工程测量概论27参考网稳定性检验2h

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1、参考网稳定性检验 参考网稳定性检验二院一室孙现申 向同学们问好！军事工程测量学参考网稳定性检验 参考网经过多次重复观测，例如经过两期观测后，数据处理需要回答的问题有：参考网稳定性检验 不稳定点发生了多大位移？参考网是否稳定？在不稳定的参考网中，哪些点是稳定的？哪些点是不稳定的？Hannover法，即平均间隙法。Bonn法，由提出。Karlsruhe法，由提出。Stuttgart法，由提出。Delft法，由提出。逐次定权迭代法 陈永奇（1986）提出的“通用法”参考网稳定性检验 一、参考网的整体检验 设不变设计不变设计的参考网的两期观测经重心基准重心基准平差后，得网点坐标差向量及其权阵d2 x1

2、 x 11 2 2 12ddxxxxPQQN 12TT2200Rv Pvv Pv)(2f 21rrf 在网点未发生移动即 时，统计量 Ed0 T12200RTddd P d2()fd 参考网稳定性检验 构造统计量：fd为独立的d的元素个数（对高程网，fd=网点数1；对平面网，fd=网点数23）参考网稳定性检验 一、参考网的整体检验 构造统计量 RfTRfd,Ff fd 时，认为参考网在两期观测之间是稳定的，否则说明某些网点产生了显著位移。上述检验法称为网形一致性检验网形一致性检验，或整体检验整体检验。当当;,TFffd 参考网稳定性检验 参考网稳定性检验 二、平均间隙法鉴别不稳定点 该法在FI

3、G称为Hannover法(H.Pelzer,1971),主要由Hannover大学的和研究。其思路是，当参考网的整体检验不能通过时，依次怀疑每一个点，求各点在R中占的分量),2,1(mii，例如对于第 1 点，将 d和 ddP写成 MFddd MMMFFMFFddddddd dd dPPPPP 参考网稳定性检验 参考网稳定性检验 二、平均间隙法鉴别不稳定点 则二次型 TTTMMMFFMFFMMFFRddddddd dd dPPdd P dddPPd 1T1()()MMMFMMMMMFMFMFdddddddddddPPdPdPPd T1()FFFMMMMFFFd dd ddddddPPPPd 1

4、1R记为 同样有 120R2)1(df 参考网稳定性检验 参考网稳定性检验 二、平均间隙法鉴别不稳定点 参考网稳定性检验 参考网稳定性检验 二、平均间隙法鉴别不稳定点 例 参考网稳定性检验 如图是一个用于监视工程建筑物沉降的水准参考网，线路中圆圈内的数字为该条线路的测站数。对该水准网进行了两个周期的观测，测得的高差列于表中。线路的权pik=n0/nik，式中nik为i、j两点间线路的测站数，取n0=2，并将算得的各条线路的权列于表的最后一列。1 2 2 1 1 1 B C D A 观测高差值(mm)高差 第1期 第2期 权pij hAB+45.2 +46.9 1 hBC+265.8 +265.

5、6 2 hCA-310.3 -312.2 1 hAD-26.2 -24.0 2 hDB+70.8 +70.6 2 hCD-336.5 -336.0 2 参考网稳定性检验 二、平均间隙法鉴别不稳定点 例 参考网稳定性检验 解：取各水准点高程近似值 H0=(35.5000 35.5448 35.8105 35.4739)T(m)对两期观测值做重心基准平差，结果分别为 T135.500035.544835.810535.4739H1T0.269v Pv3.010T235.498635.545335.810735.4746H2T0.100v Pv2.020 0.1437-0.0562-0.0562-0

6、.0313-0.05620.1152-0.0277-0.0313-0.0562-0.02770.1152-0.0313-0.0313-0.0313-0.03130.0938HHQ(m)(m)(mm)(mm)(mm)2(mm)2参考网稳定性检验 二、平均间隙法鉴别不稳定点 例 参考网稳定性检验 首先检查验后方差因子 原假设 2201200:H因为 3.93,3;05.025.22.03.022220120F所以原假设成立。联合后验方差因子为 12TT2200.2690.1000.22(64 1)6v Pvv Pv(mm)2 计算 T21-1.40.50.20.7dHH 2HHddddPQQ0.0

7、9380.0313-0.0313-0.0313-0.0313-0.11520.0277-0.0562-0.0313-0.0277-0.11520.0562-0.0313-0.0562-0.0562-0.14372参考网稳定性检验 二、平均间隙法鉴别不稳定点 例 参考网稳定性检验(mm2)0.30.10.10.10.15.20.15.00.10.15.25.00.15.05.00.2TRddd P d4.77.02.05.04.10.30.10.10.10.15.20.15.00.10.15.25.00.15.05.00.27.02.05.04.1T12TT0.2690.1000.369R v

8、Pvv Pv(mm2)参考网稳定性检验 二、平均间隙法鉴别不稳定点 例 参考网稳定性检验 进行图形一致性检验 7.4340.10.05;3,64.80.3696RfTFRfd说明网中有不稳定的参考点存在。计算 0.2)7.02.05.00.15.05.00.24.1(T1A)mm(1.7)7.02.05.00.15.05.00.24.1(21参考网稳定性检验 二、平均间隙法鉴别不稳定点 例 参考网稳定性检验 5.2)7.02.04.10.10.15.05.25.0(T1B)mm(4.0)7.02.04.10.10.15.05.25.0(215.2)7.05.04.10.10.15.05.22.

9、0(T1C)mm(0.0)7.05.04.10.10.15.05.22.0(21参考网稳定性检验 二、平均间隙法鉴别不稳定点 例 参考网稳定性检验 0.3)2.05.04.10.10.10.10.37.0(T1D)mm(6.2)2.05.04.10.10.10.10.37.0(21Amm2），其对应的点A为不稳定点。将其剔除，对剩下的点做图形一致性检验 7.47.113 12.40.05;2,65.10.3696ARfTFRfd说明除点A外，其余三点B、C、D是稳定的。参考网稳定性检验 三、稳定性矩阵分析法鉴别不稳定点 由2期观测数据，只能得出相对稳定点群的判别。参考网稳定性检验 对变形测量的

10、大多数情况，相对稳定点群是能够满足要求例如，参考网由3个水准点组成 由2期观测数据可能得出：3个点相对是稳定的2个点相对是稳定的1个点是稳定的尽管实际是可能的参考网稳定性检验 三、稳定性矩阵分析法鉴别不稳定点 根据相对稳定的概念,我们很容易得到以下命题：参考网稳定性检验 由此,我们提出稳定点群筛选的稳定性矩阵分析法.“点点A、B稳定稳定,点点C变动变动”的充分必要条件是的充分必要条件是:点点A相对于相对于点点B是稳定的、相对于点是稳定的、相对于点C是变动的是变动的;点点B相对于点相对于点A是稳定是稳定的、相对于点的、相对于点C是变动的是变动的;点点C相对于点相对于点A是变动的、相对是变动的、相

11、对于点于点B是变动的。是变动的。如记如记“稳定稳定”为为0,“变动变动”为为1,并对各点取和可得并对各点取和可得,点点A、B为为1,点点C为为2,显然和最大者为动点。显然和最大者为动点。参考网稳定性检验 稳定性矩阵分析法方案:三、稳定性矩阵分析法鉴别不稳定点 参考网稳定性检验 稳定性矩阵的构造设参考网由m个点组成设置一个mm的矩阵S，初始值赋0比较i、j点是否相对稳定，若相对稳定，则S(i,j)=S(j,i)赋0，否则赋1稳定性矩阵的处理对S阵的每一行进行求和和最大者首先怀疑为不稳定点，剔除后，将其在S阵中对应的列和行全置0重复上述操作。稳定点群的判别当S阵中元素全为0时，剩下的点即为稳定点群

12、。参考网稳定性检验 i、j点是否相对稳定，由下式判别 三、稳定性矩阵分析法鉴别不稳定点 参考网稳定性检验 参考网稳定性检验 三、稳定性矩阵分析法 例参考网稳定性检验 如图是一个用于监视工程建筑物沉降的水准参考网，线路中圆圈内的数字为该条线路的测站数。对该水准网进行了两个周期的观测，测得的高差列于表中。线路的权pik=n0/nik，式中nik为i、j两点间线路的测站数，取n0=2，并将算得的各条线路的权列于表的最后一列。1 2 2 1 1 1 B C D A 观测高差值(mm)高差 第1期 第2期 权pij hAB+45.2 +46.9 1 hBC+265.8 +265.6 2 hCA-310.

13、3 -312.2 1 hAD-26.2 -24.0 2 hDB+70.8 +70.6 2 hCD-336.5 -336.0 2 参考网稳定性检验 三、稳定性矩阵分析法 例参考网稳定性检验 高差中误差计算式为 1222ijijijhhhmmm 当两期方案相同时 1111112102iijjijHHHHHHqqq 2222222202iijjijHHHHHHqqqijhmijjjiiqqq2220210取k=3.29 参考网稳定性检验 三、稳定性矩阵分析法 例参考网稳定性检验 1122ABABABHHHHh mm9.1m0019.05000.355448.354986.355453.35 ABBB

14、AAhqqqmAB2220210 mm2.00562.021152.01437.02.03.022 即ABh=1.9mmkABhm=0.6mm，故有 S(1,2)=S(2,1)=1 参考网稳定性检验 三、稳定性矩阵分析法 例参考网稳定性检验 mm6.15000.358105.354986.358107.35ACh mm2.00562.021152.01437.02.03.022AChm 即ACh=1.6mmkAChm=0.6mm，故有S(1,3)=S(3,1)=1；mm1.25000.354739.354986.354746.35ADh mm2.00313.020938.01437.02.03

15、.022ADhm 即ADh=2.1mmkADhm=0.6mm，故有S(1,4)=S(4,1)=1；参考网稳定性检验 三、稳定性矩阵分析法 例参考网稳定性检验 mm3.05448.358105.355453.358107.35BCh mm2.00313.021152.01152.02.03.022BChm 即BCh=0.3mmkBChm=0.6mm，故有S(2,3)=S(3,2)=0；mm2.05448.354739.355453.354746.35BDh mm2.00313.020938.01152.02.03.022BDhm 即BDh=0.2mmkBDhm=0.6mm，故有 S(2,4)=S

16、(4,2)=0；参考网稳定性检验 三、稳定性矩阵分析法 例参考网稳定性检验 mm5.08105.354739.358107.354746.35CDh mm2.00313.020938.01152.02.03.022CDhm 即CDh=0.5mmkCDhm=0.6mm，故有S(3,4)=S(4,3)=0。因此得稳定性矩阵 0111100010001000S 对 S 的各行取和，显然最大者为第 1 行，即点 A 为动点；剔除点 A，并将点 A 所对应的行与列置零后，显然 S 的全部元素均为零。即剩下的 B、C、D 点即为所求的相对稳定点群。参考网稳定性检验 四、不稳定点位移的计算和检验 在所有可能

17、不稳定的点找出之后，还要估计它的位移，并做统计检验。ddB c 式中，向量 c包含了不稳定点位移，B为相应的模型矩阵。在Tminddddv P 下，可求得 T1T()ddddcB P BB P T1()ccddQB P B 参数显著性检验T1?20(;,)Ffffccccc Q c，fc为 c 的维数。参考网稳定性检验 参考网稳定性检验 四、不稳定点位移的计算和检验 关于不稳定点位移向量 c和相应模型矩阵B的一个例子：一个有 m 个点的平面参考网，利用上面的方法鉴别了 i 点和 j 点可能不稳定，那么 c和B分别为 iijjuvuvc T4 200.0100.0000.000.0010.000

18、0.000.0000.0100.000.0000.0010.0mB 参考网稳定性检验 参考网稳定性检验 四、不稳定点位移的计算和检验 参考网稳定性检验 前例 1.410.500.200.70Ac dv其最小二乘解为 1TT112.00.50.51.0100.52.51.01.00()0.500.51.02.51.0001.01.01.03.00Acq ddB P BTT12.00.50.51.01.400.52.51.01.00.50.51.9mm00.51.02.51.00.201.01.01.03.00.7AAccq ddB P d参考网稳定性检验 四、不稳定点位移的计算和检验 参考网稳定

19、性检验 其显著性检验 说明所求参数显著。T112201.9 0.51.9180(0.005;1,6)60.21Fuccc Q c进一步计算 T0.50.50.20.7 dvTT0.52.00.50.51.00.50.50.52.51.01.00.50.440.20.51.02.51.00.20.71.01.01.03.00.7 ddddv P vT00.440.4mm4 13dddddv P vAA00.50.40.3mmccqd参考网稳定性检验 四、不稳定点位移的计算和检验 或将原误差方程改写为 111vA xl 权1P 222vAxBcl 权2P 在TT11 1222minv Pvv P

20、v下，可解得 TTTTT1112222211 122 2TTT2222 2xA P AA P AA P BA PlA P lcB P AB P BB P l 自然解算结果与上也会有差异，因为平差原则不完全一样。当然也可以用筛选出的稳定点定义平差基准，用拟稳平差的方法求取其它点的位移值。参考网稳定性检验 参考网稳定性检验 思考与练习一、名词解释：网形一致性检验参考网稳定性检验 二、简答题：参考网稳定性检验的任务？网形一致性检验所使用的统计量？试叙述用平均间隙法检验控制网稳定性的计算步骤。试阐述不稳定点位移量的计算方法。参考网稳定性检验 相 关 文 献 陈永奇.变形观测数据处理.北京:测绘出版社1988参考网稳定性检验 孙现申、宋卫国.水准网稳定点群筛选的稳定性矩阵分析法.重庆:测绘技术1996(1)PP.2527 参考网稳定性检验 谢谢大家！谢谢大家的耐心！