交变电场中的力与运动

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1、交变电场中的力与运动1如图(a)所示4是一对平行的金属板，在两板间加一周期为T的交变电压U,A板的电势 UA=0,B板的电势UB随时间t的变化规律如图(b)所示现有一电子从A板的小孔进入两板间 的电场内,设电子的初速度和重力的影响均可忽略,则 ( )A若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B.若电子是在t=T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动，时而向A板运动， 最后打在 板上C若电子是在t=3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动，时而向A板运动, 最后打在 B 板上D若电子是在t=T/2时刻进入的,它可能时而向B板运动，时而向A板运动2如图所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D,

2、两板上分别开有正对小孔O1和O2， 金属板C、D接在正弦交流电电源上，C、D两板间的电势差UCD随时间t变化的图线如图 所示t=0时刻开始，从C板小孔O1处连续不断飘人质量为m=32x10-25kg、电荷量 q=16x10-19C的带正电的粒子(设飘入的速度很小，可视为零)在D板外侧有以MN为边界 的匀强磁场，MN与D金属板相距d=10cm,匀强磁场B=01T，方向垂直纸面向里，粒子 的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运 动时间可忽略不计求：图13带电粒子经小孔O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？(2)磁场边界MN有粒子射出的长度范围(

3、保留一位有效数字)从0004s时间内，哪些时刻飘人小孔O1的粒子能穿过电场边界并飞出磁场边界MN?3如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一小孔P、Q, PQ连线垂直金属 板，两板间距为d,从P点处连续不断地有质量为加、带电量为q的带电粒子(重力不计)沿 PQ方向放出，初速度可忽略，在A、B间某时刻t=0开始加有如图乙所示交变电压，其电 压大小为U,周期为T,带电粒子在AB间运动过程中，粒子相互作用力可忽略不计：如果只有在每个周期的04时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量 之间应满足怎样的关系？(2)如果各物理量满足第(1)问的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出

4、的时间与周期T 的比值.5U1 1102T/3； T5T/3-UoA1M 0?0111N B4如图所示，平行金属板A和B的距离为d，它们可端安放着垂直于金属板的靶MN,现在 A、B板上加上如图所示的方波电压，t=0时，A板比B板的电势高，电压的正向值为U0, 反向值也为U0；现有粒子质量为加、带正电且电量为q的粒子束从AB的中点O沿平行于 金属板的方向OO射入。设粒子能全部打在靶MN上，而且所有粒子在AB间的飞行时间 均为T (T为方波电压的周期)，不计重力影响， 试问：(1) 在t=0时刻进入的粒子，将打在靶MN上何处？(2) 在距靶MN的中心O点多远的范围内有粒子击中？(3) 电场力对每个

5、击中O的带电粒子做的总功为多少？6如图，真空中有一个平行板电容器，极板长九=10on,间距二讐cm,两极板接在电压 %=200sin（100n）V的交流电源上，在平行板电容器右端L=20cm处有一个范围足够大的 匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B3X10-2T. 一束带正电的粒子以v0=3 x105mZs的速度沿着两极板的中轴线飞入电场，粒子的比荷q/m=1x108C/kg，不计粒子的重 力问：（1）何时飞入的粒子在电场中不发生偏转？这样的粒子进入磁场的 深度多大？（2）何时飞入的粒子在离开电场时偏转最大？这样的粒子进入磁场 的深度多大？（3）第（2）问中的粒子从飞入电场到离开磁场

6、经过的总时间为多大?7如图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d （d远小于板的长和宽）.在 两板的中心各有小孔O和O，O和O处在同一竖直线上.在两板之间有一带负电的质点 F.已知A、B间所加电压为U0时，质点P所受的电场力恰好与重力平衡.现在A、B间 加上如图2所示随时间t作周期性变化的电压U，已知周期丫=严（g为重力加速度）在、g第一个周期内的某一时刻t0,在A、B间的中点处由静止释放质点P, 段时间后质点P 从金属板的小孔飞出.（1）t0在什么范围内，可使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短？丫 T 克 IT2 IIIIIIII-廻11（2）t0在哪一时刻，可使质点P从小孔飞

7、出时的速度达到最大？iiII8如图甲所示，两平行金属板的板长Z=020加，板间距d=6.0x102m，在金属板右侧有一范 围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN, MN与金属板垂直。金属板的 下极板接地，两板间的电压u随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度 B=10x10-2T。现有带正电的粒子以=50x105必 的速度沿两板间的中线00连续进入电 场，经电场后射入磁场。已知带电粒子的比荷=108C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒 m子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用。(计算中 取茁加5)。(1)求t=0时刻进入的粒子，经边界MN射

8、入磁场和射出磁场的两点间距离;(2) 求t=03s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间;(3) 试证明：在以上装置不变时，以v0射入电场的， 比荷相同的带电粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场 的两点间距离都相等。AB6.解析：（1）粒子飞越电场的时间 t0= LJ v0 t=C xl0-6s T=0.02s t02X10-2 s、3X10-2 s、4X10-2s.1在磁场中有B vq=m V2/RR= m v/BqR=0.1m即深度0 0 0(2)粒子飞越电场的最大偏转距离最多为d/2假设这时的电压为U0d_ 代入得：U=100V0亍=2沁用k xlO-2由 100=200sinl00n t并考

9、虑到对称性可得:t=或 t =拆 X10-2 s、2（1 五）X10-2 s、（2 土 & ）X10-2s、（3 土 丘）X10-2 s、.粒子的出射角度tan-0 - 0ta/= 3&=300出射速度v=cosR/=2033cm打入深度D= R/（1+sin ）D=1Am考虑到向上偏转的情况，打入深度D=R（l-sin 日）D=cm在电场和磁场之间飞行时间t3=3X10-6S在磁场中的飞行时间Anmt=2T/34T=t=4t +t +t =034V3(1+ )X10-6s考虑到向上偏转的情况,在磁场中的飞行时间t5 =T/3! X X .XII 纭.X,75)X10-6st = t +t +

10、t =(1 +总 0357.参考解答:=mg设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U时，有（1分）当两板间的电压为2Uo时,P的加速度向上，其大小为a1，q - mg =ma1（1分）解得a1 =g（1分）当两板间的电压为-2U时，P的加速度向下，其大小为舄，则1T +q + mg = ma2（1分）解得a2 =3g（1分）（1）要使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短，须使质点释放后一直向下加速运动.设质点释放后经 过时间t到达小孔0，则-d=-a2t22 2（1分）因为从小孔O飞出时的速度达到最大.（1分）因此，要使质点P从小孔飞出时的速度达到最大，质点P释放的时刻

11、应为解：（1） t=0时，u=0，带电粒子在极板间不偏转，水平射入磁场,= m rmg 5.0xl05cur = =m =Bq l.OxlO-2 xlO8 s= 2r = 1.03（2）带电粒子在匀强电场中水平方向的速度L?o = 5.0x105/sUq I打丄CI-L 亠dm -LJ.-I竖直方向的速度为fx X x xEx x x x所以进入磁场时速度与水平方向的夹角为。如图所示:2.0xl02 xl.OxlO8 x0.24tan or =0.06x(5.0xl05)15解得=1亍(p- n-2a由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为右，即为150,设带电粒子在磁场中运动的时间为t,所以12 6Bq exl.OxW2 xlO8 =TX1 “ 恥心 s(3)证明:设带电粒子射入磁场时的速度为带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为rmuBq进入磁场时带电粒子速度的方向与水平方向的夹角为打一 2抚由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为严,带电粒子在磁场中/V的圆弧所对的弦长为s,s=2rcoss=2U = 2b从上式可知弦长s取决于磁感应强度、粒子的比荷及初速度，而与电场无关。