北京一六一中2017

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1、北京一六一中学 20172018 学年度第二学期期中考试初二数学试题第I卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是AB. J12C2. 已知口 ABCD中，ZA+ZC=200，则ZB的度数是A.60B.80C.100 D.1603. 下列命题中，真命题是A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4.如图，正方形 ABOC 的面积为 4，反比例函数ky=x图象经过点A,则k的值为A.B. 2 C

2、. -4 D. 45.甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如下甲乙丙丁平均数/cm180180185185方差8.23.97.53.9根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 的是A.甲B.乙C.丙 D. 丁6. 九章算术是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题: 今有竹高 一丈，末折抵地， 去本三尺.问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一 丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 3 尺远, 问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为A. X2 -3 二(10 x)2B.

3、X2 32 二(10 X)2C. X2+3 二(10 X)2D. x2 +32 (10 x)2k7. 如图，反比例函数y =的图象经过点A （4, 1）,当y 1时,A. x 4B. 0 x 4C. X 4x 的取值范围是8.如图1,在厶ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段 AP 的长, y 表示线段 BP 的长, y 与 x 之间 的关系如图 2 所示.则线段 BC 的长为A. 2 B. 4 C. 2 v3D. 5二、填空题(本大题共8道小题，每小题3分，共24分)9. 函数y-3中，自变量x的取值范围是10. 如图，在数轴上点A表示的实数是11. 已知点6 , y

4、 ), (x ,y )在反比例函数y = - 上,1 12 2x当xi x2 0, x0)的图象与直线y = 2x- 2交x于点Q (2， m).(1) 求m， k 的值；(2)已知点P (a，0) (a0)是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y = 2x- 2k于点M,交函数y=-的图象于点NX 当a=4时，求MN的长； 若PMPN，结合图象，直接写出a的取值范围.22. 在 口ABCD中，AE平分ZBAD,交BC于点E, BF平分ZABC,交AD 于点F, AE与BF 交于点O,连接EF、OC.(1) 求证：四边形ABEF是菱形；(2) 若点E为BC的中点，且BC=8, ZAB

5、C = 6QP，求OC 的长.23. 如图，有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为BC=6m,AC=8m.现在要将绿地 扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形,这样的等腰三角形有几个?x24. 某班“数学兴趣小组”对函麵=的图象和性质进行了探究，探究过程如下,x 一 1请补充完整：(1)自变量X 的取值范围 ；写出m的值为在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；(3) 当亠f x时，直接写出x的取值范围x 一 1为(4) 结合函数的图象，写出该函数的一条性 质：25. 在正方形 ABCD 中，点 P 是边 BC 上一个动点，

6、连结 PA ， PD ，点 M ， N 分别为 BC AP 的中点，连结 MN 交直线 PD 于点 E.（1）如图 1,当点 P 与点 B 重合时（2）当点 P 在点 M 的左侧时，如图 依题意补全图 2； 判断 EPM 的形状，并加以证明第II卷（附加卷部分,一、填空题（本大题共8分）1.如图，四边形ABCD中，AC=m,BD=n,且AC丄BD,顺次 连接四边形ABCD各边A1B1C1D1 各边中点，得到四边形中点，得到四边形ABCD,，再顺次连接四边形 A2BC2D,如此进 行下去，得到四边形A B C D .2 2 2 2 四边形a2b2c2d2是形； 四边形A3B3C3D3是形；四边形

7、A BCD的面积是n n n n 四边形A3B3C3D3的周长是;二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题6分，共12分）2. 阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题:在平面直角坐标系xOy中，已知直线l : y = -x，点A （ 1， t ） 3在反比例函数y = 一（x 0 ）的图象上，求点A到直线l的距离.x如图1，他过点A作AB丄l于点B，ADy轴分别交x轴于点C，交直线l于点D.他发 现 OC=CD, ZADB=45可求出AD的长，再利用RtABD求出AB的长，即为点A到直线l的 距离请回答：图1中，AD=，点A到直线l的距离=.参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：k在平面直角坐标系xOy中已知直线l : = -x点M（a，是反比例函数y = & 0）x的图象上的一个动点，且点M在第一象限，设点M到直线l的距离为d .（1）如图2，若a =1，d =5 、丘， 贝吹=;（2）如图3，当k =8时， 若d =3弋2，贝归=； 在点M运动的过程中，d的最小值为.3在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点.(1)如图1,若AB=1, DG=2,求BH的长；(2)如图2,连接AH, GH,求证：AH=GH, AH1GH