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1、动力气象学复习重点Char1 大气运动的基本方程组1、旋转参考系dV 11运动方程=一Vp - 2Qx V + F + g dt pd p_ . 2连续方程+PVV = 0为速度散度，代表气团体积的相对膨胀率。体积增大dt时，V0，密度减小；体积减小时，VvO，密度增大。Id p+ VpV = 0 (pV)为质量散度，代表单位时间单位体积内流体质量的流入流出量。 dt流入时(pV)vO，密度增大；流出时(pV) 0，密度减小。dT da热力学能量方程c市+临=Q内能变化率+压缩功率=加热率c 空-a 业=Qa =1/P则c归=Q 则 P dt Tp dt dt用位温表示0 = T (1000)
2、 R / CP2、局地直角坐标系z坐标系 du 1 dp=一+ fv + FdtpdxxdV =-丄 dp - fu + F dtpdyydw1dp=-g+Fdtpdzzdpdu dv dw+ p (+) = 0dtdx dy dzp = p RTdT da c + p =Q，v dt dt中的基本方程组dTc 一 ap dtdP d ln 0莎=Q, 1T = Q运动方程、连续方程、能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。3、p 坐标系中的基本方程组du 。 r=一+ fvdtdxdv 。_一一 fudtdydudu小0，即沿着水平速度方向温度是升高的，风由冷区吹向暖区，这时-V0dsdsd
3、T0，会引起局地温度降低，有冷平流。当亍 0dsds莎 0，会引起局地温度升高，有暖平流。Char2 尺度分析1、概念：依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态的各物理量的特征值，估计大气 运动方程中各项量级大小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物理上的考虑，略去小项 保留大项，以得到突出某类运动特征的简化方程。2、运动方程的简化1零级简化:1 dp 0 F fv水平方向：P dx 地转近似c1 dp 上0 + fuP dy地转运动：中纬度大尺度运动中水平气压梯度力与科氏力相平衡的运动。风沿等压线吹；背 风而立，低压在左，高压在右南半球相反。 准地转运动：瞬时风场与气压场满足地转关系的运动
4、中纬度大尺度运动最基本的特征就是准地转运动。垂直方向：o =-丄塑-g垂直方向上气压梯度力与重力相平衡静力平衡 P dz 2 一级简化dududu r 1 dpF u F vfv =dtdxdyp dxdvdvdv,1 dpF uF vF fu =dtdxdyp dy3、连续方程的简化du dv零级：亍+=0说明大气运动在是准水平无辐散的dx dy一级：p（賈+字）+dpw = 0说明上下层速度辐合、辐散相互补偿，整层大气是水平无辐散 dx dydz的。这就是达因Dines补偿原理。4、能量方程的简化绝热dTdTdT+ u+ v+ （丫一Y= 0dtdxdyd说明大尺度运动中温度局地变化由温度
5、平流和铅直运动决定以上简化表明中纬度大尺度大气运动具有准定常、准水平、准地转、准静力平衡和准水平无 辐散的特点。5、罗斯贝数R二U水平惯性力与水平科氏力的尺度之比0 f L0Rvvl，水平惯性力很小，加速度很小，可忽略满足准地转；R1，科氏力相对水平惯性力可忽略不计非地转。6、基别尔数匕三1仏工局地惯性力与水平科氏力的尺度之比其大小反映运动变化过程的快慢程度，s1时，运动是快过程。7、0平面近似f =f0+Py利用0纬度处某点的切平面代替该点附近的地球球面即取局地切平面近似，只 考虑科氏参数f随纬度的变化。在低纬赤道地区,f严,f =卩y =丝yaChar3 自由大气中的平衡流场1、自然坐标系
6、 坐标原点固接于质点，坐标轴沿质点运动轨道的切向和法向的坐标系，叫做自然坐标系。dV1 dph dt p ds利用上式定性分析水平流场性质将是方便的，但因t和n随运动变化,并丄 dpRh p dnT因而对上式进行时间积分是困难的。2、地转风、梯度风和惯性风地转风：在自由大气中，水平气压梯度力和科氏力相平衡的空气的水平运动。V -Vp x k g f P梯度风：在自由大气中，水平气压梯度力、科氏力和惯性离心力相平衡的空气的水平运动。V2 1 dpfV d地转风是水平等速直线运动，梯度风是水平等速曲线运动。rp dnT惯性风：当气压水平分布均匀时，科氏力、惯性离心力相平衡时的空气流动。Y fRTI
7、-地转偏差：V V-V 实际风与地转风之差，北半球指向水平加速度左侧g3、正压大气和斜压大气正压大气：大气密度的空间分布仅依赖于气压p的大气，即:p=p(p)，正压大气中地转风不 随高度变化，没有热成风。斜压大气：大气密度的空间分布依赖于气压p和温度T的大气，即: p=p(p, T)o实际大气都 是斜压大气，斜压大气中等压面、等比容面或等密度面和等温面是彼此相交的。4、热成风VT = 4(k xV T) 1口(耳)正压大气等压面与等温面重合，地转风不随高度变化。T fp p1热成风方向与等平均温度线等厚度线平行，在北半球，暖冷区在热成风方向的右左 侧。热成风大小与平均温度梯度成正比，与纬度的正
8、弦为反比。地转风向随高度逆顺时 针转动，与此相伴随的是冷暖平流。力管项：a pp=0时，力管项=0,大气具有正压流体的性质。Char4 环流定理与涡度方程1、环流流场中某一有向闭合物质曲线上的速度切向分量沿该闭合物质曲线的线积分，定义为速度环流，或简称为环流。C = j udx + vdy + wdz逆时针方向就是曲线的正方向，环流大于零，称为气旋式环流；顺时针方向小于零，称为反 气旋式环流。2、绝对环流定理和相对环流定理d C f ,绝对环流定理：a = - a dp对于比容、密度仅是气压的函数，力管项等于零，正压大 dt L气中绝度环流守恒，即绝对环流的加速度等于L回路所包围的力管。可以用
9、来解释海陆风和 山谷风的形成。dCdA相对环流定理：丁 = -j adp -20 相对环流的加速度等于力管项和惯性项之和。由于 dtLdt力管项和惯性项只决定于气压、密度、速度的瞬时分布，这意味着由大气的瞬时热力状态和 运动状态即可确定物质环线上环流随时间的变化率，因此相对环流定理具有预报意义。力管：斜压大气中等压面和等比容面试相交的，间隔一个单位的等压面和等比容面相交割成 的管子。由于力管的存在，在环线上气压梯度力分布不均匀，相当于有一力矩作用于空气团，产生了 环流。促使密度较小的空气微团由高压流向低压，而密度较大的空气微团趋于由低压流向高 压。3、铅直涡度方程速度的旋度d（匚+ f）=-（
10、匚+ f）（色+竺）-（空竺-竺竺）+丄（空竺-屯込 dtdxdydx dzdy6zp 2dxdydy dx 散度项 水平辐散时，绝对涡度减小；辐合，绝对涡度增加。 涡管扭曲项 当有水平涡度存在时，若铅直速度水平不均匀，就会引起涡度铅直分 量变化。 力管项 由大气的斜压性造成的，等于水平面上单位元面积内的力管数。、宀、 ，十、 , 宀d ( + f)r.du Qv、涡度方程的简化大尺度：=-f ( + )dtQx Qy正压涡度方程：dh(+ f)= 0运动水平无辐散，绝对涡度守恒。dt4、绝对角动量守恒(Z+fo=Const，所以气柱或者系统在运动过程中相对涡度的变化取决于和o的变化。 辐合、
11、辐散：辐合，o !，Zf,产生气旋性力矩，气旋加强，反气旋减弱；辐散，of， Zi，产生反气旋性力矩，反气旋加强，气旋减弱。 系统南、北运动：向南v0, ff，Zi,反气旋性 加强。5、位势涡度守恒dq =牛&x孕 = 0在无摩擦干绝热运动中微团的位涡守恒。 at atpChar5 行星边界层1、按“湍流粘性力的重要性分层贴地层2m以内这层中分子粘性很大，湍流粘性应力很小，风速V=0,无湍流。近地面层80100m这层中湍流粘性力比分子粘性力重要，且湍流粘性应力基本上不随 高度变化，风速随高度呈对数分布。在近地面层中，湍流对动量、热量、水汽的铅直输送通 量也都不随高度改变，所以又称为常值通量层。
12、埃克曼层11.5km这层中湍流粘性应力和科里奥利力、水平气压梯度力几乎同等重要， 而且这三力基本相平衡，运动具有准水平性。自由大气1.5km以上湍流摩擦力可忽略，水平气压梯度力和科氏力相平衡准地转2、风随高度的变化 低压系统：边界层中穿越等压线指向低压辐合上升，高层辐散1边界层气旋加强补 偿湍流粘性耗散2自由大气产生辐散使得气旋减弱。2、涡动通量密度和涡动应力A的铅直涡动密度Q二Pw A是脉动铅直运动在单位时间通过单位面积对属性A在z轴上的 z输送量，如Pwu代表单位时间通过垂直于z轴的单位面积向上输送的x方向的脉动动量的平 均值。涡动应力T =-p w u表示单位时间内在单位水平面积上湍流向
13、下输送的x方向动量，可视 zx为该水平面积以上的空气作用于单位面积上的力。3、混合长理论 和分子一样，湍涡在运动的起始高度上具有该高度上的平均物理属性； 在湍流运动中存在一个混合长1,湍流移动一个混合长后不与四周混合，在此以前其具有 的物理属性保持不变守恒。混合长1：湍涡在运动过程中失去其原有属性前所走过的最长距离。涡动应力可改写为zxzydu=pK-dzd v =pKdzK为湍流系数4、近地面层中风随高度的分布近地面层风向不随高度变化，因此把平均风方向取X轴的方向。z，其中K称为卡曼常数, k0.4。u = =ln() z0为粗糙度，中性层结条件下近地面层中风随高度呈对数分布。0稳定层结01
14、,湍流混合弱，风切变大；不稳定层结dvEvO,湍流混合强，风切变小；中 性层结下=0,风随高度变化满足对数率分布。5、埃克曼层埃克曼螺线解u = u (1-e-Yz cosy z)Vgv = u e-y z sin y zg肿2WK dz 2ifW = 0埃克曼层的厚度：De =：琴兀Y f；埃克曼标咼：hE=1/y De/兀Ekman螺线：上部摩擦层中，在湍流粘性力、科氏力和压力梯度力平衡之下，各高度上的风 速矢端迹在水平面上的投影。风随高度的分布满足 Ekman 螺线律，风向随高度右旋，风速增大。 z=0 时，风与等压线成 45，风速约等于0；随着z的增大，风向区域地转风的方向；当乙=兀/
15、时，风向首次与地 转风向一致，梯度风高度De=nhE。1 风压关系：订切-f X V + F广0近似满足三力平衡，由于湍流粘性力的作用，风穿越等压线，由高压指向低压。6、埃克曼抽吸 二级环流：准地转涡旋流场中，由于湍流摩擦效应将会在埃克曼层中造成强迫的铅直环流， 它叠加在准地转水平环流之上，称之为二级环流。二级环流是由行星边界层摩擦所驱动，所 以产生此二级环流的机制称为埃克曼抽吸。埃克曼抽吸埃克曼泵：在边界层中三力平衡下，风要穿越等压线，从高压指向低压，则 气旋区产生辐合上升，反气旋区产生辐散下沉。这种边界层顶的垂直运动，称为Ekman抽 吸。在自由大气中，气旋区辐散，反气旋区辐合，水平气压梯
16、度力做负功，运动的动能减少，旋 转减弱。旋转衰减：e =H p二级环流使地转风涡度随时间减弱e叫fK7、里查森数Ri数Ri=湍流动能消耗率/湍流动能供给率，用来判定湍流是否发展或大气的层结稳定程度。 临界Ri数Ric4/ll, Ri Ric，湍流减弱。rd-r0，Ri0，稳定层结，耗散；Ri=0，中性层结；rd-r0, Ri0,MMPt, K I,动能转化为全位能；JaedM 0, Pl, K f,全位能转化为动能。MJadM =J pdM 若ro与t负相关，T大，0,冷空气上升，暖空气下沉，动能转化为全位能。 绝热无摩擦条件下，闭合系统（全球大气）的全位能与动能之和守恒。4、有效位能在闭合系
17、统中，经过干绝热过程，从初始状态调整到水平稳定层结状态时，系统所能释放 的最大全位能，称为有效位能。也可以理解为能够被释放出来的那部分全位能。1 彳 0 T 42A = i p 苻dp决定于等压面上的位温差0或温度差T。2 0 Y -丫代丿d正压大气等压面上位温处处相等，A=0；斜压大气等压面上位温分布不均匀，有效位能为正。5、a,b表示a能量与b能量间的转换关系转换项；a,b0,表示a能量向b能量转换有向的。 1纬向非绝热加热与纬向平均有效位能项：Q, aL厶f TQdM T为全球平均温度，T平均为纬向平均温度。T M暖区加热，冷区冷却，使得等压面上本来就存在的温度差增大，故有效位能增加。
18、扰动非绝热加热与扰动有效位能项：Q, A2平均有效位能与扰动有效位能的转换： A， A3有效位能动能间的转换：K丽dM纬向平均的上升、下沉运动体现了经M圈环流,即沿经圈垂直面上发生的上升下沉运动。涡旋运动有效位能与涡旋运动动能的转换：U,K=-JdM涡旋运动中的上升、下沉M运动 体现了天气系统中的发生的上升下沉运动。 4扰动运动动能与平均运动动能的转换： K, K 6、北半球全年能量转换1Q,J TQdM大气辐射造成的南北温差，不断产生纬圈平均有效位能。在低T M纬度大气吸收的太阳辐射大于大气本身因长波辐射冷却放出的热量；在高纬度的情况相反。所以非绝热加热作用与温度呈正相关，会使得热带更热，极地更冷，温差更大，A增大。2A，A热量的经向输送，使得暖区失去热量，冷区得到热量。在纬圈上形成温度分 布不均匀温度槽落后于高度槽。正过程：暖空气上升，冷空气下沉。5A,K肓dM经圈环流H和极地环流M反过程发生在F环流中。暖空4,K=-J蚯dM温度槽落后于气压槽，槽前上升运动，槽后下沉运动M气上升，冷空气下沉。A-K。5Q，A扰动温度差异体现在纬圈上x方向上有冷、暖中心,从非绝热加热角度, 使得温度分布均匀热量从暖区-冷区，冷区加热、暖区冷却。
南京信息工程大学《动力气象学》复习重点
