大学贫困生认定模型及评价

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1、大学贫困生认定模型及评价摘要随着我国经济发展，国家对高等学校贫困生助学金资助力度和覆盖面积的加 大，使得大学贫困生认定的边界模糊，进而使依据学生家庭经济状况而发放的助 学金，出现了该不该发，该给谁发的新问题。鉴于此，本文首先通过大量的文献资料搜集并整理有用信息来建立贫困认定 的评价指标体系，为下一步要建立的贫困认定模型做出衡量以保证模型的合理 性。本文在建立评价指标体系时，首先采用了层次分析法对影响贫困生的四个因 素做出权重比较，然后运用调查法对贫困生进行评定，但是通过这两个方法做出 的贫困认定评价的指标体系存在很大的主观意识，受人为的影响过大，为了改进 评价指标体系，又采取了综合分析法，选取

2、同样的四个主要影响因素，制定出了 认定的评价指标体系，并把此体系作为衡量贫困认定模型的标准。在模型的建立上，根据题目所提供的数据首先仅以收支平衡点（0线） 为标准来认定学生是否贫困，利用MATLAB绘制散点图进行分析，发现大部分点 处于0线以下，因此以一个因素做认定会存在很大的偏差，并不符合实际情 况，需要对模型进行优化。之后通过查阅文献，从所给的附件信息中挑出了对贫 困生认定影响最大四个因素：户口类型、家庭总收入、家庭总支出以及兄妹在读 大学人数。通过散点图可知，有几个点为异常点，用随机抽样进行样本数据处理 时，需要舍去减少误差，然后运用模糊数学法计算出各因素的权重，再把附录数 据带入问题二

3、建立的模型，从而得到每个学生的评定结果，通过计算得到该校贫 困生占该校总人数的 24%。根据比例及题目所给的资助金发放比例，预测出还有 该校总人数的 21.336%21.6%的家庭贫困生不能获得国家资助，实现了对高校贫 困生进行认定的定量分析与定性分析。关键词：层次分析法 调查统计 综合分析法 Matlab 模糊数学法目录 目录 2一、问题重述31、 问题背景32、 问题重述3二、符号说明和模型假设3 1、符号说明3 2、模型假设4三、模型建立4 1、问题一41.1 评价指标体系的构建原则 41.2 层次分析法41.3 调查问卷51.4 综合分析法6 2、问题二72.1 初等模型62.2 模型

4、优化模糊数学法9四、模型求解9 1、模型求解9 2、模型评价 11五、模型预测 11六、模型推广 12参考文献 13附录 14附录一 14附录二 14一、问题重述1、问题背景 国家新的资助政策出台后,全日制高校在校生的国家励志奖学金、国家助学金的受助面已达 20%之多。新的资助政策充分体现了党中央、国务院对家庭经济 困难学生的关心和爱护,是促进教育公平、实施科教兴国和人才强国战略、构建 社会主义和谐社会的重要举措。这项政策在改善家庭经济困难生的生活状况、帮 助他们顺利完成学业等方面起着非常重要的作用;对于缓解因贫富差距带来的社 会矛盾、稳定高校、稳定社会也都具有十分重要的意义。贯彻落实好这项惠

5、及家 庭经济困难学生的政策是高校一项新的工作任务。经过两年多的实践,人们感到 这项工作最大的困难在于对家庭经济困难生的认定。而这不仅直接影响了受助对 象、受助档次的确定，还影响了学生的情绪以及国家的团结和稳定。2、问题重述为了建立一个相对准确的大学贫困生认定模型并对此模型进行评价，我们以 所给学校为例，结合附录，首先需要分析并建立合理的模型评价指标体系；然后 就该校当前情况，建立适当的大学贫困生认定模型并用建立的评价指标体系对模 型进行评价；最后，由于大部分贫困的学生都希望自己大学期间能减轻家庭负担 的同时顺利的完成学业，为了帮助他们了解国家资助的覆盖力度，需要根据当时 该校部分大学生家庭的统

6、计情况，和该校大学生资助比例，估计一下该校还有多 少家庭贫困的学生不能获得国家资助。二、符号说明和模型假设1、符号说明p :家庭平均综合收入1T :平均家庭综合支出2w :家庭在读大学生数目因素的权重1u :家庭在读大学生数目因素的隶属度 aiw :家庭年总收入因素的权重2u :家庭年总收入因素的隶属度 biw :家庭年总支出因素的权重3u :家庭年总支出因素的隶属度ciA :准则层对目标的成比矩阵为CI :一致性指标RI :随机一致性指标（查表）CR ：一致性比率 m ：因子权重矩阵 n ：不同学生个体的单个因素模糊关系矩阵 s ：总体平定的结果mi ：各组的因子权重矩阵2、模型假设 学生中

7、不存在需要特殊照顾的对象，例如少数民族学生 学生中不存在因特殊情况而不能获得资助的学生，如免费师范生 每次每种资助资金能够按照名额全部发放不剩余 每次每种资助资金能够及时按规定发放到受资助的学生手中 国家资助政策在一定时期内不改变 所给数据符合实际情况三、模型建立1、评价指标建立11评价指标体系的构建原则 高校贫困生认定指标体系需遵循以下构建原则1： 首先 遵循科学性原则。既要符合实际情况，不能随机进行分配，还要抓住 对认定对象影响较大的指标作为依据；其次 遵循可比性原则。我们所确定的因素之间要有可比性与通用性，力求 能反映共性问题；最后 遵循可行性原则。既要从理论上注意其完整性和科学性，又要

8、注意到 它在实践中的可行性与适用性。12 层次分析法 由于贫困生的认定是为了使国家各类资助资金能够合理恰当地发放，从而 来帮助家庭经济困难的高校学子顺利完成学业，所以在认定贫困生时不仅需要考 虑到学生的家庭经济情况，还需要适当考虑学生在校的各种综合表现，如学习成 绩等。因而贫困生的认定不仅同多个因素相关，而且每个因素对认定的影响是不 一样的，所以，本文选取影响认定的四个主要因素并运用层次分析法来确定各个 因素对认定影响的权重排序。非贫困生贫困生家庭情况品德修养学习情况大学生情况贫困生认定注家庭情况指的是家庭经济情况大学生情况指的是被调查者的兄妹正在读大学的人数 由层次图：记家庭情况为C，大学生

9、情况为C12，学习情况为c，品德情况为C，则34准则层对目标层的成比矩阵为_ 12341/2123A=，1/31/212一1/41/31/21经过MATLAB计算得到其最大的特征根为九=4.0310由一致性指标入一nCI = 0.0103n -1可以计算一致性比率CR = C =皿=0.01 mA2 |o,其它 当D 0第，则认为该生家里正在上大学的人多。2(3) 定义学习因子D。假设学习情况主要体现在A :必修成绩是否挂科和B3 3 3 是否修课外课程。令D 二 A * B，3 3 31,必修课程不挂科1,修课外课程3 o,其它3 o,其它当 D 0，则认为该生学习认真。3(4) 定义德育因

10、子D。假设品德修养情况主要体现在A :档案中是否有处44 分，警告或记过的不良记录。令D =A ，441，无不良记录代0,其它当 D 1,则认为该生品德修养好。4(5) 综合考虑家庭情况,消费情况,学习情况以及品德修养情况,采用“与” 算子,令D=D *D *D *D 。1234当 D o 时,则认为该生贫困； 当 D = o 时,则认为该生不贫困。2、模型建立2.1 初等模型0线判断 根据提供的附件,如果要认定一个学生是否为贫困生,最直观的数据为家 庭收支情况,所以我们仅依据家庭收支来判定学生是否为贫困生；又因为农村与 城市的收入与支出存在较大差异,所以需要分开考虑。将家庭收支平衡的0点作为

11、一个自然划分,0以上为非贫困生,离0 线越远说明越富裕；0以下为贫困生,离0线越远说明越贫困。根据附件 用 matlab 做出散点图如下( matlab 程序见附录一)：ooQO100120140160180农村家庭收支情况散点图城市家庭收支情况散点图注两图中，横坐标均为学生编号，纵坐标均为对应该生的家庭收支情况(单位： 元)；0线已用红色星状线标出。由图可以很直观地看出，仅以收支平衡(0线)做出贫困与非贫困的认 定是不合理的，显然是不符合实际情况的，因此需要考虑更多因素来将模型进行 优化。2.2 模型优化模糊数学法 通过统计并根据附录选取户口类型，家庭总收入，家庭总支出以及被调查 者家中除自

12、己外正在读大学的兄妹人数(简称家庭在读大学生数目)作为优化模 型时考虑的四个主要因素。优化模型是采用模糊数学进行贫困生等级的评定。我们所建立的模型是把上面四个主要影响最后评定等级的因素设为变量， 通过模糊数学来求解它对最终结果的影响程度，构造一个共识求解 LI 即：LI = u (ai) * w1 + u (bi)* w2 + u (ci)* w3将贫困等级划分为：贫困和非贫困。根据查找文献综合判断其李树之，设 隶属值为贫困：0.23，非贫困：0.77由于一个贫困生的总体评定是对单个影响因子进行综合的结果，并且每个因子对于总体评定结果的影响是不同的，令m为各因素的因子权重矩阵，n为不 同学生个

13、体的单个因素的隶属度，s为总体平定的结果，则有下面的模糊关系方 程：m* n = ss、n的结果已经通过模糊统计的方法来获取，m则可通过上述的方程来求 解。m在实际的应用中有着重要的意义，它反映了单个因素对评定整体的影响程 度。然后通过m值可知道个因素对结果的影响程度，任意一个学生可根据具体 情况写出其单个因素模糊关系矩阵，再把m的值代入，便可算出结果，根据它便 可判定所属等级。四、模型求解=0.77 * 岁 + 0.23 *21 = 0.54350501、模型求解 根据题目中所给的附录，用随机抽样法从中抽取200个数据，排除5个于 信息不完整或者模糊的样本数据，即实际选入的样本数据为 195

14、 个。家庭在读大学生数目一人两人及两人以上非贫困生297贫困生2181.关于家庭在读大学生数目因素由表可知u1178u = 0.77*+ 0.23*= 0.4821215152.关于家庭年总收入因素家庭总收入农村城市非贫困生13116贫困生443由表可知13144u = 0.77*+ 0.23*= 0.634211751751A2u = 0.77*+ 0.23*= 0.68412 19 193.关于家庭总支出因素家庭总收入农村城市非贫困生15816贫困生173由表可知15817u = 0.77*+ 0.23*= 0.718311751751 A2u = 0.77*+ 0.23*= 0.6843

15、21919再从 200 个数据中抽取 20 个样本数据，每 10 个一组每个学生对于因素的隶属度 如下表第一组ABC隶属值10.4820.6840.7180.7720.4820.6340.7180.2330.4820.6840.6840.2340.5430.6340.7180.2350.4820.6340.7180.7760.5430.6840.7180.7770.4820.6340.7180.2380.4820.6340.7180.7790.4820.6840.7180.77100.4820.6340.7180.77第二组ABC隶属值10.4820.6340.7180.2320.4820.6

16、340.7180.7730.4820.6340.6840.7740.5430.6340.7180.2350.4820.6340.7180.2360.5430.6840.6840.7770.4820.6340.7180.7780.5430.6340.7180.2390.4820.6840.6840.77100.4820.6340.7180.77令M w ,w ,w T ，123利用MATLAB (程序见附录二)可以计算出M和M，求取平均数得到M，从而可12知w (家庭总收入)对评定的影响最大，其次为w (在读大学人数)，然后运用21以上公式可以评定该学生是否为贫困生。2、模型评价(1) 本模型的

17、层次分析法、随机抽样法和运用的模糊数统计法，避免了 数据较多且难以统计的困难，定性的求出相对比较合理的因素权重；(2) 本文通过影响贫困生的因素，把贫困生的情况转化成所对应的因素 集合，减少了评定的主观性，保证了评定的结果的相对准确性；(3) 由于搜集的数据不够全面，缺少学生的学习情况和品德修养情况 不能较好地反映学校是否给与资助。五、模型预测由实际情况可知，某所大学的在校生人数是已知的，故在此设该校人数为a， 因为由模型二求得贫困生人数占该校总人数的 24%，所以该校贫困生总人数为 24%* a 。由国家发布的条例可知国家奖学金用于奖励高校在校生中特别优秀的学生， 在同一年内，获得国家奖学金

18、的家庭经济困难学生可以同时申请并获得国家助学 金，但不能同时获得国家励志奖学金。国家励志奖学金用于奖励高校在校生中品 学兼优的家庭经济困难的学生，在同一年内，申请国家励志奖学金的学生可以同 时申请并获得国家助学金，但不能同时获得国家奖学金。国家助学金贫困生均可 申请5。由于国家奖学金只针对所有学生，与是否贫困无关，我们在这里分两种情 况讨论：国家奖学金全部被贫困生获得和国家奖学金全部被非贫困生获得。(1) 国家奖学金全部被贫困生获得情况下的，还有多少学生不能获得国家 资助：设在贫困生中只拿励志奖学金的人数为x，只拿国家奖学金的人数为x，该 12 校还有z个家庭贫困的学生不能获得国家资助。由题意

19、已知该校国家助学金名额 的百分比：10%，励志奖学金名额百分比：1%；国家奖学金名额百分比：0.1%。则国家奖学金、国家励志奖学金、国家助学金三者的包含与被包含关系如下 图所示：120 x 1%* 24% * a1s.t. 0 x 0.1%* 24%* a,20 x + x 0.4820.6840.7180.4820.6340.7180.4820.6840.6840.5430.6340.7180.4820.6340.7180.5430.6840.6840.4820.6340.7180.5430.6340.7180.4820.6840.6840.4820.6340.718a=;b=0.77;0.

20、23;0.23;0.23;0.77;0.77;0.23;0.77;0.77;0.77; x=pinv(a)*b0.59761.5648-1.0610a= 0.4820.4820.4820.5430.4820.5430.4820.5430.4820.4820.634 0.7180.6340.6340.6340.6340.6840.6340.6340.7180.6840.7180.7180.6840.7180.7180.684 0.6840.634 0.718;b=0.77;0.23;0.23;0.23;0.77;0.77;0.23;0.77;0.77;0.77; x=pinv(a)*b x =-0.29722.8936-1.6386