22.3实际问题与一元二次方程

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1、人教课标九上人教课标九上 22.3(2)复习：复习：列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题应用题.上一节，我们学习了解决上一节，我们学习了解决“平均平均增长增长(下降下降)率问题率问题”，现在，我们要学，现在，我们要学习解决习解决“面积、体积问题面积、体积问题.面积、体积问题面积、体积问题复习引入复习引入 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？一般三角形的面积公式是什么呢？2正方形的面积公式是

2、什么呢？正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？如图，要设计一本书的封面，封面长如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽，宽21cm，正中央是一个与整个，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬分之一，上、下边衬等宽，左、

3、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到确到0.1cm）？）？探探 究究1分析分析：封面的长宽之比为：封面的长宽之比为 ，中央矩形的长，中央矩形的长宽之比也应是宽之比也应是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是度之比也是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为则中央矩形的长为 cm，宽为，宽为_cm27：219：79：79：7（2718x）（2114x）要使四周的彩色边衬所占面积是封面要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形

4、的面积是封面面积的四分之三面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程于是可列出方程下面我们来解这个方程下面我们来解这个方程整理，得整理，得2164890.xx解方程，得解方程，得63 3.4x上、下边衬的宽均为上、下边衬的宽均为_cm，左、右边衬的宽均为左、右边衬的宽均为_cm.方程的哪个根方程的哪个根合乎实际意义？合乎实际意义？为什么？为什么？约为约为1.809约为约为1.4071263 363 32.799,0.201.44xxx2更合乎实际意更合乎实际意义，如果取义，如果取x1约约等于等于2.799，那么，那么上边宽为上边宽

5、为92.79925.191.一辆汽车以一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行车又滑行25m后停车（后停车（1）从刹车）从刹车到停车用了多少时间？（到停车用了多少时间？（2）从刹车）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行的刹车后汽车滑行的15m时约用了多少时约用了多少时间（精确到时间（精确到0.1s）？）？探探 究究2（2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为）从刹车到停车平均每秒车速减少值为 （初速度末速度）（初速度末速度）车速变化时间，车速变化时间，即即2008 m

6、/s.2.5分析分析：（：（1）已知刹车后滑行路程为）已知刹车后滑行路程为25m，如果知道滑行的，如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间三者的关系，可求出平均速度，则根据路程、速度、时间三者的关系，可求出滑行时间为使问题简单化、不妨假设车速从滑行时间为使问题简单化、不妨假设车速从20m/s到到0m/s是随时间均匀变化的这段时间内的平均车速第一最大速是随时间均匀变化的这段时间内的平均车速第一最大速度与最小速度的平均值，即度与最小速度的平均值，即 于是从刹车到于是从刹车到停车的时间为停车的时间为)/(102020sm行驶路程行驶路程平均车速，平均车速，即即 25102.5（s）.（3）设刹

7、车后汽车行驶到）设刹车后汽车行驶到15m用了用了x s,由（由（2）可知，）可知，这时车速为（这时车速为（208x）m/s,这段路程内的平均车速为这段路程内的平均车速为 即（即（204x）m/s，由，由20(208)/2xm s510.2x刹车后乘车行驶到刹车后乘车行驶到15m时约用了时约用了_s.速度速度时间路程，时间路程，得得 （204x）x15.解方程，得解方程，得根据问题根据问题的实际应的实际应如何正确如何正确选择正确选择正确答案答案.5100.92x刹车后汽车行驶到刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间（精时约用了多少时间（精确到确到0.1s）?设刹车后汽车行驶到设刹车后汽车行驶到2

8、0m用了用了x s,由（由（2）可知，这时车速为）可知，这时车速为（208x）m/s,这段路程内的平均车速为这段路程内的平均车速为 即（即（204x）m/s，由，由smx/2)820(2055.2x刹车后乘车行驶到刹车后乘车行驶到15m时约用了时约用了_s.速度速度时间路程时间路程得得 （204x）x20解方程，得解方程，得551.42x根据问题的根据问题的实际应取实际应取551.42x练习练习1.(2004年年,镇江镇江)学校为了美化校园环境，在一学校为了美化校园环境，在一块长块长40米、宽米、宽20米的长方形空地上计划新建一块米的长方形空地上计划新建一块长长9米、宽米、宽7米的长方形花圃米

9、的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由说明理由.解解:(1)方案方案1：长为：长为 米，宽为米，宽为7

10、米米;719方案方案2：长为：长为16米，宽为米，宽为4米米;方案方案3：长：长=宽宽=8米米;注：本题方案有无数种注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加圃面积不能增加2平方米平方米.由题意得长方形长与宽的和为由题意得长方形长与宽的和为16米米.设长方形花圃设长方形花圃的长为的长为x米，则宽为（米，则宽为（16-x）米）米.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，046514)16(422acb此方程无解此方程无解.在周长不变的情况下，长方在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加形花圃的面积不能增加2

11、平方米平方米.2、用、用20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm2的的矩形矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明理请说明理由由.解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,)220(x30)220(xx即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程无解此方程无解.用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形.例例2：某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地

12、上修筑若干条道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在现在有两位学生各设计了一种方案有两位学生各设计了一种方案(如图如图),根据两根据两种设计方案各列出方程种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分求图中道路的宽分别是多少别是多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540米米2.(1)(2)(1)解解:(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，则米，则540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0)1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中道路的宽为

13、中道路的宽为1米米.则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于形面积减去道路面积等于540540米米2 2.解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220)540 xx图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2.(2)而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是23220 xxx米米2所以正确的方

14、程是：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232 2 20 2 2 =100(米米2)草坪面积草坪面积=32 20 100=540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米米.122,50 xx解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出

15、路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）(2)(2)横向路面横向路面 ，如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x米米2纵向路面面积为纵向路面面积为 .20 x米米2草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向）.相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同相同.1.如图是宽为如图是宽为20米

16、米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽的三条道路样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的要使试验地的面积为面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x米，米，则则570)220)(232(xx化简得，化简得，035362xx0)1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC

17、=20m,四周外围四周外围环绕着宽度相等的小路环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x米，米，则则2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的宽为小路的宽为3米米.例例3.(2003年年,舟山舟山)如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度利用墙（墙的最大可用长度a为为10米），围成中间隔米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽设花圃的宽AB为为x米，面米，面积为积为S米米2，（，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要）如果要围成面积为围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)设宽设宽AB为为x米，米，则则BC为为(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件由条件-3x2+24x=45化为：化为：x2-8x+15=0解得解得x1=5，x2=3024-3x10得得14/3x8x2不合题意，不合题意，AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽AB为为5米米