数学教案－中心对称和中心对称图形

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1、数学教案中心对称和中心对称图形 数学教案中心对称和中心对称图形 教学建议 学问归纳!-DVNEWS_AD_BEN和直线a,画出线段MN关于直线a的对称线段MN。 (通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的熟悉) 上述问题由同学回答，老师作必要的提示，并归纳总结成下表： 轴对称 定义三要点 123 有一条对称轴-直线图形沿轴对折，即翻转180度翻转后与另一图形重合 性质 123 两个图形是全等形对称轴是对应点连线的垂直平分线对应线段或延长线相交，交点在对称轴上 观看与思索：图4.7-2所示的图形关于某条直线成轴对称吗？假如是，画出对称轴，假如不是，说明理由。 （老师把图4.72的两个图形制成投影片或

2、教具，同学认真观看后，能发觉这两个图形都不是轴对称。然后，老师适时提出问题：这两个图形能不能重合？怎样才能使这两个图形重合呢？让同学观看、探究、争论，老师可以直观地演示中心对称变换的过程，让同学发觉：把其中一个图形统一特别点旋转180度后能与另一个图形重合。） 教学设计 问题1：你能举出12个实例或实物，说明它们也具有上面所说的特性吗？ 说明：同学自己举例有助于他们感性地熟悉中心对称的意义。然后，老师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概念。 问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗？ 说明与建议：同学下定义会有困难，老师应准时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中

3、的三个要点：（l）有一个对称中心点；（2）图形绕中心旋转180度；（3）旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行比较。 练一练：在图4.73中，已知ABC和EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。 说明与建议：老师可演示ABC绕点O旋转180度后与EFG重合的过程，让同学说出点E和点A，点B和点F，点C和点G是对称点；线段AB和EF、线段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。老师还可向同学指出，图4.73中，点A、O、E在一条直线上，点C、O、G在一条直线上，点B、O、F在一条直线上，且AO=EO，BO

4、=FO，COGO。 问题3：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质？ 说明与建议：引导同学总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理l-关于中心对称的两个图形是全等形；定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 问题4：定理2的题设和结论各是什么？试说出它的逆命题。 说明与建议：同学解答此题有困难，老师要准时引导。特殊是叙述命题时，同学经常照搬“对称点”、“对称中心”这些词语，老师应指出：由于没有“两个图形关于中心对称”的前提，所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的词语，而要改为“对应如”、“某一点”。最终，老师应完整地叙述这个逆命

5、题-假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于点对称。 问题5：怎样证明这个逆命题是正确的？ 说明与建议：证明过程应在老师的引导下，师生共同完成。由已知条件对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，可以知道：若把其中一个图形围着这点旋转180度，它必定于另一个图形重合，因此，依据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。依据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。 练一练：访画出图4.74中，线段PQ关于点O的对称线段PQ。 （画法如下：（1）连结PO，延长PO到P，使OPOP，点P就是点P关于点O的对

6、称点，（2）连结QO，延长QO到Q，使QQ=OQ，点Q就是点Q的对称点，则PQ就是线段PQ关于O点的对称线段。老师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，只要画出三角形三个顶点的对称点，就可以画出所要求的三角形。） 例题解析 课本例题 说明：（l）老师应让同学读题分析，给每个同学印发一张印有图4.7-5的纸，让同学动手画图。（2）画好图后让同学总结：画多边形的中心对称图形只要画出多边形各顶点的对称点，即能画出所求的对称图形。 课堂练习 课本例后练习第1、2题。 （对第2题，应先画出图形，然后根据中心对称的定义或逆定理来说明理由。第2题的第（1）小题可用定义说明，第2题的第（2）小题可依据逆定理来说明。这里把平行四边形的对角顶点和平行四边形的对边分别看成两个图形：分别是两个点和两条线段。） 1. 2.中心对称与轴对称有什么不同？ 中心对称图形绕点旋转180度。 轴对称图形沿轴翻折180度。 作业 1.课本习题4.4A组第1题(1)。 2.课本习题4.4A组第3、4题。