广义相对论简介

《广义相对论简介》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广义相对论简介（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、广义相对论简介引子由牛顿力学到狭义相对论，基本观念的发展是，其一：由一切惯性系对力学规律 平权到一切惯性系对所有物理规律平权；其二：由绝对时空到时空与运动有关。爱因斯坦进一步的思考：非惯性系与惯性系会不平权吗？物质与运动密不可分， 那么时空与物质有什么关系？关于惯性和引力的思考，是开启这一迷宫大门的钥匙 最终导致广义相对论的建立。1 广义相对论的基本原理一、等效原理1. 惯性质量与引力质量实验事实：引力场中同一处，任何自由物体有相同的加速度a。根据上述事实及力学定律，可得任一物体的惯性质量m与引力质量m满足IGmaG（=）=常量，与运动物体性质无关，选择合适的单位，可令m = m = m ,

2、m gI GI即惯性质量与引力质量相等。从而，在引力场中自由飞行的物体，其加速度a必等于 当地的引力强度g。2. 惯性力与引力已知在非惯性系中引入惯性力后，可应用力学规律，而惯性力F Xm Xm。在 II此基础上，讨论下述假想实验。a1）自由空间中的加速电梯S（如图1）ai rSma/ma4S *J mg图1图以S为参考系，无法区分ma是惯性力还是引力。因此，也可以认为S是在引力场中匀速运动的电梯。2）引力场中自由下落的电梯S*（如图2） 以S*为参考系，无法区分是二力平衡 还是无引力。因此，也可认为S*是 自由空间中匀速运动的电梯。以上二例表明，由m = m ，IG可导出惯性力与引力的力学效

3、应不可区分，或者说，一加速参考系与引力场等效。当然，由于真实引力场大范围空间内不均匀，因此，这种等效只在较小范围空间内才成立，我们称之为局域等效。3. 等效原理弱等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切力学效应等效。 强等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效。 广义相对论的等效原理是指强等效原理。4. 对惯性系的再认识局域惯性系按牛顿力学的定义，惯性定律成立的参考系叫惯性系。恒星参考系是很好的惯性 系，不存在严格符合此定义的真正的惯性系。惯性系之间无相对加速度。按爱因斯坦的定义，狭义相对论成立的参考系，或（总）引力为零的参考系叫惯 性系。因此，以引力场中自由降落的物体为参考的局域

4、参考系是严格的惯性系，简 称为局惯系。引力场中任一时空点的邻域内均可建立局惯系，在此参考系内运用狭 义相对论。同一时空点的各局惯系间无相对加速度，不同时空点的各局惯系间有相 对加速度。二、广义相对性原理原理叙述为：一切参考系对物理规律平权，即物理规律在一切参考系中的表述形 式相同。为了在广义相对性原理的基础上建立广义相对论理论，爱因斯坦所做的进一步工 作是使引力几何化，即把引力场化作时空几何结构加以表述。对广义相对论普遍理 论的研究数学上涉及黎曼几何、张量分析等，超出本简介范围，下面只作浅显的说明。2 引力场的时空弯曲一、弯曲空间的概念从高维平直空间可观测低维平直空间与弯曲空间的差异。平面二维

5、平直空间内：测地线（即两点间距离的极值线）为直线，三角形内角和=兀，圆周长=2兀R。球面二维弯曲空间：测地线为弧线，如图PN。三角形（PMN）的内角和兀,圆周长V 2兀R。故通过测量可判定空间弯曲。 （如图 3）二、引力场的空间弯曲讨论爱因斯坦转盘S（如图4）相对惯性系S以角速度均匀 转动的参考系。由S系可推知S 系中的测量结果（狭义相对论）如下：径向 R = R周长l = l / *1_ 2R2 / C2 l而已有l = 2兀R ，故S中测量 有l 2nR。亦即S系中空间弯曲， 半径 R 愈大处，弯曲程度愈大。另一方面，据等效原理，转动的S系等效为一引力场，引力场强度g = 2R，因此 可以

6、得出结论；引力场中空间弯曲，场愈强，相应空间弯曲愈烈。三、史瓦西场中固有时与真实距离 史瓦西场是指球对称分布、相对静止的物质球外部的引力场。这是一种最基本的 引力场。场中某处的固有时，真实距离是指用该处静止的标准钟和标准尺（刚性微 分尺）测得的时间间隔和空间距离。首先，我们比较引力场中不同地点的标准钟和标准尺。比较的基准是不受引力影 响的钟和尺，这就是在引力场中自由下落的局惯系中的钟和尺。为此，引入三种参 考系（如图 5）S 系史瓦西场S系一一无限远处由静止开始沿径向飞来。到达r处时速率为V,称为飞来局惯系。0vrSS系r处相对S系静止的局惯系。自然，S系应是对应不同r的一系列参考系。引入S系

7、的目的是为了 在S和S这两个局惯系1）用s中两个钟校准s中一个钟。0dT = （1 V 2 / c 2）1 / 2 dt02）用S中尺同时测S中静长，S000 之间进行狭义相对论的 时空变换。变换如下：S中测得为dt，s 中读数为原时dT ,有 00中测得为dxo，S中为原长，有1de = (1 V2 / c2) 2 dx 0由能量守恒及弱引力场的牛顿近似，飞来局惯系 S 到达 r 处的速率 V 应满足下式1GMmmv 2 + ()=2r2GMr式中M为产生史瓦西场的物质质量。而S相对S系静止，di、db即为S系（史瓦 西场）中r处的固有时及真实距离。（注：S/和S是瞬时相对静止，但有相对加速

8、 度。说S和S的测量结果相同，是应用了爱因斯坦的另一假设：钟和尺的形性只和 速度有关，而与加速度无关。 ）重写上述结论如下：1）史瓦西场中的固有时di亦即，引力场中时钟变慢，r愈小处（引力场愈强处），钟愈慢。2）史瓦西场中的真实距离2 dx0,（2GM）db = 1 V c 2 r 丿真实距离的增大，意味着该处测量用的标准尺缩短，故式表示，引力场中尺度收 缩， r 愈小处（引力场愈强处），尺缩愈烈。当然，这个尺缩发一在径向，垂直于运动的方向（横向）上长度不变。这里再次指出，、两式反映的时缓和尺缩是以不受引力S0中的钟和尺，即（GM）远离引力场的钟和尺为基准得出的。式中的 正是史瓦西场对应的引力

9、势。V r 丿两式的深刻物理内涵是把时空和引力，即和物质分布联系在一起。四、史瓦西半径和黑洞2GM如果引力源质量M非常大，以致对应某一r值，有=1,则由、式可知,sc 2 rs此时di =o, db，时钟以及一切过程都变得无限缓慢。任何外部信号传到r附s 近将不再返回，而 r 之内的信息也无法传到外部。 r 将其内外“隔绝”开来， r 称 s s s 为史瓦西半径或视界半径。集中于r内的质量就是天文学上所谓的黑洞。由星体演 s化理论， M 为 太阳质量 2.5 倍以 上的 星 球可演化为 黑 洞 。 例如2GMM = 3M沁6 x 1030 kg的黑洞，其视界半径r =二104 m，由此估算此

10、黑洞0sC 2的平均密度P高达1018 kg / m33 广义相对论的可观测效应一、光的引力频移设引力场中r处有一静止光源，发光频率为v （周期T ），光传到r处静1 1 1 2止接收器，接收频率为v （周期T）。由可得相对频移22Avv2v1（1 _ 2GM丫/2 1 = |Cr1 I _ 1h_ 2GMIIc 2 r 丿GM2在弱引力场，即 r ,即光由引力强处传向弱处，有Av 0，即v v，称之为引力红移；反 2 1 2 1之，若r 0，v v，称为引力紫移（或蓝移）。2 1 2 1地球上观测太阳光谱线，将因太阳引力而发生红移。以M = M = 198 x 1030kg， 0r二R二69

11、5 x 108 m ， r = g 代入前式，可计算得1 0 2AvGM沁0 = 212 x 10-6。vC2R101959年庞德等人在哈佛大学首次在地面上直接验证了引力频移。利用57Fe在塔顶 发射丫射线，在塔底接收。塔高H为226 m。理论计算，频移为Av GMe r r gH2 1 =2.46 x 1015v C 2 r r C 21 2 1实验测量与理论值符合得相当好， 1964 年经改进后二、光线的引力偏析 光线行经引力中心附近时将发生偏折。（如图 6） 引力有双重作用：空间弯曲，测地线为曲线； 光线偏离测地线。由广义相对论计算。 恒星光线行经太阳边缘，受太阳引力 产生的偏转角应为1

12、.75”。1919年5月29日 日全食时，两组英国科学家分别在巴西和非 洲实地观测，测得的偏转结果分别为198 土 016 , 161 土 0.40”，二组平均值与爱因斯坦 的预言值相符，引起了举世轰动。三、行星（水星）近日点的旋进按照牛顿引力理论，行星轨道为封闭椭圆， 但天文观测发现，水星每绕日一周，其长轴 略有转动，称为水星近日点的旋进，（如图 7） 若考虑其他行星的影响，可解释旋进现象，但计算值与观测值之间存在牛顿理论无法解释的差值，称为反常旋进。应用广义相对论关于引力场中的时空弯曲，可以计算出行星近日点旋进的修正值，这正和观测的反常旋进值相符。对水星、金星的反常旋进，两种结果对比列表如

13、下：观测值理论值水星（43.11 土 0.45）/ 百年43.03 / 百年金星（8.4 土 4.8 ）/ 百年8.6 /百年理论与观测的相符，表明广义相对论的惊人成功之处。此外，还有雷达回波延迟效应。即由地球发射雷达脉冲，到达行星后再返回地球， 测量 雷达往返的时间。比较雷达波远离太阳和靠近太阳两种情况下，回波时间的差异。 太阳引力将使回波时间加长，称为雷达回波延迟。例如地球与水星之间的雷达回波的最 大时间差可达240卩s。这类测量是目前对广义相对论中空间弯曲的最好检验。70年代 末，测量值与理论值之差约为1%，到80 年代，利用火星表面的“海盗着陆舱”宇宙飞 船，已将回波延迟测量的不确定度从 5%减小到 0.1%，大大提高了检测精度。作者： 陈维蓉 刘凤英