《浙江省杭州十四中2022-2023学年高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州十四中2022-2023学年高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1设是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法：若，则；若，则；若，则；若，则.其中所有错误说法的序号是（）A.B.C.D.2若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为A.B.C.D.3如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的大小为A.B.C.D.4已知直线ax+by+c=0的图象如图，则()A.若c0，则a0，b0B.若c0，则a0C.若c0，b0D.若c0，b05地震以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级可定义为.在2021年3月下旬，地区发生里氏级地震，地区发生
3、里氏7.3级地震，则地区地震所散发出来的相对能量是地区地震所散发出来的相对能量的（）倍.A.7B.C.D.6已知函数在上单调递减，则实数 a的取值范围是A.B.C.D.7已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.8已知，且点在线段的延长线上，则点的坐标为（）A.B.C.D.9下列区间包含函数零点的为（ ）A.B.C.D.10复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式
4、存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：）A.176B.100C.77D.8811若，则（）A.B.C.D.212若，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13若，且，则的最小值为_14已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是_15漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗有盖的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为不考虑漏斗的厚度_，若该漏斗存在外接球，则_.16化简=_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程设点满足存在圆上的两点和，使
5、得四边形为平行四边形，求实数的取值范围18已知函数（1）若是偶函数，求a的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围19已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式：.20某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？（2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利
6、，求月最大利润；如果不获利，求月最大亏损额.21环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择某型号的电动汽车在一段国道上进行测试，汽车行驶速度低于80km/h经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，且，（）（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并说明理由；（2）求出（1）中所选函数模型的函数解析式；（3）根据（2）中所得函数解析式，求解如下问题：现有一辆同型号电动汽车从地驶到地，前一段是200km的国道，后一段是60km的高速路（汽车行驶速度不低
7、于80km/h），若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的关系满足，则如何行使才能使得总耗电量最少，最少为多少？22目前，新冠肺炎在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）
8、关于时间（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】利用平面与平面的位置关系判断；利用线面垂直的性质定理判断；利用直线与直线的位置关系判断；利用面面垂直的性质定理判断.【详解】若，则或相交，故错误；若，则可得，故正确；若，则，故错误；若，当时，故错误.故选：C2、D【解析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的
9、部分作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故选D3、D【解析】连DE，交AF于G，根据平面几何知识可得，于是，进而得又在正方体中可得底面，于是可得，根据线面垂直的判定定理得到平面，于是，所以两直线所成角为【详解】如图，连DE，交AF于G在和中，根据正方体的性质可得，又在正方体中可得底面，底面，又，平面，平面，异面直线和所成角的大小为故选D【点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，将空间角的问题转化为平面问题处理，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线
10、平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移计算异面直线所成的角时通常放在三角形中利用解三角形的方法进行求解，有时也可通过线面间的垂直关系进行求解4、D【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.如图，k0，即-0，因为-0，-0，所以ac0，bc0.若c0，b0；若c0，则a0，b0;故选D.5、C【解析】把两个震级代入后，两式作差即可解决此题【详解】设里氏3.1级地震所散发出来的能量为，里氏7.3级地震所散发出来的能量为，则，得：，解得：故选：6、C【解析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，
11、且当时，求解即可【详解】若函数在上单调递减，则，解得.故选C.【点睛】本题考查分段函数的单调性严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值7、D【解析】根据题意，函数与图像有两个交点，进而作出函数图像，数形结合求解即可.【详解】解：因为关于x的方程恰有两个不同的实数解，所以函数与图像有两个交点，作出函数图像，如图，所以时，函数与图像有两个交点，所以实数m的取值范围是故选：D8、C【解析】设，根据题意得出，由建立方程组求解即可.【详解】设，因为，所以即故选：C【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.9、C【解析】根据零点存在定理，分别判断选项区
12、间的端点值的正负可得答案.【详解】，又为上单调递增连续函数故选：C .10、B【解析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了
13、分析问题和解答问题的能力，属于基础题11、B【解析】应用倍角正余弦公式及商数关系将目标式化为，结合已知即可求值.【详解】由题意知，故选：B.12、A【解析】利用作为分段点进行比较，从而确定正确答案.【详解】，所以.故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、#【解析】运用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为，且，所以，当且仅当时等号成立，故答案为：.14、【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.故答案为：.15、 . .0.5【解析】先将三视图还原几何体，然后利用长方体和锥体的体积公式求
14、解容积即可；设该漏斗外接球的半径为，设球心为，利用，列式求解的值即可.【详解】由题中的三视图可得，原几何体如图所示，其中，正四棱锥的高为，所以该漏斗的容积为；正视图为该几何体的轴截面，设该漏斗外接球的半径为，设球心为，则，因为，又，所以，整理可得，解得，所以该漏斗存在外接球，则故答案为：；.16、【解析】利用对数的运算法则即可得出【详解】解：原式lg0.122+2lg10122故答案为【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、.【解析】.由题意利用待定系数法可得圆的标准方程为.由题意四边形为平行四边形，则，据此有，求解不等式可得实数的取值范围是试题
15、解析：圆的标准方程为：，则圆心为，设，半径为，则，在同一竖直线上则，即圆的标准方程为四边形为平行四边形，在圆上，则，即18、（1）0（2）【解析】（1）由偶函数的定义得出a的值；（2）由分离参数得，利用换元法得出的最小值，即可得出a的取值范围【小问1详解】因为是偶函数，所以，即，故【小问2详解】由题意知在上恒成立，则，又因为，所以，则令，则，可得，又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是19、（1）；（2）函数在上是增函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函数的解析式；（2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差
16、，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；（3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，则，即，可得，则，所以，则，因此，.【小问2详解】证明：函数在上是增函数，证明如下：任取、且，则，因为，则，故，即.因此，函数在上是增函数.【小问3详解】解：因为函数是上的奇函数且为增函数，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集为.20、（1）400吨；（2）该工厂每月废气回收再利用不获利，月最大亏损额为27500元.【解析】（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为，化简后再利用基本不等式即可求出最小值（2）该
17、单位每月获利为元，则，由的范围，利用二次函数的性质得到的范围即可得结论【详解】（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为，当且仅当，即时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为150元.（2）不获利，设该单位每月获利为元，则，因为，所以时取最大值，时取最小值，所以.故该工厂每月废气回收再利用不获利，月最大亏损额为27500元.【点睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.21、
18、（1），理由见解析（2）（3）当该汽车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，总耗电量最少，最少为【解析】（1）由表格数据判断合适的函数关系，（2）代入数据列方程组求解，（3）分别表示在国道与高速路上的耗电量，由单调性求其取最小值时的速度.【小问1详解】若选，则当时，该函数无意义，不合题意若选，显然该函数是减函数，这与矛看，不合题意故选择【小问2详解】选择，由表中数据得，解得，所以当时，【小问3详解】由题可知该汽车在国道路段所用时间为，所耗电量，所以当时，该汽车在高速路段所用时间为，所耗电量，易知在上单调递增，所以故当该汽车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，总耗电量最少，最少为22、（1）；（2）0.8小时.【解析】（1）时，设，由最高点求出，再依据最高点求出参数，从而得函数解析式；（2）解不等式可得结论【详解】解：（1）依题意，当时，可设，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室.
浙江省杭州十四中2022-2023学年高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析
