模块质量检测

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1、模块质量检测(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1下列表示错误的是()Aaa，bBa，bb，aC1,11,0,1 D1,1解析：A中两个集合之间不能用“”表示，B、C、D都正确答案：A2(2011山东高考改编)设集合Mx|3x2，Nx|1x3，则MN()A1,2) B1,2C(2,3 D2,3解析：Mx|3x2，Nx|1x3，MNx|1x2答案：A3(2011广东高考)函数(x)lg(1x)的定义域是()A(，1) B(1，)C(1,1)(1，) D(，)解析：由得x1且x1，即函数(x)的定义域为(1,1)(1，)答案：C4设a1，函数f(x)

2、logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a等于()A. B2C2 D4解析：a1，f(x)logax在a,2a上递增，loga(2a)logaa，即loga2，a2，a4.答案：D5要得到y3()x的图像，只需将函数y()x的图像()A向左平移3个单位 B向右平移3个单位C向左平移1个单位 D向右平移1个单位解析：由y3()x()1()x()x1知，D正确答案：D6奇函数yf(x)在区间3,7上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上()A是增函数且最小值为5B是增函数且最大值为5C是减函数且最小值为5D是减函数且最大值为5解析：yf(x)是奇函数，yf(x)的图像关于原

3、点对称f(x)在7，3上是增函数且有最大值为5.答案：B7设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac解析：0log53log541，log451，bac.答案：D8若函数f(x)ax22x1至多有一个零点，则a的取值范围是()A1 B1，)C(，1 D以上都不对解析：当f(x)有一个零点时，若a0，符合题意，若a0，则44a0得a1，当f(x)无零点时，44a0，a1.综上所述，a1或a0.答案：D9已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)

4、f(1)1，f(1)f(2)f(3)又函数为f(x)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)答案：B10设f(x)是奇函数，且在(0，)内是增加的，又f(3)0，则xf(x)0的解集是()Ax|x3，或0x3Bx|3x3Cx|x3Dx|3x0，或0x3解析：f(x)是奇函数，f(3)f(3)0.f(x)在(0，)是增加的，f(x)在(，0)上是增加的结合函数图像xf(x)0的解为0x3或3x0.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)11设g(x)则g(g()_.解析：g()ln0，g(g()eln.答案：12已知集合Ax|log2x2，B(，

5、a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.解析：Ax|0x4，B(，a)若AB，则a4，即a的取值范围为(4，)，c4.答案：413已知0a1,0b1，若alogb(x3)1，则x的取值范围是_解析：alogb(x3)1即alogb(x3)a0，0a1，yax在(，)上是减函数，logb(x3)0.0b1，ylogbx在(0，)上是减函数，0x31，解得3x4.答案：(3,4)14函数f(x)的图像和函数g(x)log2x的图像有_个交点 解析：作出函数yf(x)与yg(x)的图像如图，由图可知，两个函数的图像有3个交点答案：3三、解答题(本大题共4个小题，共50分，解答应写出必要

6、的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若UB，求m的值解：Ax|x23x202，1，由(UA)B，得BA.方程x2I(m1)xm0的判别式(同1)24同(m1)20，B.B1或B2或B1，2若B1，则m1.若B2，则(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立B2若B1，2则(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件m1或2.16(12分)已知函数y12a2ax2x2(1x1)的最小值为f(a)，求f(a)的表达式，并指出当a3,0时，函数Qlogf(a)的值域解：y2(

7、x)22a1，所以当1即a2时，y的最小值为12a2a(1)2(1)23.当1即a2时，y的最小值为12a2a24a3.当11即2a2时，y的最小值为2a1.所以f(a)因为当3a2时，f(a)3，当2a0时，f(a)1,3)，所以f(a)1,3，所以Qlogf(a)的值域为1,017(12分)已知函数f(x).(1)是否存在实数a使得f(x)为奇函数？若存在，求出a的值并证明；若不存在，说明理由；(2)在(1)的条件下判断f(x)的单调性并用定义加以证明解：(1)存在，a1时，f(x)为奇函数证明：假设存在满足题意的a值，由f(x)定义域为R知f(0)0所以：a1.a1时，f(x)，f(x)

8、f(x)，a1时f(x)为奇函数；(2)任取x1x2R.则f(x1)f(x2).2x110,2x210,2x12x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递增18.(14分)根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天)的关系如图所示，日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示t/天5152030Q/件35252010(1)根据图像，写出该产品每件销售价格P与时间t的函数解析式；(2)在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数解析式；(3)在这30天内，哪

9、一天的日销售金额最大？(日销售金额每件产品销售价格日销售量)解：(1)根据图像，每件销售价格P与时间t的函数关系为：P(2)描出实数对(t，Q)对应点，如图所示从图像发现：点(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)可能在同一直线上设它们所在直线l的解析式为Qktb(k、b为常数)，将点(5,35)，(30,10)代入方程得解得k1，b40，所以Qt40，检验点(15,25)，(20,20)也适合该式，因此日销售量Q与时间t的一个解析式为Qt40(0t30，tN)；(3)设日销售金额为y(元)，则y若0t20，tN，yt210t1 200(t5)21 225，所以当t5时，ymax1 225；若20t30，tN，y50t2 000是减函数，所以y50202 0001 000.因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1 225元