大学物理第7章总结与练习

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1、1.两个物理量两个物理量UE 2.两个基本方程两个基本方程真空中静电场小结真空中静电场小结高斯定理：高斯定理：静电场环路定理：静电场环路定理：内内qSES01d 0d LlE3.计算思路计算思路 (3)用点电荷电势公式和电势叠加原理求电势分布，用点电荷电势公式和电势叠加原理求电势分布，再利用场强和电势的关系通过微商求场强。再利用场强和电势的关系通过微商求场强。rerqEE204dd 内内qSES01d gradE rq04d (1)利用点电荷的场强公式和场强叠加原理，通过利用点电荷的场强公式和场强叠加原理，通过矢量积分求场强。矢量积分求场强。(2)在电荷分布有某些对称性的条件下，可通过高在电荷

2、分布有某些对称性的条件下，可通过高斯定理求场强。斯定理求场强。A.求电场强度求电场强度B.求电势求电势(1)电势叠加法：当电荷分布已知时电势叠加法：当电荷分布已知时(2)场强积分法：当场强积分法：当 易由高斯定理求出易由高斯定理求出E点电荷系：点电荷系：iiirq04 连续带电体：连续带电体：rq04d 电电势势零零点点aalEd 选择题：选择题：1.在坐标原点放一正电荷在坐标原点放一正电荷 Q，它在，它在 P 点点(x=+1，y=0)产生的电场强度为产生的电场强度为 。现另一个负电荷为。现另一个负电荷为-2Q，试问，试问应将它放在什么位置才能使应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零。点

3、的电场强度等于零。ExyP(1，0)OQ(A)x 轴上轴上 x 1；(B)x 轴上轴上 x 0；(C)x 轴上轴上 0 x 0。静电场练习题静电场练习题2.高斯定理高斯定理0dd vSVSE(A)适用于任何静电场；适用于任何静电场；(B)只适用于真空中的静电场；只适用于真空中的静电场；(C)只适用于具有球对称、轴对称和平面只适用于具有球对称、轴对称和平面对称性的静电场；对称性的静电场；(D)只适用于虽然不具有只适用于虽然不具有(C)中所述对称性，中所述对称性，但能找到合适的高斯面的静电场。但能找到合适的高斯面的静电场。3.设有一无限大均匀带正电的平面，取设有一无限大均匀带正电的平面，取 x 轴

4、垂直带轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其空间各点电平面，坐标原点在带电平面上，则其空间各点的电场强度的电场强度 随距平面的位置坐标随距平面的位置坐标 x 变化的关系变化的关系曲线为曲线为(规定场强沿规定场强沿 x 轴正向为正，反之为负轴正向为正，反之为负)：ExxxxEEEE4.闭合曲面闭合曲面 S 内外，各有电荷内外，各有电荷 q1，q2。P 为闭合为闭合曲面上一点。若在闭合曲面内移动点电荷曲面上一点。若在闭合曲面内移动点电荷 q1，SPq1q2(A)通过闭合曲面的电通量不变，通过闭合曲面的电通量不变，P 点场强不变。点场强不变。(B)通过闭合曲面的电通量变，通过闭合曲面的电通量变，

5、P 点场强不变。点场强不变。(C)通过闭合曲面的电通量不变，通过闭合曲面的电通量不变，P 点场强变。点场强变。(D)通过闭合曲面的电通量变，通过闭合曲面的电通量变，P 点场强变。点场强变。5.半径为半径为 r 的均匀带电球面的均匀带电球面 1，带电量为，带电量为 q，其外有，其外有一同心的半径为一同心的半径为 R 的均匀带电球面的均匀带电球面 2，带电量为，带电量为 Q，则此两球面之间的电势差为则此两球面之间的电势差为：(A)(B)(C)(D)Rrq1140 rRQ1140 RQrq041 rq04 212021d4dRrrrqlE 6.在均匀电场中各点，下列物理量中，在均匀电场中各点，下列物

6、理量中，(1)电场强电场强度，度，(2)电势，电势，(3)电势梯度，那些是相等的？电势梯度，那些是相等的？(A)()(1)、(2)、(3)在各点都各自相等；在各点都各自相等；(B)()(1)、(2)在各点各自相等；在各点各自相等；(C)()(1)、(3)在各点各自相等；在各点各自相等；(D)()(2)、(3)在各点各自相等；在各点各自相等；(E)只有只有(1)在各点相等。在各点相等。填空题：填空题：7.在点电荷在点电荷+q 和和-q 的静电场中，作出图示的三的静电场中，作出图示的三个闭合曲面个闭合曲面 S1，S2，S3，则通过这三个闭合曲，则通过这三个闭合曲面的电通量为面的电通量为 。+q-q

7、S1S2S31=+q/02=03=-q/0成立成立Sq电介质电介质8.对如图所示的高斯面，高斯对如图所示的高斯面，高斯定理是否成立定理是否成立能否用高斯定律求出高斯面能否用高斯定律求出高斯面上各点场强上各点场强不能不能9.一无限长均匀带电直线，电荷线密度为一无限长均匀带电直线，电荷线密度为 l l。在。在它的电场作用下，一质量为它的电场作用下，一质量为 m，电量为，电量为 q 的质的质点以该直线为轴线作匀速圆周运动。则该质点点以该直线为轴线作匀速圆周运动。则该质点的速率为的速率为 。rvmrq202 l lrvmEq2 mqv02 l l (l l、q 要异号要异号)10.在电量为在电量为 q

8、 的点电荷的电场中，若选取与点电荷的点电荷的电场中，若选取与点电荷相距为相距为 r0 的一点为电势零点，则与点电荷相距的一点为电势零点，则与点电荷相距 为为 r 的一点的电势为：的一点的电势为：00d4d20rrrrrrqlE 00044rqrq 11.直线直线 MN 长为长为 2l，弧，弧 OCD 以以 N 为中心，为中心，l为半径。为半径。N 点有点电荷点有点电荷+q，M 点有点电荷点有点电荷-q。今将试验电荷。今将试验电荷 q0 从从 O 点出发沿点出发沿 OCDP 移到无限远处。设无限远处电势为零，则移到无限远处。设无限远处电势为零，则电场力的功为电场力的功为_。MNO-qqDCP 0

9、0000 qqAO 12.一个静止氢离子在匀强电场中被加速而获得的一个静止氢离子在匀强电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子在同一电场中，且通过速率为一静止的氧离子在同一电场中，且通过相同的路径被加速所获得速率的相同的路径被加速所获得速率的_。222HOOH mmvvOH161mm eUvm 2HH21eq2O eq H2OO2HH4121vmvm eUvm2212OO 13.已知空气击穿场强为已知空气击穿场强为 30 kV/cm，空气中半，空气中半径为径为 1m 的带电球壳以无限远为电势零点，的带电球壳以无限远为电势零点，则该球能达到的最高电势为则该球能达到的最高电势为_。V1036mm

10、RE RRRqRqE1144m020m mV1036m Eaa q q0yxEdq qdl解：解：0q ql laq 204ddalE l l 方向如图方向如图根据电荷分布的对称性根据电荷分布的对称性0 xEq q q ql lq qcos4dcosdd20aaEEy 14.半径为半径为 a 的细圆弧对圆心的张角为的细圆弧对圆心的张角为 q q0，其上均匀分，其上均匀分布着电荷布着电荷 q。求圆心处的场强。求圆心处的场强。q qq q l ldcos40a q qq q l lq qq qdcos422000 aEEy2sin200q q l la 方向是方向是 y 方向方向aE02 l l

11、0 q q计算题：计算题：解：解：0022 E0 x0 x 0002d2xxx 0002d2xxx 在在 x 0 区域区域15.一无限大均匀带电平面，电荷面密度为一无限大均匀带电平面，电荷面密度为。若以。若以该平面为电势零点，求平面周围空气电势分布。该平面为电势零点，求平面周围空气电势分布。Ox在在 x 0 区域区域16.半径为半径为 R 的无限长圆柱形带电体，电荷体密度为的无限长圆柱形带电体，电荷体密度为 Ar(r R)，r 为距轴线距离，为距轴线距离，A 为常数。选距轴为常数。选距轴线距离为线距离为 L(L R)处为电势零点。计算圆柱体内处为电势零点。计算圆柱体内外各点的电势。外各点的电势

12、。解解：内部场强，取半径为内部场强，取半径为 r R，长，长为为 l 的同轴圆柱面为高斯面。的同轴圆柱面为高斯面。02 qrlE RrrlArq0d2332AlR)(3130RrrARE 内部电势内部电势外部电势外部电势 LrLrrLARrrARrEln3d13d0303 RLARrRAln3303330 LrRrLRrrRArArrEd31d31d3020 rlR17.半径分别为半径分别为 R1，R2 的二个球体，球心相距的二个球体，球心相距 ，(a R1+R2)重迭区不带电，二个球均匀带电，电荷重迭区不带电，二个球均匀带电，电荷 体密度分别为体密度分别为 ；求：重迭区内任一点求：重迭区内任一点 P 的场强。的场强。aOO 解：两带电球体内任一点场强分别为解：两带电球体内任一点场强分别为310114RrqE 013 r arrEEE02102133 OOa O 1rO2r+-P1E2E重叠区内任一点重叠区内任一点 P 的场强为的场强为320224RrqE 023 r