高一必修三用样本的数字特征估计总体的数字特征

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1、2021/6/3012.2.1 2.2.1 用样本的数字特征 估计总体的数字特征2021/6/302 温故知新温故知新 2、中位数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数数）叫做这组数据的中位数 1、众数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数做这组数据的众数 3、平均数、平均数:一般地，如果一般地，如果n个数个数 ，那，那么，么，叫做这叫做这n个数的平均数。个数的平均数。12,.,nx xx121

2、(.)nxxxxn例例1：对于数据：对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，说出众数，中位数和平均数说出众数，中位数和平均数2021/6/303 在上一节抽样调查的在上一节抽样调查的100位居民的月均位居民的月均用水量的数据中，我们来求一下这一组样用水量的数据中，我们来求一下这一组样本数据的本数据的 众数、中位数和平均数众数、中位数和平均数2021/6/3043.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.23.4 2.6

3、 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.

4、3 1.4 1.8 0.7 2.03.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.

5、2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22021/6/305 在上一节抽样调查的在上一节抽样调查的100位居民的月均位居民的月均用水量的数据中，我们来求一下这一组样用水量的数据中，我们来求一下这一组样本数据的本数据的众数众数 =2.3（t）中位数中位数=2.0（t）平均数平均数=2.0（t）那么，观察这组数据的频率分布直方图，能那么，观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？否得出这组数据的众数、中位数和平均数？众数、中位数和平均数众数、中位数和平均数2021/6/306

6、频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)众数在样本数据的频率分布直方图中，众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。就是最高矩形的中点的横坐标。如何在频率分布直方图中估计众数如何在频率分布直方图中估计众数可将众数看作直方图中面积最大长方形的可将众数看作直方图中面积最大长方形的“中心中心”2021/6/3070.52.521.5143.534.5频率频率组距组距2.252021/6/3080 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.6 0.5 1 1.5 2 2

7、.5 3 3.5 4 4.50.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距S1S2S3S4S5S6S7S8S9S1=0.040.5S1+S2=0.04+0.08=0.120.5S1+S2+S3=0.04+0.08+0.15=0.270.5S1+S2+S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.490.52.02x解：设中位数为解：设中位数为2+x,则一小部分的频率为则一小部分的频率为0.5x,所以：所以：0.49+0.5x=0.5解得：解得：x=0.02所以中位数为所以中位数为2.020.040.080.150.22x是长度是长度0

8、.5是宽是宽度度2021/6/309平均数的估值平均数的估值 =频率分布直方图中频率分布直方图中每个每个小矩形的面积小矩形的面积 乘以乘以小矩形底边中点的横坐标小矩形底边中点的横坐标之和之和 0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.250.06+3.750.04+4.250.02=2.02（t）.0 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距

9、S1S2S3S4S5S6S7S8S90.040.080.150.220.250.140.060.040.022021/6/3010众数：最高矩形的中点的横坐标；众数：最高矩形的中点的横坐标；中位数：在频率分布直方图中，中位数的左右两中位数：在频率分布直方图中，中位数的左右两边的直方图的面积相等，都为边的直方图的面积相等，都为0.5；平均数：每个小矩形的面积乘以中点的横坐标之和平均数：每个小矩形的面积乘以中点的横坐标之和 知识小结知识小结（平均数：每个频率乘以中点的横坐标之和）（平均数：每个频率乘以中点的横坐标之和）注：利用直方图求众数、中位数、平均数均为估计值，注：利用直方图求众数、中位数、平

10、均数均为估计值，与实际数据可能不一致与实际数据可能不一致2021/6/3011例：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理例：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数高一参赛学生的成绩的众数、中位数 (2)高一参赛学生的平均成绩高一参赛学生的平均成绩 例题讲解例题讲解又又第一个小矩形

11、的面积为第一个小矩形的面积为0.3，设中位数为设中位数为60 x，则，则0.3x0.040.5，得，得x5，中位数为中位数为60565.(2)依题意，平均成绩为依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，平均成绩约为平均成绩约为67.x解：解：(1)由图可知众数为由图可知众数为65，2021/6/3012应聘者小范应聘者小范赵经理赵经理第二天，小范哼着小歌上班了第二天，小范哼着小歌上班了.我的工资是我的工资是15001500元元,在公在公司算中等收入司算中等收入技术员技术员D技术员技术员C 深入理解深入理解2021/6/3013小范在公司工作了一周后小范在公司

12、工作了一周后2021/6/3014员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员A技术技术员员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技术员员F见习见习技术技术员员G工资工资90007000280027001500120012001200400下表是该公司月工资报表下表是该公司月工资报表:请观察表中的数据请观察表中的数据,计算该公司员工的月平均计算该公司员工的月平均工资是多少工资是多少?经理是否忽悠了小范经理是否忽悠了小范?技术员技术员C C与技术员与技术员D D是否忽悠了小范？他们又是是否忽悠了小范？他们又是用的数据中的那些量呢？用的数据中的那些量呢？2021/6/3015我的工资

13、是我的工资是15001500元元,在公在公司算中等收入司算中等收入技术员技术员D技术员技术员C 技术员技术员C C与技术员与技术员D D是否忽悠了小范？他们又是是否忽悠了小范？他们又是用的数据中的那些量呢？用的数据中的那些量呢？众数众数中位数中位数2021/6/3016名称名称优点优点缺点缺点众数众数中位数中位数平均数平均数 知识小结知识小结不受少数几个极端值不受少数几个极端值的影响的影响对极端值不敏感对极端值不敏感反映出更多的关于样本反映出更多的关于样本数据全体的信息数据全体的信息任何一个数据的改变任何一个数据的改变都会引起平均数的改变都会引起平均数的改变体现了样本数据的体现了样本数据的最大

14、集中点最大集中点只能表达样本数据很只能表达样本数据很少的一部分信息，少的一部分信息，无法客观反映总体特征无法客观反映总体特征2021/6/3017 在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击射击10次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环数如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练，你如何对这次射击作出评价如果你是教练，你如何对这次射击作出评价?【探究新知探究新知】77xx乙甲，两人射击的平均成绩是一样的，那么两个人的水平就没有两人射击的平均成绩是一样的，那么两个人的水平就没有什么差异

15、吗什么差异吗?2021/6/3018 作出两人成绩的频率分布条形图，可以看出作出两人成绩的频率分布条形图，可以看出还是有差异的还是有差异的环数环数频率频率0.40.30.20.14 5 6 7 8 9 10 O（甲）（甲）环数环数频率频率0.40.30.20.14 5 6 7 8 9 10 O（乙）（乙）甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定相对集中，比较稳定.2021/6/3019 因此，我们还需要从另外的角度来考察这两组数因此，我们还需要从另外的角度来考察这两组数据据.例如例如:在作统计图表时提到过的在作统计图表时提到过的极差极差.甲的环

16、数极差甲的环数极差=10-4=6，乙的环数极差乙的环数极差=9-5=4.甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 72021/6/3020极差越大，数据越分散，越不稳定极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的极差体现了数据的离散程度离散程度2021/6/3021 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是是标准差标准差标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用离，一般用S表示表示12.nxxxxx

17、xSn 由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算常改用如下公式来计算标准差标准差所谓所谓“平均距离平均距离”，其含义可作如下理解：，其含义可作如下理解：2021/6/30223、标准差与方差、标准差与方差【探究新知探究新知】假设样本数据假设样本数据x1，x2，xn的平均数为的平均数为 ，则标准差的计算公式是：则标准差的计算公式是：x222121()()()nsxxxxxxn（1）标准差：）标准差：（2）方差）方差2222121()()()nsxxxxxxn用来描述样本数据的离散程度用来描述样本数据的离散程度.2021/6/3023

18、例例2、甲、乙两种水稻试验品种连续、甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量年的平均单位面积产量如下（单位：如下（单位：t/hm），试根据这组数据估计哪一种水稻品种），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定的产量比较稳定 2品种品种第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年甲甲989910110102乙乙941031089798解：10)2.10101.109.98.951（甲x02.05)102.10()1010()101.10()109.9()108.9(222222甲s10)8.97.98.103.104.951（乙x24.05)108.9()107.9

19、()108.10()103.10()104.9(222222乙s较较稳稳定定。，所所以以甲甲水水稻稻的的产产量量比比小小于于因因为为乙乙甲甲xx2021/6/3024标准差的取值范围是标准差的取值范围是标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围；0,)S=0，标准差为，标准差为0的样本数据都相等的样本数据都相等.2021/6/302512,nx xxx2s12,nxb xbxbxb2s12,nax axaxax22a s12,naxb axbaxbaxb22a s如果数据

20、如果数据的平均数为的平均数为 方差为方差为（1 1）新数据）新数据的平均数为的平均数为，方差仍为，方差仍为 （2 2）新数据）新数据的平均数为的平均数为，方差为，方差为 （3 3）新数据）新数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 则则方差的运算性质：方差的运算性质：2021/6/3026（2）若样本）若样本1+X1，1+X2，1+X3，1+Xn的平均数是的平均数是10，方差为方差为2，则对于样本，则对于样本2+X1，2+X2，2+Xn，下，下 列结论正确的是（列结论正确的是（）A.平均数为平均数为10，方差为，方差为2 B.平均数为平均数为11，方差为，方差为3 C.平均数为平均数为11，方

21、差为，方差为2 D.平均数为平均数为12，方差为，方差为4C（1）某学生在一次考试中）某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成语文、数学、英语三门学科的平均成绩是绩是80分，物理、化学两门学科的平均成绩为分，物理、化学两门学科的平均成绩为85分，则该学生这分，则该学生这五门学科的平均成绩是五门学科的平均成绩是_分分.82 练习练习（3）数据）数据x1，x2，x8平均数为平均数为6，标准差为，标准差为2，则数据，则数据 2x1-6，2x2-6，2x8-6的平均数为的平均数为_，方差为，方差为_.6162021/6/3027【知识归纳知识归纳】1、众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数2、用频率分布直方图用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数估计众数、中位数、平均数（1）众数：最高的矩形的底边的中点的横坐标）众数：最高的矩形的底边的中点的横坐标（2）中位数：左右两侧直方图的面积相等）中位数：左右两侧直方图的面积相等（3）平均数：）平均数：每个小矩形的面积每个小矩形的面积乘以乘以小矩形底边小矩形底边 中点的横坐标中点的横坐标之和之和3、标准差、方差标准差、方差 若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！