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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1“函数在区间I上严格单调”是“函数在I上有反函数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件2不等式成立x的取值集合为（ ）A.B
2、.C.D.3定义在R上的偶函数f(x)满足，当x0，1时，则函数在区间上的所有零点的和为（）A.10B.9C.8D.64不论为何实数，直线恒过定点（）A.B.C.D.5设全集，则图中阴影部分所表示的集合是 A.B.C.D.6高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,已知函数,则函数的值域为（）A.B.C.1,D.1,2,7已知幂函数在上单调递减，设，则（ ）A.B.C.D.8已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积（单位：cm3）是 A.4B
3、.5C.6D.79曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对，的描述正确的是A.，B.，C.，D.，10如果，那么A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若点在角终边上，则的值为_12不等式的解集为_.13已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是_14设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）0的x的取值范围是_15已知向量，则=_.16已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为2，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
4、已知，且的最小正周期为.（1）求；（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.18定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界已知函数当，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围19已知函数在上的最小值为（1）求在上的单调递增区间；（2）当时，求的最大值以及取最大值时的取值集合20已知函数（1）画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间；（2）当时，求函数的最小值，并求y取最小值时x的值（结果保留根号）21甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击
5、命中目标得1分，未命中目标得0分两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）设，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求的概率；（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值（结论不要求证明）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】“函数在区间上单调”“函数在上有反函数”，反之不成立即可判断出结论【详解】解：“函数在区间上严格单调”“函数在上有反函数”，下面给出证明：若“函数在区间上
6、严格单调”，设函数在区间上的值域为，任取，如果在中存在两个或多于两个的值与之对应，设其中的某两个为，且，即，但因为，所以 (或)由函数在区间上单调知：，(或)，这与矛盾因此在中有唯一的值与之对应由反函数的定义知：函数在区间上存在反函数反之“函数在上有反函数”则不一定有“函数在区间上单调”，例如：函数，就存在反函数：易知函数在区间上并不单调综上，“函数在区间上严格单调”是“函数在上有反函数”的充分不必要条件.故选：A2、B【解析】先求出时，不等式的解集，然后根据周期性即可得答案.【详解】解：不等式，当时，由可得，又最小正周期为，所以不等式成立的x的取值集合为.故选：B.3、A【解析】根据条件可得
7、函数f(x)的图象关于直线x1对称；根据函数的解析式及奇偶性，对称性可得出函数f(x)在的图象；令，画出其图象，进而得出函数的图象根据函数图象及其对称性，中点坐标公式即可得出结论【详解】因为定义在R上的偶函数f(x)满足，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称，当x0，1时，可以得出函数f(x)在上的图象，进而得出函数f(x)在的图象.画出函数，的图象；令，可得周期T1，画出其图象，进而得出函数的图象由图象可得：函数在区间上共有10个零点，即5对零点，每对零点的中点都为1，所以所有零点的和为.故选：A4、C【解析】将直线方程变形为,即可求得过定点坐标.【详解】根据题意,将直线方程变形为因为位任
8、意实数,则,解得所以直线过的定点坐标为故选:C【点睛】本题考查了直线过定点的求法,属于基础题.5、D【解析】阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集， 由题得,所以阴影部分表示的集合为.故选：D【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、C【解析】由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解【详解】解：因为,所以,又,所以,由高斯函数的定义可得：函数的值域为,故选C【点睛】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解
9、,属中档题7、C【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，此时满足在上单调递增，不合题意，当时，此时在上单调递减，所以.因为，又，所以，因为在上单调递减，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：C8、A【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形， ，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面 所以几何体的体积为： 故选A【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键9、A【解析】分析：，关于对称，可得，
10、由直线及的距离小于可得.详解：因为曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，可知，关于对称，所以，又弦长不为，直线及的距离小于，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.10、D【解析】：，即故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】由三角函数定义得12、【解析】根据对数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题设，可得：，则，不等式解集为.故答案：.13、38#【解析】利用相互独立事件概率乘法公式及互斥事件概率计算公式即求.【详解】甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0
11、.8，甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是.故答案为：0.38.14、【解析】由函数的解析式可得，据此解不等式即可得答案【详解】解：根据题意，函数，则，若，即，解可得：，即的取值范围为；故答案为【点睛】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题15、【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】因为向量，所以则即解得故答案为: 【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.16、【解析】先画出函数图像并判断，再根据范围和函数单调性判断时取最大值，最后计算得到答案.【详解】如图所示：根据函数的图象得，所以结合函数图象
12、，易知当时在上取得最大值，所以又，所以，再结合，可得，所以.故答案为：【点睛】本题考查对数型函数的图像和性质、函数的单调性的应用和最值的求法，是中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）时，,时，.【解析】（1）化简即得函数，再根据函数的周期求出，即得解；（2）由题得，再根据三角函数的图像和性质即得解.【详解】解:(1）函数，因为,所以，解得，所以(2)当时，当，即时，当，即时，所以，时，,时，.18、（1）值域为(3，)；不是有界函数，详见解析（2）【解析】(1)当a1时，f(x)1因为f(x)在(，0)上递减，所以f(x)f
13、(0)3，即f(x)在(，0)的值域为(3，)，故不存在常数M0，使|f(x)|M成立，所以函数f(x)在(，0)上不是有界函数(2)由题意知，|f(x)|3在0，)上恒成立3f(x)3，4a2，所以42xa22x在0，)上恒成立所以a，设2xt，h(t)4t，p(t)2t，由x0，)得t1，设1t10，p(t1)p(t2)0，所以h(t)在1，)上递减，p(t)在1，)上递增，h(t)在1，)上的最大值为h(1)5，p(t)在1，)上的最小值为p(1)1，所以实数a的取值范围为5，1 19、（1）单调递增区间 （2）最大值为，此时的取值集合为【解析】（1）先由三角变换化简解析式，再由余弦函数
14、的性质得出单调性；（2）由余弦函数的性质得出的值，进而再求最大值.【小问1详解】，令，解得，所以的单调递增区间为【小问2详解】当时，解得，所以，当，即，时，取得最大值，且最大值故的最大值为，此时的取值集合为20、（1）作图见解析，递增区间为，递减区间为；（2）最小值为，y取最小值时.【解析】（1）由即得图象，由图象即得单调区间；（2）利用基本不等式即得.【小问1详解】由函数，图象如图：递增区间为，递减区间为；（注：写成也可以）【小问2详解】当时，等号当且仅当时成立，的最小值为，y取最小值时21、（1）5（2）（3）6，7，8【解析】（1）由题意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列举法能求出古典概型的概率；（3）由题设条件能求出的可能的取值为.【小问1详解】由题意得，即.又根据题意知，所以x的最小值此为5.【小问2详解】设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足”为事件，记甲的4局比赛为，各局的得分分别是；乙的4局比赛为，各局的得分分别是.则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：，.而事件的结果有8种，它们是：，事件的概率.【小问3详解】的所有可能取值为6，7，8.
吉林省农安县普通高中2022-2023学年高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
