广东省广州市顺德区广州第一中学2022-2023学年数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A.B.C.D.2过点且与直线垂直的直线方程为A.B.C.D.3命题“，是4倍数”的否定为（）A.，是4的倍数B.，不是

2、4的倍数C.，不是4倍数D.，不是4的倍数42020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆-嫦娥五号返回：舱之所以能达到如此髙的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，则至少还需要“打水漂”的次数为（）(参考数据：取lg20.301， lg30.477)A.4B.5C.6D.75将长方体截去一个四棱锥，得

3、到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.6已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7设a为实数，“”是“对任意的正数x，”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件8已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.9 “”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，则的值为_.

4、12若则_13已知函数则_.14若幂函数图像过点，则此函数的解析式是_.15若，则_；16若函数与函数的最小正周期相同，则实数_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数的图象过点，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.18已知二次函数的图象与轴、轴共有三个交点.（1）求经过这三个交点的圆的标准方程；（2）当直线与圆相切时，求实数的值；（3）若直线与圆交于两点，且，求此时实数的值.19已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若有两个不同的实数根，求a的取值范围20某种商品在天

5、内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:第天5152030销售量克35252010（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值. （注：日销售金额=每克的销售价格日销售量）21已知函数同时满足下列四个条件中的三个：当时，函数值为0；的最大值为；的图象可由的图象平移得到；函数的最小正周期为.（1）请选出这三个条件并求出函数的解析式；（2）

6、对于给定函数，求该函数的最小值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据图像求出，由得到，代入即可求解.【详解】根据函数的部分图象，可得：A=1;因为，结合五点法作图可得，如果，且，结合，可得，故选：C2、D【解析】所求直线的斜率为，故所求直线的方程为，整理得，选D.3、B【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B4、C【解析】设石片第n次“打水漂”时的速率为vn，再根据题设列不等式求解即可.

7、【详解】设石片第n次“打水漂”时的速率为vn，则vn.由，得，则，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次数为6.故选：C5、D【解析】答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案6、D【解析】根据单调性的定义可知函数在R上为增函数，即可得到，解出不等式组即可得到实数的取值范围【详解】对任意实数，都有成立，函数在R上为增函数，解得，实数的取值范围是故选：D7、A【解析】根据题意利用基本不等式分别判断充分性和必要性即可.【详解】若，因为，则，当且仅当时等号成立，所以充分性成立；取，因为，则，当且仅当时等号成立，即时，对任意的正数x，但，所以必要性不成立，综上，“”是“

8、对任意的正数x，”的充分非必要条件.故选：A.8、D【解析】利用函数的奇偶性得到，再解不等式组即得解.【详解】解：由题得.因为在上单调递减，并且，所以，所以或.故选：D9、A【解析】分别讨论充分性与必要性，可得出答案.详解】由题意，显然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题.10、A【解析】根据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.【详解】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，由题意知:不等式等价于,即,即或,解得: 或.故选：A【点睛】本

9、小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、#【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.【详解】因，则，所以的值为.故答案为：12、【解析】 13、5【解析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.【详解】由题意可得，则，故答案为：5.14、【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.【详解】设幂函数的解析式为，由于函数图象过点，故有，解得，所以该函数的解析式是，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目

10、.15、1【解析】根据函数解析式，从里到外计算即可得解.【详解】，所以.故答案为：116、【解析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值【详解】：函数的周期是；函数的最小正周期是：；因为周期相同，所以，解得故答案为【点睛】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）的取值为2或3；（3）.【解析】（1）根据题意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，设，根据题意转化为函数在上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，设，结合单调性和最值，即可求解

11、.【详解】（1）函数的图像过点，所以，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可知，令，得，设，则函数在区间上有零点，等价于函数在上有零点，所以，解得，因为，所以的取值为2或3.（3）因为且，所以且，因为，所以的最大值可能是或，因为所以，只需，即，设，在上单调递增，又，即，所以，所以m的取值范围是.【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满

12、足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.18、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）先求出二次函数的图象与坐标轴的三个交点的坐标，然后根据待定系数法求解可得圆的标准方程；（2）根据圆心到直线的距离等于半径可得实数的值；（3）结合弦长公式可得所求实数的值【详解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三个交点分别为，设圆的方程为，将三个点的坐标代入上式得 ，解得，所以圆的方程为，化为标准方程为：（2）由（1）知圆心，因为直线与圆相切，所以，解得或，所以实数的值为或（3

13、）由题意得圆心到直线的距离，又，所以，则，解得所以实数的值为或【点睛】（1）求圆的方程时常用的方法有两种：一是几何法，即求出圆的圆心和半径即可得到圆的方程；二是用待定系数法，即通过代数法求出圆的方程（2）解决圆的有关问题时，要注意圆的几何性质的应用，合理利用圆的有关性质进行求解，可以简化运算、提高解题的效率19、（1） （2）【解析】（1）利用三角恒等变换公式将化到最简形式，确定，在这个范围内解三角不等式即可；（2）确定在上的最值，根据有两个不同的实数根，得到a应满足的条件，解得答案.【小问1详解】原式化简后得,由，则，可得，即，故不等式的解集为【小问2详解】在上的单调递增区间为，单调递减区间

14、为，当时，当时，当时，又有两个不同的实数根，则，故a的取值范围为20、（1）；（2）；（3）25.【解析】（1）设AB所在的直线方程为P=kt+20，将B点代入可得k值，由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程，进而可得销售价格P（元）与时间t的分段函数关系式（2）设Q=k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入，可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式（3）设日销售金额为y，根据销售金额=销售价格日销售量，结合（1）（2）的结论得到答案【详解】（1）由图可知，设所在直线方程为，把代入得，所以.，由两点式得所在的直线方程为，整理得，所以，（2）由题意，设，把两点，代入得，解得所

15、以把点，代入也适合，即对应的四点都在同一条直线上，所以.（本题若把四点中的任意两点代入中求出，再验证也可以）（3）设日销售金额为，依题意得，当时，配方整理得，当时，在区间上的最大值为900当时，配方整理得，所以当时，在区间上的最大值为1125.综上可知日销售金额最大值为1125元，此时.【点睛】本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力21、（1）选择三个条件，（2）【解析】（1）根据各条件之间的关系，可确定最大值1与矛盾，故不符合题意，从而确定三个条件；（2）将化简为，再通过换元转化为二次函数问题再求解.【小问1详解】由条件可知，函数的周期，最大值为1与矛盾，故不符合题意.选择三个条件.由得，由中，知，则，由知，解得，又，则.所求函数表达式为.【小问2详解】由，令，那么，令，其对称轴为.当时，即时，在上单调递增，则；当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，则；当时，即时，在上单调递减.则，综上所述可得