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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（）A.B.C.D.2已知幂函数在上是增函数，则n的值为（
2、）A.B.1C.D.1和3已知为锐角，为钝角，则（）A.B.C.D.4设为的边的中点，为内一点，且满足，则（）A.B.C.D.5已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则（）A.B.C.D.6已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（）A.B.C.或D.7 “”是“”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8函数的零点所在的大致区间是A.B.C.D.9在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ）A B.C.D.10在长方体中，则异面直线与所成角的大小是A.B.C.D.二、填空题（
3、本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则_12某挂钟秒针的端点A到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点重合，A与两点距离地面的高度差与存在函数关系式，则解析式_，其中，一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为_.13已知，则_.14已知集合，则_.（结果用区间表示）15已知函数的图象上关于轴对称的点恰有9对,则实数的取值范围_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.（1）若点的横坐标为，求的值.（2）若将绕点逆
4、时针旋转，得到角(即)，若，求的值.17已知函数，（1）求在上的最小值；（2）记集合，若，求的取值范围.18三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程19在平面四边形中（如图甲），已知，且现将平面四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长.20已知函数（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上值域21已知幂函数的图象过点.（1）求出函数的解析式，判断并证明在上的单调性；（2）函数是上的偶函数，当时，求满足时实数的
5、取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确.B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误.C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误.D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误.故选：A2、C【解析】利用幂函数的定义与单调性即可得解.【详解】因为函数是幂函数，所以解得：或当时，在上是增函数，符合题意.当时，在上是减函数，不符合题意.故选：C【点睛】易错点睛：本题主要考查了幂函数的定义及性质
6、，利用幂函数的定义知其系数为1，解方程即可，一定要验证是否符合在上是增函数的条件，考查了学生的运算求解的能力，属于基础题.3、C【解析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.【详解】因为为锐角，为钝角，所以，则.故选：C.4、C【解析】根据，确定点的位置；再根据面积公式，即可求得结果.【详解】如图取得点，使得四边形为平行四边形，故选：C.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，以及三角形的面积公式，属综合中档题.5、D【解析】根据任意角的三角函数的定义即可求出的值，根据二倍角的正弦公式，即可求出的值【详解】由题意，角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，所以，所以故选：D
7、6、A【解析】由幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值，然后再将的值代入函数解析式进行检验，可得结果.【详解】因为函数为幂函数，则，即，解得或.若，函数解析式为，该函数在定义域上不单调，舍去；若，函数解析式，该函数在定义域上为增函数，合乎题意.综上所述，.故选：A.7、B【解析】根据指数函数的性质求的解集，由充分、必要性的定义判断题设条件间的关系即可.【详解】由，则，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B8、C【解析】分别求出的值，从而求出函数的零点所在的范围【详解】由题意，所以，所以函数的零点所在的大致区间是，故选C.【点睛】本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题
8、9、A【解析】根据任意角的三角函数定义即可求解.【详解】解：由题意知：角的终边经过点，故.故选：A.10、C【解析】连接为异面直线与所成角，几何体是长方体，是，异面直线与所成角的大小是,故选C.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、1【解析】首先确定点A的坐标，然后求解函数的解析式，最后求解的值即可.【详解】令可得，此时，据此可知点A的坐标为，点在函数的图像上，故，解得：，函数的解析式为，则.【点睛】本题主要考查函数恒过定点问题，指数运算法则，对数运算法则等知识，意在考学生的转化能力和计算求解能力.12、 . .【解析】先求出经过，秒针转过的圆心角的为，进而表达
9、出函数解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【详解】经过，秒针转过的圆心角为，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为.故答案为：，13、【解析】将未知角化为已知角，结合三角恒等变换公式化简即可.【详解】解：因为，所以.故答案为：.【点睛】三角公式求值中变角的解题思路（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.14、【解析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.【详解】，.故答案为
10、：.15、【解析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.【详解】若，则，设为关于轴对称的图像，画出的图像，要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足，即则，解得，故答案为【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）由三角函数的定义知，又，代入即可得到答案；（2）利用公式计算即可.【详解】（1）在单位圆上，且点的横坐标为，则，.（2
11、）由题知，则则.【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.17、（1）答案见解析（2）【解析】（1）按对称轴与区间的相对位置关系，分三种情况讨论求最小值；（2）分与解不等式，再分析的情况即可求解.【小问1详解】解：（1）由，抛物线开口向上，对称轴为，在上的最小值需考虑对称轴与区间的位置关系.（i）当时，；（ii）当时，；（）当时，【小问2详解】（2）解不等式，即，可得：当时，不等式的解为；当时，不等式的解为.（i）当时，要使不等式的解集与有交集，由得：，此时对称轴为，只需，即，得.所以此时（ii）当时，要使不等式的解集与有交集，由得：，此时对称轴
12、为，只需，即，得.所以此时无解.综上所述，的取值范围.18、（1）x+2y-4=0 （2）2x-y+6=0【解析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可； （2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可【详解】（1）BC边所在直线的方程为：=，即x+2y-4=0；（2）BC的斜率K1=-，BC边上的高AD的斜率K=2，BC边上的高线AD所在直线的方程为：y=2（x+3），即2x-y+6=0【点睛】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）先证明平面又，则平面进而即可证明平面平面；（2）由，结合面积体积公式求解即
13、可【详解】（1）在图乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分别是中点，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，设，则.，即.20、（1）；（2）；（3） .【解析】（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得解析式，从而利用周期公式可求得周期；（2）利用整体代换即可求单调增区间；（3）由得，从而可得的取值范围.【详解】（1），所以最小正周期（2）由，得 ，所以函数的单调递增区间是.（3）由得，则，所以21、（1），在上是增函数；证明见解析（2）【解析】（1）幂函数的解析式为，将点代入即可求出解析式，再利用函数的单调性定义证明单调性即可.（2）由（1）可得当时，在上是增函数，利用函数为偶函数可得在上是减函数，由，从而可得，解不等式即可.【详解】（1）设幂函数的解析式为，将点代入解析式中得，解得，所以，所求幂函数的解析式为.幂函数在上是增函数.证明：任取，且，则，因为，所以，即幂函数在上是增函数（2）当时，而幂函数在上是增函数，所以当时，在上是增函数.又因为函数是上的偶函数，所以在上是减函数.由，可得：，即，所以满足时实数的取值范围为.【点睛】本题考查了幂函数、函数单调性的定义，利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于基础题.
河北省唐山市唐山第一中学2022年高一上数学期末学业水平测试试题含解析
