课程数字信号处理课件

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1、第第1 1章章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统 离散时间信号离散时间信号 序列序列 连续时间信号的采样连续时间信号的采样 离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析 常系数线性差分方程常系数线性差分方程1.3 连续时间信号的采样连续时间信号的采样()()()paxtx t p t声音1：采样频率22.05KHz，数字化16Bit，双声道录音。离散信号的信息与采样频率的关系（示例）声音1：采样频率1.38KHz，数字化16Bit，双声道录音。声音1：采样频率689Hz，数字化16Bit，双声道录音。声音2：采样频率11.025KHz，数字化8Bit，单声道录音。声音2：采样频率5.51K

2、Hz，数字化8Bit，单声道录音。声音2：采样频率689Hz，数字化8Bit，单声道录音。声音2：采样频率2.526KHz，数字化8Bit，单声道录音。()()()aax tx t M t1.3.1 理想采样理想采样()()nM ttnT()()()()()aaanx tx t M tx ttnT()()()aanx tx nTtnT当 时，实际采样器接近理想采样器。T1.3.2 理想采样信号的频谱理想采样信号的频谱理想采样后频谱发生了什么变化理想采样后频谱发生了什么变化？线性时不变系统：时域相乘，频域为卷积运算线性时不变系统：时域相乘，频域为卷积运算()()()aax tx t M tj(j

3、)()edtaaXx tt j(j)()edtMM tt j(j)()edtaaXx tt 1(j)(j)(j)2aaXXM 22ssfT 1(j)(jj)aaskXXkT 12(j)jjaakXXkTT 连续信号经过理想采样后，频谱以 为周期延拓；除了一个常数因子外，每一个延拓的频谱分量都与原频谱分量相同 S 1T shhs -a1 (j)T Xshhs -hh -(j)Mss -0 sh(2)sh(2)a(j)Xa(j)X折叠频率：采样频率的一半折叠频率：采样频率的一半 1 222sTT奈奎斯特采样定理：要想采样后能够不失真地还原出奈奎斯特采样定理：要想采样后能够不失真地还原出 原信号，采

4、样频率必须大于两倍原信号，采样频率必须大于两倍 信号谱的最高频率。信号谱的最高频率。h2s sh2ff或或在满足奈奎斯特定理的理想采样中，采样后频谱不产生频谱混叠在满足奈奎斯特定理的理想采样中，采样后频谱不产生频谱混叠1.3.3 采样的恢复采样的恢复(j)(j)(j)(j)aaaYXHX ()()aay tx t|2(j)0|2ssTH 1(j)(j)|2saaXXT shhs -a(j)X1/TTsh(2)shhs -a(j)X1.3.4 由采样信号序列重构带限信号由采样信号序列重构带限信号理想低通滤波器冲激响应理想低通滤波器冲激响应/2jj/21()(j)eded22sin(/2)sin(

5、/)/2/ssttssTh tHtt Ttt T 理想低通滤波器输出理想低通滤波器输出()()()d()()()d()()()d()()aaanaanny txh txtnTh txh tnTx nT h tnT ()()d(0)f tttf00()()d()f ttttf t内插函数内插函数sin()/()()/tnTTh tnTtnTT特点：在采样点特点：在采样点 nT上，函数值为上，函数值为1;在其余采样点上，函数值都为零。在其余采样点上，函数值都为零。采样内插公式采样内插公式在每个在每个采样点采样点上，只有该点所对应的内插函数不为零，使得采样点上信号值不变。上，只有该点所对应的内插函数

6、不为零，使得采样点上信号值不变。采样点之间的信号，由加权内插函数波形延伸叠加而成。采样点之间的信号，由加权内插函数波形延伸叠加而成。sin()/()()()/aantnTTx tx nTtnTT第第1章章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统 离散时间信号离散时间信号 序列序列 连续时间信号的采样连续时间信号的采样 离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析 常系数线性差分方程常系数线性差分方程1.4 离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析离散时间系统表示离散时间系统表示离散时间系统中最常用、最重要的系统是离散时间系统中最常用、最重要的系统是“线性时不变系统线性时不变系统”()()y

7、nT x n1.4.1 线性系统线性系统()()()T ax naT x nay n齐次性（比例性）齐次性（比例性）121212()()()()()()T x nx nT x nT x ny ny n叠加性叠加性11()(),y nT x n22()()ynT xn设设两个输入两个输入1 12 211221 122()()()()()()T a x na x naT x na T x na y na y n线性系统：满足叠加原理的系统称为线性系统。线性系统：满足叠加原理的系统称为线性系统。()()()kkkkkkkkkTa x na T x na y n多个输入的一般表达式多个输入的一般表达式

8、注意：注意：线性系统必须同时满足叠加性和齐次性线性系统必须同时满足叠加性和齐次性；信号和比例常数可以是复数；信号和比例常数可以是复数；线性系统零输入产生零输出；线性系统零输入产生零输出；线性系统是线性系统是“信号的分解，响应的叠加信号的分解，响应的叠加”的基础。的基础。例例1.6 是否为线性系统？是否为线性系统？()2()3y nx n1 1221 122()()2()()3T a x na x na x na x n112211221 12212()()2()32()32()()33a y na y nax nax na x na x naa1 1221122()()()()T a x na

9、 x na y na y n不是不是线性系统线性系统解解 注意：线性方程表示的系统不一定是线性系统。注意：线性方程表示的系统不一定是线性系统。1.4.2 时不变系统时不变系统 （移不变系统）（移不变系统）2()()sin97ny nx n例例1.7 是否为时不变系统？是否为时不变系统？2()()sin97nT x nmx nm时不变系统时不变系统 系统的运算关系不随时间的推移而变化系统的运算关系不随时间的推移而变化()(),T x ny n若()()T x nmy nmm则为任意整数2()()sin97nmy nmx nm不是不是时不变系统时不变系统1.4.3 单位抽样响应与系统的输入输出关系

10、单位抽样响应与系统的输入输出关系系统的单位抽样响应系统的单位抽样响应 ()()h nTn输入序列输入序列 ()()()mx nx mnm()()()()()()mmy nT x nTx mnmx m Tnm输出序列输出序列 ()()h nmTnm()()()()()my nx m h nmx nh n1.4.4 线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质1.卷积运算交换律卷积运算交换律2.卷积运算结合律卷积运算结合律3.卷积运算分配律卷积运算分配律()()()()()y nx nh nh nx n12122112()()()()()()()()()()()()x nh nh nx nh nh n

11、x nh nh nx nh nh n1212()()()()()()()x nh nh nx nh nx nh n 线性时不变系统是因果系统的充要条件：线性时不变系统是因果系统的充要条件：()0,0h nn 因果系统因果系统 系统在任何时刻的输出只取决于该时刻以及该时刻以系统在任何时刻的输出只取决于该时刻以及该时刻以 前的输入前的输入 非因果系统非因果系统 系统在任何时刻的输出不只取决于该时刻以及该时刻系统在任何时刻的输出不只取决于该时刻以及该时刻 以前的输入，还取决于未来的输入以前的输入，还取决于未来的输入1.4.5 因果系统因果系统 因果序列因果序列 ()0,0 x nn 线性时不变系统稳

12、定的充要条件：单位抽样响应绝对可和线性时不变系统稳定的充要条件：单位抽样响应绝对可和|()|nSh n 1.4.6 稳定系统稳定系统 稳定系统稳定系统有界输入，产生有界输出。有界输入，产生有界输出。（BIBO）因果因果 稳定稳定()0()00|()|nh nnh nnh n 系统设计的目标系统设计的目标第第1章章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统 离散时间信号离散时间信号 序列序列 连续时间信号的采样连续时间信号的采样 离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析 常系数线性差分方程常系数线性差分方程1.5 常系数线性差分方程常系数线性差分方程常系数线性常系数线性微分微分方程方程描述描述连

13、续时间连续时间线性时不变系统输入输出关系线性时不变系统输入输出关系常系数线性常系数线性差分差分方程方程描述描述离散时间离散时间线性时不变系统输入输出关系线性时不变系统输入输出关系 常系数常系数 线性线性 差分差分 阶数阶数 变系数变系数 非线性非线性 微分微分00()()NMkkkka y nkb x nk离散系统的差分方程表示：离散系统的差分方程表示：1.容易直接得到系统结构容易直接得到系统结构 2.便于求解系统的瞬态响应便于求解系统的瞬态响应常系数线性差分方程求解：常系数线性差分方程求解：1.时域法时域法 迭代法（简单，不易得到闭合解）迭代法（简单，不易得到闭合解）卷积法（用于求解系统零状态响应）卷积法（用于求解系统零状态响应）2.变换域法变换域法 z变换变换常系数线性差分方程代表常系数线性差分方程代表 因果系统因果系统 和和 非因果系统非因果系统 （初始条件不同）（初始条件不同）差分方程差分方程代数方程代数方程z变换变换第1章 结束