大学理工科物理公式

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1、1.22 轨迹方程 y=xtga1.27切向加速度只改变速度的大小dva =-t dt1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.第一章 质点运动学和牛顿运动定律r1平均速度 v =-tr dr2瞬时速度v=lim=t dttTO3 速度 vJimd = lim =楚tdt tTOtOv6平均加速度a =-tv dv7瞬时加速度（加速度）a=lim=t dttTOdv d 2 r8瞬时加速度a=dt dt 211 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt12变速运动速度 v=v0+atgx22v 2 cos2 a0v21.23向心加速度a=-R1.24圆周运动加速度等于切向加速

2、度与法向加速度矢量 和 a=a+atn1.25加速度数值a=、a2 + a2卞tn1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同v2a=ndsde1.28 v = R= R3dtdtdo1.29角速度3 =子dt13 变速运动质点坐标x=x +v t + at200d3 d 2o匚30角加速度a = IT =乔14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a（x-x0）15自由落体运动 1.1 6竖直上抛运动1.31角加速度a与线加速度a、a间的关系ntv = gt1 y = at 22v2 = 2 gyv = v - gt0 10 系统对外界做正功； W0 系统对 外界做负功）4.3 dQ=d

3、E+dW （系统从外界吸收微小热量dQ，内能增加 微小两dE,对外界做微量功dW4.4平衡过程功的计算dW=PS dl =PdV4.5W=J v- PdVV1M4.6平衡过程中热量的计算Q=C（T - T ） （C为摩M 2 1 mol尔热容 量， 1 摩 尔物质 温度改 变1度 所吸收或放出 的热量）M4.7等压过程：Q二 C （T - T ）定压摩尔热容量p Mp 21mol4.8等容过程：Q二 C (T - T )定容摩尔热容v M v 2 1mol量Mi4.9 内能增量 E-E= -R (T - T)2 1 M 2 2 1 moldE =Y4.22mol变化P M R4.11等容过程不

4、=吊量或TMVmolPP1 = 2-T T12PV = -RT =常量或 PV = PVM 11 2 2 mol4.12 4.13Q=E-E=C (T T)等容过程系统不对v 2 1 M v 2 1mol外界做 功；等容 过程内 能变化VM RVV4.14等压过程一=常量 或 =2T M PT Tmol 1 24.23 4.24W = PV InV2 或i i V1MmolVRT In 2V1MV4.25等温过程热容量计算：Q = W = RT In 丁TMVmol 1（全部转化为功）4.26 绝 热 过 程 三 个 参 数 都 变 化PVY =常量或 PVY = PVY1 1 2 2绝热过程

5、的能量转换关系4.27=1 创 Qi1 （不可能把所有的4.33制冷系数Q循环（Q2为从低温热- Q24.15 W = i V2 PdV = P(V V ) = R(T T )V21 M211 mol4.16 Q = E E + W （等压膨胀过程中，系统从外界P 21吸收的 热量中 只有一 部分用 于增加 系统 的内能，其余部分对于外部功）4.17 C C =R （1摩尔理想气体在等压过程温度升pv高 1 度时比在等容过程中要多吸收 8.31 焦耳的热量，用来转化为体积膨 胀时对外所做的功，由此可见，普适气 体吊量 R 的物理意义：1 摩尔理想气体 在等压过程中升温 1 度对外界所做的 功。

6、）C4.18泊松比丫 = CCvii + 24.19 4.20 C = -R C =Rv 2 p 2M4.28 W = C （T T ）根据已知量求绝热过程M v 21mol的功4.29 W循环=Q Q | Q2为热机循环中放给外界的热量循环 12W4.30热机循环效率耳=-Q环（Q 个循环从高温热库1吸收的热量有多少转化为有用的功） 4.31耳=Q1热量都转化为功）库中吸收的热量）第五章 静电场5.1 库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力 F 的大小与它们的带电量 q1、q2 的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电1 q q荷的连线。F

7、=理4兀 r 20基元电荷：e=1.602 x 10-19 C ； 8 0真空电容率1=8.85 x 10-12 ；=8.99 x 1094兀80高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电 量的代数和的18/ 01 q q5.2 F r库仑定律的适量形式4兀8r 205.17J E dS 一工q 若连续分布在带电体上S0F5.3场强E = 一q 05.45.5FQE r r为位矢q4兀8 r 300电场强度叠加原理（矢量和）5.195.201QE r （rR）均匀带点球就像电荷都集4兀8 r 20中在球心E=0 （rR） 均匀带点球壳内部场强处处为零5

8、.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E 电偶极距 P=ql5.7电荷连续分布的任意带电体E 均匀带点细直棒5.8 dEx7 dxdE cos 0 cos 04兀8 1205.9 dEy7dxdE sin 0 sin 04兀8 1205.21E 无限大均匀带点平面（场强大小与到带280点平面的距离无关，垂直向外（正电荷）5.22 A5.235.245.25Qq 114(-)电场力所作的功 ab 4兀8 r r0 a bJ E dl = 0静电场力沿闭合路径所做的功为零L（静电场场强的环流恒等于零）电势差 u U -U JbE dlab a b a电势U J无限远E dl注意电势零点aa5.10

9、E km P - sin a)i + (cos a - sosP) j4兀8 r05.26A q U q(U - U )电场力所做的功 ababa b5.11 无限长直棒7E j2兀8 r05.27u r带点量为q的点电荷的电场中的电 4兀8 r0势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r5.12 E 备 在电场中任一点附近穿过场强方向的dS5.28单位面积的电场线数5.13 电通量 dEdS EdS cos0E5.295.145.15d E dSEJ d J E dSEs5.30U5.16=JE dS封闭曲面,:电势的叠加原理4兀8 ri 10 ijd卄卅Q4耐r电荷连续分布的带电体的Q0电势Pr

10、电偶极子电势分布，r为位矢,4兀8 r 30P=ql圆柱形电容器电容 R2 是大j 电流密度 （安/ 米 2 ）6.26.46.56.65.315.365.375.385.395.405.415.425.435.445.455.465.475.495.60U =半径为R的均匀带电Q圆4耐+ X 2）120 环轴线上各点的电势分布W=qU 一个电荷静电势能，电量与电势的乘积E 或 = * E静电场中导体表面场强 & 00C着 孤立导体的电容U= Q孤立导体球4脫R0C 4脫0R孤立导体的电容qC - 两个极板的电容器电容U U12 q 8 SC -0平行板电容器电容U U d12Q2兀8 LC

11、0Uln(R R )2 1U-电介质对电场的影响8rCU8 相对电容率 r C U008 88SC = 8 C = r 0 =8 = 8 8叫这种电介质r 0 ddr 0的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的 8r倍。）（平行板电容器）EE在平行板电容器的两极板间充满各项同性8r均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的X8rE=E0+E/ 电解质内的电场 （省去几个）DpR 3E 半径为R的均匀带点球放在相838 8 r 20r对电容率8 的油中，球外电场分布r5.61 WQ2 2 QU 1CU 2 电容器储能第六章 稳恒电流的磁场6.1 I dq

12、电流强度（单位时间内通过导体任一横截 dt面的电量）dIj dS垂直I J jd cos 9 =f j dS电流强度等于通过SSS的电流密度的通量J j dS dq电流的连续性方程SdtJ j dS =0电流密度j不与与时间无关称稳恒电S流，电场称稳恒电场。6.7 J+E dl电源的电动势（自负极经电源内部K到正极的方向为电动势的正方向）6.8 E - J E dl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合LK回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部E=0时，6.8就成6.7 了kF6.9 B = mnx磁感应强度大小qv毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空间某点P产生的磁感 应轻度dB的大小与电流元I

13、dl的大小成 正比，与电流元和电流元到P电的位矢r 之间的夹角9 的正弦成正比，与电流元到 P 点的距离 r 的二次方成反比。卩 Idlsin9u一，6.10dB = 0亠为比例系数，4兀 r 24兀U 4兀x 10-7 T m A为真空磁导率 0u Idl sin9 u I6.14 B J 0 （con9 cos9 ） 载4 兀r 24 兀R12流直导线的磁场（R为点到导线的垂直距 离）uI6.15 B -严点恰好在导线的一端且导线很长的情C 卩I6.6 B =孟导线很长点正好在导线的中部卩IR 26.17 B =0圆形载流线圈轴线上的磁场2（ R 2 + 咒 2）32分布6.18 B =在

14、圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布厂卩IS一6.20 B q于 在很远处时2皿3强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率卩的乘积（安培环路定理或磁0场环路定理）N6.31 B =卩nI =卩 1螺线管内的磁场0 0 l厂卩I6.32 B = 占 无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面2兀R外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）厂卩NI6.33 B = 环形导管上绕n匝的线圈（大圈与小圈2兀R6.266.266.276.286.29平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm，定义为线圈中的电流 I 与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方 向与线圈的平面的法线方向相

15、同。6.21 P = ISn n表示法线正方向的单位矢量。m6.22 P = NISn线圈有N匝m卩2 P6.23 B = -70M圆形与非圆形平面载流线圈的磁4兀X 3场（离线圈较远时才适用）u I6.24 B = r扇形导线圆心处的磁场强度4a兀RL = 为圆弧所对的圆心角（弧度）RQ6.25 I = t = nqvS运动电荷的电流强度u qv x rB =十运动电荷单个电荷在距离r处产生4兀 r 2的磁场DO = B cos9ds = B DS磁感应强度，简称磁通量 （单位韦伯 Wb）=JB dS通过任一曲面S的总磁通量 mSJB dS = 0通过闭合曲面的总磁通量等于零SJB dl =

16、 u I磁感应强度B沿任意闭合路径 L0的积分J B dl = u工I在稳恒电流的磁场中，磁感应 L0 内之间有磁场，之外之内没有）6.34 dF = Bldlsin9安培定律:放在磁场中某点处的电流元Idl，将受到磁场力dF，当电流元Idl 与所在处的磁感应强度 B 成任意角度9 时，作用力的大小为:6.35 dF = Idl x B B是电流元Idl所在处的磁感应强度。6.36 F = JIdlxBL6.37 F = IBLsin9 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定u I I6.38 / =牛亠亠平行无限长直载流导线间的相互作22兀A用，电流方向相同作用力为引力，大小相 等

17、，方向相反作用力相斥。 a 为两导线之 间的距离。u I 26.39 / = 0 I = I = I时的情况2兀 a126.40 M = ISB sin 9 = P Bsin9 平面载流线圈力矩m6.41 M = P x B力矩：如果有N匝时就乘以Nm642 F = qvB sin 9 （离子受磁场力的大小）（垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大小）6.43 F = qv x B （F的方向即垂直于v又垂直于B，当 q 为正时的情况）6.44 F = q（E + v x B）洛伦兹力，空间既有电场又有磁场mv vR二亦二E 带点离子速度与B垂直的情况之外的传导电流无关(有磁介质时的安培环路定

18、理)6.446.456.466.476.486.496.506.516.526.546.556.566.576.586.596.60 H =nI 无限长直螺线管磁场强度qB周期做匀速圆周运动mv sin 0R =带点离子v与B成角0时的情况。做qB螺旋线运动72 兀 mv cos 0h =螺距qBU = R霍尔效应。导体板放在磁场中通入电H H d 流在导体板两侧会产生电势差U = vBl l为导体板的宽度H1 BI1U =霍尔系数R = 由此得到6.48H nq dH nq公式B卩二相对磁导率(加入磁介质后磁场会发生改rB0变)大于1 顺磁质小于1 抗磁质远大于1 铁磁质B = B + B说

19、明顺磁质使磁场加强0B = Bo - B抗磁质使原磁场减弱6.61 B = pH = pnl =卩卩nI无限长直螺线管管内磁0r感应强度大小第七章 电磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化 时，回路中就产生感应电动势。楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的 变化任一给定回路的感应电动势8的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率d.dt成正比md7.1 E =-dtd7.2 E = -dtdd7.3 E = -= N 屮叫做全磁通，又称磁通匝dtdt链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通 量的总和d ” dx ”7.4 E =

20、-= Bl= Blv动生电动势dt dt7.5 E = fm = v x B作用于导体内部自由电子上的磁k e场力就是提供动生电动势的非静电力，可 用洛伦兹除以电子电荷7.6 g = J+E dl = J+(v x B) dlkJ B dlL=卩.(Nd + Is)有磁介质时的安培环路定7.7 g=J b (v x B) dl = Blv导体棒产生的动生电动势a理*为介质表面的电流7.8 g = Blvsin0导体棒v与B成一任一角度时的情况A【s =卩I卩=%卩r称为磁介质的磁导率7.9 g = J (v x B) dl磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式7.10 P=g I =IBlv

21、 感应电动势的功率B = pH H成为磁场强度矢量7.11 g = NBS sin交流发电机线圈的动生电动势J H dl =L磁场强度矢量 H 沿任一闭合路7.12 g = NBS当sin w t =1时，电动势有最大值gmm径的线积分，等于该闭合路径所包围的传 导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径所以7.11可为g=gsintmg=-J dB dSdt感生电动势质的情况下螺线管的自感系数7.31g = !： E dlL感感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是 由电荷激发的，而是由变化的磁场所激 发；二是描述感生电场的电场线是闭合 的，因而它不是保守场，场强的环流不等 于零，而静电场的电

22、场线是不闭合的，他 是保守场，场强的环流恒等于零。 = MI M21称为回路C1对C2额互感系数。由2 21 1 21 1I1产生的通过C2所围面积的全磁通 =M I1 12 2M = M = M 回路周围的磁介质是非铁磁性的，12则互感系数与电流无关则相等M =才=了鼻 两个回路间的互感系数（互感系21 数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）dI匕 2 =- 5gM =- dI dti7.327.337.347.35B = RnI螺线管内充满相对磁导率为R的磁介质r的情况下螺线管内的磁感应强度=2RH2螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度=2 JBHdV磁场内任一体积

23、V中的总磁场能 2V量H = 工 环状铁芯线圈内的磁场强度2兀rIrH=圆柱形导体内任一点的磁场强度2兀R 2第八章 机械振动d2x8.1 m + kx = 0弹簧振子简谐振动dt2k8.2 =32 k为弹簧的劲度系数md2x8.3莎+ 2X = 0弹簧振子运动方程dILy互感电动势gi互感系数dI dt2 = LI比例系数L为自感系数，简称自感又称电 感L =自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A时通过自身的全磁通dIg =- L线圈中电流变化时线圈产生的自感电dt动势gdI dtL = R n2V螺线管的自感系数与他的体积V和单位 0长度匝数的二次方成正比W = 1LI2具有自感系数为L的

24、线圈有电流I时 m2所储存的磁能L = Rn2V螺线管内充满相对磁导率为R的磁介r8.4 x = Acosgt +申）弹簧振子运动方程8.5 x = Asint + Q)dx8.6 u =- dt兀= + 2简谐振动的速度8.7 a = -w 2x简谐振动的加速度2兀8.8 3T = 2兀T = 简谐振动的周期318.9 v = t简谐振动的频率8.10 3 = 2矽 简谐振动的角频率（弧度/秒）8.11 x = A cos申 当 t=0 时08.12=A sin 申4u 2一8.13 A = ： x：+3t 振幅u8.14tg = 0u甲=arct-g 00初相7.147.157.187.1

25、97.207.217.227.237.247.257.267.277.287.297.308.15mA232 sin2(3t +申) 弹簧的动28.16=kx 22=kA232 cos（3t +申） 弹簧的弹性2势能8.178.18口 1E = mu 22+ 2 kx2振动系的总机械能E = m32A2 = kA2总机械能守恒1x9.9 E = pAVA232 sin2 3(t )波质点的动能 2v9.10 E = p(AV)A232 sin2 3(t -)波质点的势能2v1x9.11 E = E = pAVA232 sin2 3(t )波传播过程k p 2v中质元的动能和势能相等8.19x

26、= Acos（t +申）同方向同频率简谐振动合成,和移动位移8.20A =、； A2 + A2 + 2A A cos(申cp )和振幅1 2 1 2 2 18.21A sin p + A sin ptgP =于122A cos p + A cos p1122第九章 机械波9.12械能9.139.149.159.1691v = =vX 波速v等于频率和波长的乘积9.179.3v横波E = E + E = pAVA232 sin2 3(t -)质元总机k pv8=AV=pa 23 2sin2 3（tv）波的能量密度& = 2 pA232波在一个时间周期内的平均能量密度P=vS平均能流=呵=2 pv

27、A232能流密度或波的强度L = log I0声强级=A cosgt +申）波的干涉_y =乙+打 n Y=；一介质的切变弹性模量Nv=:一介质的杨氏弹性模量Y, p为介质的密度p纵波 p2kppAp = （p p ） （r r） = 2kK9.202121波 的 叠 加k = 0,1,2,9.18纵波固体）94卩纵波=-B为介质的荣变弹性模量（在液体或气（两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）P体中传播）9.5 y = A cos 3（t -X）简谐波运动方程2kAp = (p p )亍(r r ) = (2k +1)兀9.212 121波的k = 0,1,2,3,9.6xt x2

28、兀y = A cos 2k (vt ) = A cos 2k ( ) = A cos 可(vt x9.22 5 =v =v速度等于频率乘以波长(简谐波运动方程的几种 表达方式)叠加两振动在 P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小r r = 2k,k = O,1,2,两个波源的初1 2 2相位相同时的情况9.7 A = 3(红2)或A=孚(x x )简谐波v v219 23 5= r r = (2k +1) , k = 0,1,2,1 2 2第十章 电磁震荡与电磁波波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后9.8d 2 q1101莎+ZCq = 0无阻尼自由震荡（有电容C和电感y = A c

29、os 3 (t + = A cos 2k (vt + x) = A cos 2k (一 + 二) v)T L 组成的电路）10.2q = Q cos(3t + Q)0沿负向传播的简谐波的方程I = I sin(3t + Q)0LC10.710.10 S = W v = EB电磁波的能流密度杨氏双缝干涉中有S, S2发出的光到达12.25I v1=1 L（c）2狭义相对论长度变换12.26At = 丝狭义相对论时间变换占（c）210.4 =J丄 T = 2/LC u =震荡的2兀 Y LC圆频率（角频率）、周期、频率10.6后E = 处电磁波的基本性质（电矢量E,磁矢 量 B）_ 1ve E =

30、 Bs和卩分别为介质中的电容率和磁导率10.8 W=W+ W =汕2讦）电磁场的总能量密1v=虛第十一章 波动光学11.1 5 = r - r21观察点P点的波程差11.2 r2 = （x-纟）2 + D2 D为双缝到观测屏的距离，d12为两缝之间的距离，r1, r2为S1，S2到P的距离r 2 = （x + ）2 + D 2 2 2x d11.3 5 = d 使屏足够远，满足D远大于d和远大于 x 的情况的波程差A 2 兀 x d11.4 A9=相位差九 D11.5 x = kD九（k = 0,1,2）各明条文位置距离dO 点的距离（屏上中心节点）D九11.6 x = （2k +1） （k

31、= 0,1,2.）各暗条文距离d2O 点的距离D11.7 Ax =九两相邻明条纹或暗条纹间的距离d11.8 5 = 2h + - = k -（k = 0,1,2明条纹）劈尖波程5 = 2h += （2k +1）（k = 0,1,2 暗条纹）2211.9 lsine=f 两条明（暗）条纹之间的距离1相等11.10 r =R牛顿环第k几暗环半径（R为透镜曲 k率半径）,九11.11 Ad = N 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（N为条纹数，d为长度）尢11.12 a sin 申=2k （k = 1,2,3.时为暗纹中心）单2缝的夫琅乔衍射9为衍射角，a为缝宽11.13a sin 9 = (2k

32、 + ) (k = 1,2,3.时为明纹中心)2. 九11.13 9 - sin9 =半角宽度a九11.14 Ax = 2ftg9 - 2f单缝的夫琅乔衍射中央明纹a在屏上的线宽度尢11.15 5m 0 = 1.22d如果双星衍射斑中心的角距离 50m恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍 有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨， 50m 成为最小分辨角，其倒数11.171D11.16 R =叫做望远镜的分辨率或分辨50m1.22 九本领（与波长成反比，与透镜的直径成正比）11.18 d sin申=k九（k = 0,1,2,3）光栅公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的

33、光线在透镜焦平面上P点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹11.19 1二1 oCOS2 a强度为10的偏振光通过检偏器后强度变为第十二章 狭义相对论基础12.27 u =一狭义相对论速度变换xvu1 +4c2m12.28 m =0物体相对观察惯性系有速度v1 - (v c)2时的质量12.30 dE = c2dm动能增量k12.31 E二mc2 - m c2动能的相对论表达式k012.32 E二m c2E = mc2物体的静止能量和运动时00的能量 (爱因斯坦纸能关系式)12.33 E2二c2p2 + m2c4相对论中动量和能量的关系式0p=E/c第十三章 波和粒子113.1 eV =三mv2 Vo为遏制电压，e为电子的电量，m02 m 0为电子质量，v为电子最大初速m13.2 eV = -mv2 = hv - A h是一个与金属无关的常02 m数， A 是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与入射光的强度无关，与入射光的频率v成线性关系113.3 hv = mv2 + A爱因斯坦方程2ms hv ,13.4 m = 光子的质量光 c2 c 2hv h13.5 p = m c = 光子的动量光c 九