数学教案－平面直角坐标系

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1、数学教案平面直角坐标系 数学教案平面直角坐标系 1、教材分析： 学问结构： 日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出平面直角坐标系的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来. 重点、难点分析： 本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，依据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本学问是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些详细函数的图象时都要应用这些学问.通过对这部分学问的反复而深化的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想. 本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.限于

2、学校的学习范围与同学的接受力量，同学理解起来有肯定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比较简洁的描述.老师可以通过课堂练习，让同学从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然. 2、教学建议： 数学是世界的一部分，同时又隐蔽在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使同学通过数学的学习，熟悉数学与现实世界的联系，数学与人类生活的亲密联系，以及数学对人类历史进展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必定性与合理性. （1）概念的引入 组织同学看本章引言中的气温图，说

3、明确定平面内点的位置是实际需要的.可以让同学进行争论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，同学的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性. （2）讲授概念： 现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以讨论一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形叙述平面直角坐标系的有关概念. （3）练习，深化地理解概念： 平面直角这节课的概念较多，又都是新的，

4、开头的时候不适合太快，给同学一个适应的过程，一个思维的空间.如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简洁题，如给出坐标，在平面直角坐标系中标点，或反之，给出平面直角坐标系中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使同学能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系. 总之，形成初步的数学概念后，同学可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，老师的任务是创设环境，激励同学凭借自己的原有认知水平，完成对数学学问的建构.在相互争论评价的过程中，培育同学的责任心. 这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出平面直角坐标系的概念，并

5、通过练习达到娴熟的程度.其次节课，可视第一节课的把握状况，适当增加一些有探究性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等. 教学目标： 1、使同学进一步熟识由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系. 2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会依据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号. 3、把握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培育同学观看，归纳总结的力量. 4、培育同学发觉问题，主动探究的力量.在与同伴的合作沟通中，培育同学的责任心. 5、渗透数形结合的思想，培育同学思维的严谨性和深刻性.

6、 教学重点： 1、把握象限或坐标轴上的点的坐标的特点. 2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标. 教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系. 教学用具：直尺、计算机 教学方法：合作学习，争论，探究 教学过程： 1、提出问题，主动探究 上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今日我们需要开头新的探究，发觉数学学问. 下面看例1 例1、指出下列各点所在象限或坐标轴； 你能发觉什么规律吗？ 解：描点画图后，可以从图中观看出，A点在其次象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.

7、 做完这道题后，你发觉能直接从点的坐标推断出点所在象限或坐标轴吗？ 通过同学的分组争论后，可总结如下： 象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培育了同学由特别到一般的抽象思维力量. 练习: 习题13.1的第三题 例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置, 并发觉其中的规律. (1)(3,5),(2,5) (2)(1,2),(1,-3) (3)(4,4),(6,6) (4) 通过观看可以总结出:平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数. 另外一、三象限内，两

8、坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数. 建议：假如同学在观看时有困难，可以适当增加题量，丰富观看的对象，逐步得出最终的结论. 这些规律也是有其必定的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的学问，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让同学体会数学学问的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出. 例3、 在直角坐标系中，描出下列各点 （2，1）， （2，1） （-3

9、，4）， （-3，-4） （5，4）， （-5，4） 你能发觉上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？ 解：(从图中观看出的点的位置)特点 两点坐标间关系 （1）两点关于y轴对称 横坐标为相反数，纵坐标相同 （2）两点关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标为相反数 （3）两点关于原点对称 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，假如它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；假如它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；假

10、如题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然. 以上的规律可以解决许多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标. 答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）. 你想过这其中的道理吗？ 如两点关于y轴对称.依据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反. 类似地，可以组织同学进行其它两种状况的争论.这个规律只要求同学能理解，并不要求严格地证明.通过同学的主动探究，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经受了数学学问的形成过程.也增加了同学的自信念，激发了他们互动探究的精神. 小结：本节我们争论了三道例题，这三道题都是大家共同争论，通过观看归纳总结探究出的规律，这也是数学学问产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分学问为今后的学习打下了基础，盼望大家能真正地理解并能娴熟应用. 作业：习题13.1B组的1-3.