对数正态分布

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1、对数正态分布对数正态分布机率 密度 函数卩=0累积分布函数卩=0参数(7 0OO 0,对数正态分布的概率分布函数为1Xay/27V其中M与o分别是变量对数的平均值与标准差。它的期望值是方差为var（X）=（尹1）严+卅给定期望值与标准差，也可以用这个关系求p与o-hg)-扣(1 + 謬 目录-得隐藏 1与几何平均值和几何标准差的关系 2矩 3局部期望 4参数的最大似然估计 5相关分布 6进一步的阅读资料 7参考文献 8参见编辑 与几何平均值和几何标准差的关系对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联的。在这种情况下，几何平均值等于 exp(p )，几何平均差等于exp(o )。如果采样数据

2、来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于估计置信区间，就像 用算术平均数与标准差估计正态分布的置信区间一样。置信区间界对数空间几何3o下界卩3oPgco/违82o下界卩2oPgco/违glo下界卩oU / o geogeo1O上界卩+ ou o 厂 geo geo2o上界卩+ 2o13o上界卩+ 3o3其中几何平均数p= exp(p )，几何标准差o= exp(o )geogeo编辑矩原始矩为:或者更为一般的矩编辑 局部期望随机变量X在阈值k上的局部期望定义为其中f（x）是概率密度。对于对数正态概率密度，这个定义可以表示为g（關=exp+ 护/2） （一血仏）：+ 即）_ 綁（_聲

3、）+ “）其中e是标准正态部分的累积分布函数。对数正态分布的局部期望在保险业及经济领域都有 应用。编辑 参数的最大似然估计为了确定对数正态分布参数P与O的最大似然估计，我们可以采用与正态分布参数最大似然 估计同样的方法。我们来看九（工;弘 t7）= - fN（ln 工;见 cr）其中用表示对数正态分布的概率密度函数，用:一表示正态分布。因此，用与正态分布同样的指数，我们可以得到对数最大似然函数：化（角 cr| 衍 J 2,Xn）= 一刀血 In xk +In J；! J In x2. ,ln x.n）= constant +用（站：a In Ti, In, Inxn）.由于第一项相对于p与o来

4、说是常数，两个对数最大似然函数*与i工在同样的p与o 处有最大值。因此，根据正态分布最大似然参数估计器的公式以及上面的方程，我们可以推导 出对数正态分布参数的最大似然估计伍=区山巩护=Z讥山以一编辑相关分布 如果Y = ln(X)与，贝U Y N(p ,O 2)是正态分布如果j Lu-是有同样p参数、而o可能不同的统nY=YXm计独立对数正态分布变量，并且，则Y也是对数正态分布变量：yLogN仏,丈遵)编辑 进一步的阅读资料 Robert Brooks, Jon Corson以及 J. Donal Wales 的The Pricing of Index Options When the Underlying Assets All Follow a Lognormal Diffusion,in Advances in Futures and Options Research, volume 7, 1994.编辑 参考文献