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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在下列给出的函数中，以为周期且在区间内是减函数的是（ ）A.B.C.D.2下列函数在定义域内单调递增的是（ ）A.B.C.D.3下列函数中，是幂函数的是（）A.B.C.D.4 “”是 “”的（ ）A.充分必要条件B.充分而不
2、必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5设分别是x轴和圆：(x2)2(y3)21上的动点，且点A(0，3)，则的最小值为（ ）A.B.C.D.6函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递减区间为A.B.C.D.7已知，函数的图象经过点，则的最小值为（）A.B.6C.D.88已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.9已知等差数列的前项和为，若，则A.18B.13C.9D.710计算：的值为A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数，则_12下面有六个命题：函数是偶函数；若向量的夹角为，则；若向量的起点为，终点为，
3、则与轴正方向的夹角的余弦值是；终边在轴上的角的集合是；把函数的图像向右平移得到的图像；函数在上是减函数.其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）13已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_.14已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_.15函数在区间上的单调性是_（填写“单调递增”或“单调递减”）16已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若有两个不同的实数根，求a的取值范围18已知函数.（1）若不等式的解集为，求不
4、等式的解集；（2）若，求不等式的解集.19已知，(1)求 的值;(2)求 的值.20已知，计算下列各式的值.（1）；（2）.21已知奇函数.（1）求值；（2）若函数的零点是大于的实数，试求的范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】的最小正周期为，故A错；的最小正周期为，当时，所以在上为减函数，故B对；的最小正周期为，当时，所以在上为增函数，故C错；的最小正周期为，所以在不单调.综上，选B.2、D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，是二次函
5、数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于B，是正切函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于C，是指数函数，在定义域内单调递减，不符合题意；对于D，是对数函数，在定义域内单调递增，符合题意；故选：D3、B【解析】根据幂函数的定义辨析即可【详解】根据幂函数的形式可判断B正确，A为一次函数，C为指数函数，D为对数函数故选：B4、B【解析】由等价于，或，再根据充分、必要条件的概念，即可得到结果.【详解】因为，所以，或，所以“”是 “”的充分而不必要条件.故选:B.5、B【解析】取点A关于x轴的对称点C（0，-3），得到，最小值为.故答案为B.点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般
6、直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；再者在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值6、D【解析】先由函数是函数的反函数，所以，再求得，再求函数的定义域，再结合复合函数的单调性求解即可.【详解】解：由题意函数的图象与函数的图象关于直线对称知，函数是函数的反函数，所以，即，要使函数有意义，则，即，解得，设，则函数在上单调递增，在上单调递减因为函数在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是，故选D【点睛】本题考查了函数的反函数的求法及复合函数的单调性，重点考查了函数的定
7、义域，属中档题.7、D【解析】由函数的图象经过点得到，再以为整体代入，然后利用基本不等式即可.【详解】因为函数图象经过点，所以有，因为，所以有（当且仅当，即时取等号）故选：D【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用“1”巧乘是解题的关键，属于一般题.8、B【解析】可知分段函数在R上单调递增，只需要每段函数单调递增且在临界点处的函数值左边小于等于右边，列出不等式即可【详解】可知函数在R上单调递增，所以；对称轴，即；临界点处，即；综上所述：故选：B9、B【解析】利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，由此能求出【详解】解：等差数列的前项和为，解得，故选【点睛】本题考查等差数列第7项的值的求法，考
8、查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10、A【解析】运用指数对数运算法则.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由分段函数解析式先求，再求.【详解】由已知可得，故.故答案为：2.12、【解析】对于函数，则=，所以函数是偶函数；故对；对于若向量的夹角为，根据数量积定义可得，此时的向量应该为非零向量；故错；对于=，所以与轴正方向的夹角的余弦值是-；故错；对于终边在轴上的角的集合是；故错；对于把函数的图像向右平移得到，故对；对于函数=在上是增函数.故错；故答案为.13、27【解析】由于奇函数的定义
9、域必然关于原点对称，可得m的值，再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称m3， 故f（m） 故答案为27【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题14、【解析】正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为考点：正四棱柱外接球表面积15、单调递增【解析】求出函数单调递增区间，再判断作答.【详解】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.故答案为：单调递增16、【解析】 设圆锥的母线为，底
10、面半径为则因此圆锥的高是考点：圆锥的侧面展开图三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】（1）利用三角恒等变换公式将化到最简形式，确定，在这个范围内解三角不等式即可；（2）确定在上的最值，根据有两个不同的实数根，得到a应满足的条件，解得答案.【小问1详解】原式化简后得,由，则，可得，即，故不等式的解集为【小问2详解】在上的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，当时，当时，又有两个不同的实数根，则，故a的取值范围为18、（1）或（2）答案见解析【解析】（1）由已知得，4是方程的两根，根据一元二次方程的根与系数的关系求得m，n，代入
11、不等式，求解可得答案；（2）代入已知条件得，分，分别求解不等式可得答案.【小问1详解】解：依题意，的解集为，故，4是方程的两根，则，解得，故或，故不等式的解集为或.【小问2详解】解：依题意，若，（*）式化为，解得；若，则；当时，的解为或；当时，（*）式化为，该不等式无解；当时，的解为；当时，的解为；综上所述，若，不等式的解集为；若，不等式的解集为或；若，不等式无解；若，不等式的解集为；若，不等式的解集为.19、 (1) (2)【解析】(1)化简得到原式，代入数据得到答案.(2)变换得到，代入数据得到答案.【详解】(1) .（2）.【点睛】本题考查了利用齐次式计算函数值，变换是解题的关键.20、（1）；（2）.【解析】（1）将分子分母同除以，再将代入，得到要求式子的值（2）先将变形为，再将分子分母同除以，求得要求式子值【详解】，（1）将分子分母同除以，得到；（2）【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题21、（1）（2）【解析】（1）由奇函数的定义可得，即，化简即可得答案；（2）原问题等价于，从而有函数的值域即为的范围.小问1详解】解：因函数为奇函数，所以，即，所以，因为在上单调递增，所以，即，解得；【小问2详解】解：，由题意，即，因为，所以，所以，又在上单调递增，所以，所以的范围为.
2023届福建漳州市数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析
