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1、数数 学学新课标（新课标（RJRJ）八年级上册八年级上册教材重难处理教材重难处理教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究13.113.1轴对称轴对称13.1.213.1.2线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质第第1 1课时线段的垂直平分线的性质课时线段的垂直平分线的性质教材重难处理教材重难处理 线段垂直平分线的判定的证明线段垂直平分线的判定的证明 第第1课时课时 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上直平
2、分线上1将命题改写：如果将命题改写：如果_，那么那么_ 平面内一个点到线段的两个端点的距离相等平面内一个点到线段的两个端点的距离相等这个点在这条线段的垂直平分线上这个点在这条线段的垂直平分线上第第1课时课时 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质2画出图形：画出图形：3结合图形，写出结合图形，写出“已知已知”和和“求证求证”：已知：已知：_求证：求证：_线段线段AB，点，点P是平面内一点，且是平面内一点，且PAPB点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上第第1课时课时 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质4写出推理过程：写出推理过程：证明：证法一：如图证明：证法一：如图
3、13126，过点，过点P作线段作线段AB的垂线的垂线PC，垂足为，垂足为C.所以所以PCAPCB90.因为因为PAPB，PCPC，所以所以RtPAC RtPBC(HL)，所以所以ACBC，即点即点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上第第1课时课时 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质证法二：如图证法二：如图13127，取线段，取线段AB的中点的中点C，连接，连接PC，所以所以ACBC.又因为又因为APBP，PCPC，所以，所以PAC PBC(SSS)，所以所以PCAPCB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)又因为又因为PCAPCB180，所以所以PCAPCB90，
4、即，即PCAB，所以点所以点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 第第1课时课时 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质证法三：如图证法三：如图13128，过点，过点P作作APB的平分线交的平分线交AB于于点点C，所以，所以APCBPC.因为因为APBP，PCPC，所以所以PAC PBC(SAS)，所以所以ACBC，PCAPCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等)又因为又因为PCAPCB180，所以所以PCAPCB90，所以点所以点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上新新 知知 梳梳 理理 知识点一知识点一 线段垂直平分线的性质线段
5、垂直平分线的性质第第1课时课时 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_相等相等 知识点二知识点二 点在线段垂直平分线上的确定点在线段垂直平分线上的确定 第第1课时课时 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_垂直平分线上垂直平分线上 注意注意 线段的垂直平分线的判定与性质的条件与结论正好相线段的垂直平分线的判定与性质的条件与结论正好相反反 知识点三知识点三 线段垂直平分线的画法线段垂直平分线的画法 第第1课
6、时课时 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质如图如图13131，已知线段，已知线段AB，求作直线，求作直线CD，使，使CD垂直垂直平分平分AB.半径半径 ABMNMN重难互动探究重难互动探究探究问题一探究问题一与线段的垂直平分线的性质有关的计算与线段的垂直平分线的性质有关的计算 第第1课时课时 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质例例1 如图如图13132，在，在ABC中，中，DE是是AC的垂直平分的垂直平分线线(1)求证：求证：ADCD；(2)若若ABD的周长为的周长为13 cm，则则ABBC_cm；(3)在在(2)的条件下，的条件下，AE3 cm，求求ABC的周长的周长 第
7、第1课时课时 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质解解：(1)证明：证明：DE是是AC的垂直平分线，的垂直平分线，ADCD(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等距离相等)(2)ABBDAD13，ADCD，ABBDCDABBC13 cm.(3)DE是是AC的垂直平分线，的垂直平分线，AECE3 cm，AC6 cm.又又ABBC13 cm，ABBCAC13619(cm)第第1课时课时 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质归纳总结归纳总结 1.应用线段垂直平分线的性质要注意两点：应用线段垂直平分线的性质要注意两点：(1)点一点一定在
8、垂直平分线上；定在垂直平分线上；(2)距离指的是点到线段两个端点的距离距离指的是点到线段两个端点的距离2把未知的线段通过线段的垂直平分线的性质转化为已知线把未知的线段通过线段的垂直平分线的性质转化为已知线段，是进行有关计算和证明的重要方法段，是进行有关计算和证明的重要方法 探究问题二探究问题二应用线段的垂直平分线的性质和判定进行几何证明应用线段的垂直平分线的性质和判定进行几何证明 第第1课时课时 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质例例2 如图如图13133所示，已知所示，已知ABAC，DBDC，P是是AD上的一点，求证：上的一点，求证：ABPACP.解析解析 要证要证ABPACP，可
9、先，可先证明证明ABP ACP，不妨先探讨，不妨先探讨PB与与PC之间的关系之间的关系第第1课时课时 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质第第1课时课时 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质点评点评 当一条直线上有两点都在同一条线段的垂直平分线上当一条直线上有两点都在同一条线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常利用此性时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常利用此性质进行线段相等关系的转化质进行线段相等关系的转化 归纳总结归纳总结(1)利用线段垂直平分线的性质可证明两线段相等，利用线段垂直平分线的性质可证明两线段相等，只需直线满足垂直、平分即可；只需直线满足垂直、平分即可；(2)利用线段垂直平分线的判定利用线段垂直平分线的判定可证明垂直关系和线段相等关系可证明垂直关系和线段相等关系
1312第1课时线段的垂直平分线的性质
