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1、第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1 1/9/9(,)(,)X YF x y()XXFx()YYFy(,),(),()XYF x yFxFy()XFx(,)X YX()YFy(,)X YY第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布2 2/9/9(,)(,),X YF x y()XFxP Xx,P Xx Y(,)F x()YFyP Yy,P XYy(,)Fy第
2、三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布3 3/9/9,(,1,2,)ijijP Xx Yypi j (,)X Yr.v XiP Xx1()ijjPXxYy 1()ijjPXxYy1(,)ijjPXx Yy1,ijjP Xx Yy1ijjp (1,2,)ipi()iPXxSY1jijipP Yy (1,2,)jpj(,)X YXip(,)X YYjp第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及
3、其分布多维随机变量及其分布4 4/9/9r.v X1,2,3,4r.v Y1 X,X Y,|P Xi YjP Yj XiP XiX1,2,3,4(1,2,3,4)Xi i,Y1 i1 1(1)4jii,X Y 1234 11/41/81/121/16 201/81/121/16 3001/121/16 40001/16 XY41 jiijpp41 ijijpp1414141425/4813/487/483/4812341/4 1/4 1/4 1/4iXp123425/48 13/48 7/48 3/48jYp第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机
4、变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布5 5/9/9(,),(,)F x yf x y (,)X Yr.v X()XFxP Xx,P Xx Y (,)xf u y dy du r.v X()(,)()Xfxf x y dyx Y()(,)yYFyf x v dx dv Y()(,)()Yfyf x y dxy (,)X YX()Xfx(,)X YY()Yfy第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布6 6/9/9 6,01 0,dyx11Oxy(
5、,)X Y2 6,(,)0,xyxf x y(),()XYfxfyyx2yx()(,)Xfxf x y dyx2xx6(1),01 0,xxx()(,)Yfyf x y dx 6 ,01 0,yydxy6()yyy第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布7 7/9/9,X Y221122221212()()()()2xxyy 221211(,)exp2(1)21f x y(,)X Y221212(,)1212,0,0,|1 221212(,)(,)X YN第三章第三章第三章第三
6、章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布8 8/9/9221212(,)(,),X YN222112(,),(,)XNYN()(,)Xfxf x y dy221211(,)exp2(1)21f x y 221122221212()()()()2xxyy 2211222211()()yxx221122211()212(1)2212()121yxxeedy 212211()1yxt21221()22112xteedt2121()21122xe2121()2112xe211 (,)XN 222(,)YN第
7、三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布9 9/9/9,X YyOx),(yxf12x()Xfx(,)f x y dy第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1010/9/9,X Y221(,)exp(1sinsin)22xyf x yxy(,)X Y(0,1),(0,1)XNYN联合分布联合分布 边缘分布边缘分布 第三章第三章第三章第三章第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布1111/9/9),sinsin(),(),(yxeyxpYXyx 121222的联合密度函数为的联合密度函数为令令.)(,)(,),(,22222121yYxXeypexpYX 但是但是不服从正态分布不服从正态分布显然显然因此边缘分布均为正态分布的随机变量因此边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合其联合分布不一定是二维正态分布分布不一定是二维正态分布.
二维rv的联合分布函数
