则M = 5，6.故选：B【点睛】本题考查求集合的补集，属于基础题.8、A【解析】根据因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，可得函数的图象是“下凸”，然后由函数图象判断.【详解】因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，所以函数的图象是“下凸”，分别作出函数 的图象，由图象知，满足条件的函数有一个，故选：A9、C【解析】要使得有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域.【详解】要使得有意义，则要满足，解得.答案为C.【点睛】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被开方数0；（3）0次幂：底数0；

10、（4）对数式：真数，底数且；（5）：；10、A【解析】利用数轴，取所有元素，得【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理11、B【解析】先用换元法求出，然后由函数值求自变量即可.【详解】令，则，可得，即，由题知，解得.故选：B12、B【解析】根据点，先表示出该点和原点之间的距离，再根据三角函数的定义列出等式，解方程可得答案.【详解】因为角的终边经过点，则，因为，所以，且，解得，故选：B二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】计算出等边的边长，计算出由弧与所围成的弓形的面积，进而可求得勒洛三角形的面积.【详解】设等边三角形的边长为，则，解

11、得，所以，由弧与所围成的弓形的面积为，所以该勒洛三角形的面积.故答案为：.14、【解析】根据对数过定点可求得，代入构造方程可求得结果.【详解】，解得：.故答案为：.15、【解析】由二次函数的知识得，当时有令，则，结合二次函数可得要满足题意，只需，解不等式可得所求范围【详解】由已知可得，所以当时，取得最小值，且令，则，要使函数的最小值与函数的最小值相等，只需满足，解得或.所以实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查二次函数最值的问题，求解此类问题时要结合二次函数图象，即抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系进行求解，同时注意数形结合在解题中的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题16、【解

12、析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、 (1);(2)或【解析】（1）先求得圆三个交点，由和的垂直平分线得圆心，进而得半径；（2）易得圆心到直线的距离为1，讨论直线斜率不存在和存在时，利用圆心到直线的距离求解即可.试题解析：二次函数的图像与两坐标轴轴的三个交点分别记为(1)线段的垂直平分线为,线段的垂直平分线,两条中垂线的交点为圆心,又半径,圆的方程为:(2)已知圆的半径,弦长为4,所以圆心

13、到直线的距离为1,若直线斜率不存在时,即时,满足题意;当直线斜率存在时,设直线斜率存在为,直线方程为,此时直线方程为:,所以直线的方程为:或.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小18、（1）3；（2）.【解析】（1）利用诱导公式化简求值即可；（2）应用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化简为sin cos ，再根据已知及与sin cos 的关系，求值即可.【详解】（1）.（2）原式 sin

14、 cos .sin cos ，且是第三象限角，sin cos 19、 (1);(2) .【解析】（1） ,是边的中点,点是上靠近的三等分点,，又,， ；（2）设，则，以，为基底， ， ，又，解得,故长为20、（1），;（2）.【解析】（1）直接利用并集结果可得，;（2）根据可得，再对集合的解集情况进行分类讨论，即可得答案；【详解】解：（1）；，;（2）,分情况讨论，即时得；若，即，中只有一个元素1符合题意；若，即时得，综上【点睛】由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况.21、（1）；（2）.【解析】（1）先求出集合，然后由补集和并集的定义求解即可；（2）先利用交集求出集合，然后利用二次函数的单调性分析求解即可【详解】解：（1）由得，由得，.（2），.由在上递减，得，即，.22、（1）；（2）在材料更新和技术改进前总质比最小整数为74.【解析】（1）代入公式中直接计算即可（2）由题意得，则，求出的范围即可【详解】（1），（2），.因为要使火箭的最大速度至少增加，所以，即：，所以，即，所以，因为，所以.所以在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.【点睛】此题考查了函数的实际运用，考查运算求解能力，解题的关键是正确理解题意，列出不等式，属于中档题