交流电的相量表示法

《交流电的相量表示法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《交流电的相量表示法（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 概念概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。在纵轴上的投影值来表示。交流电的相量表示法交流电的相量表示法矢量长度矢量长度 =mU矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tUum sinmUt 有效值有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若。若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，

2、则用符号：mUmIUI 3.相量符号相量符号U U、I I 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。mUU或或222111 sin2 sin2tUutUu正弦量的相量表示法举例正弦量的相量表示法举例例例1：将：将 u1、u2 用相量表示用相量表示 相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12设：设：12U1U2相位哪一个领先？相位哪一个领先？哪一个落后？哪一个落后？U2U1领先于领先于同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例例2：同频率同频率正弦波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则2U21U1Uu=u1+u2=2221 sin2

3、tUu11 sin2tUu sin2tU21UUU注意注意 ：1.只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。不同频率不行。新问题新问题提出：提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 复数的几种表示形式复数的几种表示形式相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。复数复数A可用复平面上的有

4、向线段来可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度表示。该有向线段的长度a称为复称为复数数A的的，模总是取正值。该有向，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角线段与实轴正方向的夹角称为复称为复数数A的的。O a1 +1a2 A+ja根据以上关系式及欧拉公式根据以上关系式及欧拉公式复数复数A的实部的实部a1及虚部及虚部a2与与模模a及辐角及辐角的关系为：的关系为：sin1aa cos2aa 2221aaa12arctgaaO a1 +1a2 A+jaaaejaajaaAjsincos21代数型代数型三角函数型三角函数型指数型指数型极坐标型极坐标型可将复数可将复数A表示成代数型、三角函数型

5、、指表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型数型和极坐标型4种形式。种形式。sincosjej相量与复数相量与复数abtgbaU122将相量将相量放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：UabUj+1UsincosjUUjbaUa、b分别为分别为U在实轴在实轴和虚轴上的投影和虚轴上的投影jeeeejjjj2sin2cos欧欧拉拉公公式式 UeUj代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式 jUjbaU)sin(cosabUj+1U设设a、b为正实数为正实数jeUjbaU在第一象限在第一象限在第四象限在第四象限jeUjbaUjeUjbaU在第二象限在第二象限jeUjbaU在第

6、三象限在第三象限 在一、二象限，一般在一、二象限，一般 取值：取值：180 0 在三、四象限，一般在三、四象限，一般 取值：取值：0 -180 相量的运算相量的运算1.复数复数加加、减运算减运算222111jbaUjbaU设：设：jUebbjaaUUU)()(212121则：则：U求：求：21ii、例：例：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。A )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解：6280100022fsrad 已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形的正弦电流其相量形式为：式为：A10A601003021jeIIHOME波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法tUum sin TmIt iUeUjbaUjUI