匀变速直线运动的速度与位移的关系

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1、1 1.理解理解匀变速直线运动的速度与位移的关系匀变速直线运动的速度与位移的关系，会，会用公式解决相关题目。用公式解决相关题目。(重点重点)2.2.掌握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公掌握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决问题。式解决问题。(难点难点)列式求解列式求解射击时，子弹在枪筒内获得加速度加速。已知射击时，子弹在枪筒内获得加速度加速。已知a=5a=510105 5m/sm/s2 2，枪筒长，求子弹出枪口时的速度。，枪筒长，求子弹出枪口时的速度。请同学们画出子弹加速运动的示意图。请同学们画出子弹加速运动的示意图。解题思路：解题思路：1)1)先根据位移时间公式，求出总时间先根据

2、位移时间公式，求出总时间t t2)2)根据速度时间公式求出根据速度时间公式求出v v230512x2 0.64xv tatt s 1.6 10 s2a5 10得：由由v=vv=v0 0+at+at得：得：v=at=5v=at=510105 51.61.61010-3-3m/sm/s =800m/s =800m/s由由axvvattvxatvv221例1、202200导出和试根据avvtatvv00：可得由速度公式解得将上式代入位移公式2021attvxavvavvaavvvx2212022000axvv2202整理后得一、速度与位移的关系一、速度与位移的关系1、2、公式是个公式是个矢量矢量式，

3、式，v0、v、a、x均为矢量，均为矢量，使用公式时应先规定正使用公式时应先规定正方向方向。axvv2202（只适用匀变速直线运动）（只适用匀变速直线运动）例例2、射击时，把子弹在枪筒中的运动看做匀、射击时，把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹的加速度是加速直线运动，子弹的加速度是a=5105m/s2，枪筒长枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。，求子弹射出枪口时的速度。smmsmvaxvaxvv/800064.0/105222：2520202子弹出枪口时的速度为得由解例例3、某飞机着陆时的速度是某飞机着陆时的速度是216km/h，随后，随后匀减速滑行，加速度的大小是匀减速滑行，

4、加速度的大小是2m/s2。机场的跑。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？道至少要多长才能使飞机安全地停下来？msmsmavvxaxvv900/22/60022：22202202得由解即即跑道的长度至少应为跑道的长度至少应为900m。二、二、在匀变速直线运动中，在匀变速直线运动中，连续连续相等相等时间时间（T）内的位移之差内的位移之差相等相等。公式为：公式为：2aTx 21342312aTxxxxxxxxxnn或或例例7、如图所示是练习使用打点计时器的实验中如图所示是练习使用打点计时器的实验中用打点计时器打出的一条纸带，用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D是是研究纸带时所选的计数点

5、，相邻计数点之间的研究纸带时所选的计数点，相邻计数点之间的时间间隔为时间间隔为0.1 s，求：（求：（1）小车的加速度是多小车的加速度是多少少？（2）打）打C点时的瞬时速度是多少？点时的瞬时速度是多少？解：（解：（1）加速度为）加速度为 222221234/4/1.041052521209smsmTxxxxa（2）打）打C点时的瞬时速度为点时的瞬时速度为smsmtxvC/3/1.021024842例例4、证明：、证明：在匀变速直线运动中，连续相等在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差相等，且时间内的位移之差相等，且202020220102321221221，：aTTvaTTvTaTvxT

6、aTTvxTTva内的位移为第二个内的位移为第一个则时间为初速度为速度为设匀变速直线运动的加解2aTx 20202032522123213aTTvTaTvTaTvxT内的位移为第三个2022020212121121aTnTvTnaTnvnTanTvxTn，n内的位移为个第同理221342312，321aTxaTxxxxxxxxx、nnn简记为之差相等连续相等时间内的位移于是有式中取三、纸带类问题的处理三、纸带类问题的处理1、求、求瞬时速度瞬时速度：中间时刻的瞬时速度等于这：中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即段时间内的平均速度，即txvvt212、逐差法逐差法（一刀两断法）求（一刀两

7、断法）求加速度加速度：如图所：如图所示纸带，每两点间的时间为示纸带，每两点间的时间为T，则加速度为：，则加速度为：x1x2x3 x4 x5 x6 21234569Txxxxxxa例例5、证明：图示纸带每两点之间的时间为、证明：图示纸带每两点之间的时间为T，它表示物体的加速度为它表示物体的加速度为x1x2x3 x4 x5 x6 21234569Txxxxxxa证：因为证：因为x4-x1=x4-x3+x3-x2+x2-x1 =(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2同理可得同理可得x5-x2=3aT2；x6-x3=3aT2即即xM-xN=(M-N)aT2 所以所以 (x6-x3)+

8、(x5-x2)+(x4-x1)=x6+x5+x4-x3-x2-x1=9aT2 于是有于是有 21234569Txxxxxxa例例6、某同学在某同学在“用打点计时器测速度用打点计时器测速度”的实的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共共7个计数点。其相邻点间的距离如个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为为0.10s。试根据纸带上各个计数点间的距离，。试根据纸带上各个计数点间的距离，求求：（：（1）小车的

9、加速度。小车的加速度。（2）打）打D点时的瞬点时的瞬时速度。时速度。(要求保留要求保留3位有效数字位有效数字)解：（解：（1）加速度为）加速度为 22222123456/801.0/1.091062.338.420.599.580.662.79smsmTxxxxxxa（2）D点的瞬时速度为点的瞬时速度为smsmtxvD/560.0/1.021099.520.52四、相遇和追击问题四、相遇和追击问题1.实质：能否在实质：能否在同时同时到达到达相同位置相同位置的问题。的问题。2.画出画出草图草图，理清三大关系，理清三大关系（1）时间；）时间；（2）位移；）位移；（3）速度：）速度：两者速度相等两者

10、速度相等，是物体间能否追，是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的上或（两者）距离最大、最小的临界条件临界条件，也是分析的切入点。也是分析的切入点。（1）追击）追击 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻为甲、乙有最大距离的时刻的时刻 判断判断v甲甲=v乙乙的时刻甲乙的时刻甲乙的位置情况的位置情况若甲在乙前，则追上，并相若甲在乙前，则追上，并相遇两次遇两次若甲乙在同一处，则甲恰能若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙追上乙若甲在乙后面，则甲追不上乙，若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候此时是相距最近的时候情况同上情况同上 若涉及刹车问题，要先若涉及刹

11、车问题，要先求停车时间，以作判别！求停车时间，以作判别！（2）相遇：同向运动的物体后者）相遇：同向运动的物体后者追上追上前者或相前者或相向运动的物体到达向运动的物体到达同一位置同一位置。3、解题方法、解题方法（1）画清行程）画清行程草图草图，找出，找出位移位移关系。关系。（2）仔细审题，挖掘）仔细审题，挖掘临界条件临界条件。（3）利用）利用二次函数求极值二次函数求极值、图像法图像法、相对运动相对运动知识求解。知识求解。例例8、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车的加速度开始加速行驶，恰在这时一

12、辆自行车以以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？时间两车相距最远？此时距离是多少？（2）汽车需要多长时间才能追上自行车？追上自行车）汽车需要多长时间才能追上自行车？追上自行车时汽车的速度多大？时汽车的速度多大？x汽汽x自自x方法一：公式法方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设相等时，两车之间的距离最大。设经时间经时间t t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。

13、则自汽vatvssavt236自x汽汽x自自xmmmattvxxxm62321262122自汽自 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度此时汽车的速度是多大是多大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212汽方法二：图象法方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x自自等于等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽汽则等于其则等于其图线与时间轴围成的三角形

14、的面积。两车之间的距离则等于图图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=t0时矩形与三时矩形与三角形的面积之差最大角形的面积之差最大。v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t03tan60tmmxm66221V-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2s时两车的距离最大时两车的距离最大st20 动态分析随着时间的推移动态分析随着时间的推移,矩矩形面积形面积(自行车的位移自行车的位移)与三角形面与三角形面积积(汽车的位移汽车的位移)的差的变化规律的差的变化规律方法三：二

15、次函数极值法方法三：二次函数极值法 设经过时间设经过时间t汽车和自汽车和自行车之间的距离行车之间的距离x，则，则x汽汽x自自x2223621ttattvx自时当s2)23(26tm6)23(462mx 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多此时汽车的速度是多大大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽方法四：相对运动法方法四：相对运动法选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向

16、，汽车相对此参照物的各个以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 对汽车由公式对汽车由公式 asvvt2202mmavvst632)6(022202问：问：xm=-6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00 以自行车为以自行车为参照物参照物,公式中的公式中的各个量都应是相各个量都应是相对于自行车的物对于自行车的物理量理量.注意物理量注意物理量的正负号的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车其相对于自行车的位移为向后

17、的位移为向后6m.例例9、A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距同轨道上相距100m处有另一列火车处有另一列火车B正以正以v2=10m/s速速度匀速行驶，度匀速行驶，A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a的匀减速直线的匀减速直线运动。要使两车不相撞，运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？方法一：公式法方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系速度关系：由由A A、B B位移关系位移关系：21vatv022121xtvattv222022

18、1m/s5.0m/s1002)1020(2)(xvva2/5.0sma 则方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005.0201020a2/5.0sma 则方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法022121xtvattv 代入数据得代入数据得 010010212tat若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为2/5.0sma 则0214)10(1002142aa其图像其图像(抛物线抛物线)的顶点纵坐的顶点纵坐标必为正值标必为正值,故有故有或列方程或列方程022121xtvattv 代入数据得代入数据得 010010212tat不相撞不相撞 s1）初始时，甲车在乙车前方）初始时，甲车在乙车前方s0处。则（处。则（）A若若s0=s1+s2，两车不会相遇，两车不会相遇B若若s0s1，两车相遇，两车相遇2次次C若若s0=s1，两车相遇，两车相遇1次次D若若s0=s2，两车相遇，两车相遇1次次tvQPOT