湖北省武汉市新洲一中阳逻校区2023届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1过点且与原点距离最大的直线方程是（）A.B.C.D.2命题：，的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，3若，则角的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4已知两条直线，且，则满足条件的值为A.B.C.-2D.25如图，AB是O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面AB

2、C垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A.4个B.3个C.1个D.2个6已知三棱锥DABC中，ABBC1，AD2，BD，AC，BCAD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.6C.5D.87若函数满足，则下列判断错误的是（）A.B.C.图象的对称轴为直线D.f（x）的最小值为18函数（且）的图像恒过定点（）A.B.C.D.9如图，在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起使得平面平面.若动点平面，设与平面所成的角分别为（均不为0）.若，则动点的轨迹围成的图形的面积为A.B.C.D.10若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.11已知角的顶点与坐

3、标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（ ）A.B.C.D.12已知则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13函数且的图象恒过定点_.14已知正数a，b满足，则的最小值为_15有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从_年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)16函数的部分图象如图所示则函数的解析式为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17等腰直角三角形中，为的中点，正方形与三角

4、形所在的平面互相垂直（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离18已知函数（1）若有两个零点、，且，求的值；（2）若命题“，”假命题，求的取值范围19已知函数.（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.20设函数，.（1）若方程在区间上有解，求a的取值范围.（2）设，若对任意的，都有，求a的取值范围.21某地为践提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩（1）列出y与

5、x的函数解析式并写出函数的定义域；（2）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据：22已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一个元素，求的值；（2）若，求参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】首先根据题意得到过点且与垂直的直线为所求直线，再求直线方程即可.【详解】由题知：过点且与原点距离最大的直线为过点且与垂直的直线.因为，故所求直线为，即.故选：A【点睛】本题主要考查直线方程的求解，数形结合为解题的关键，属于简单题.2、D【解析】由全称量词命题与存在量词命题的否定判断即可.【详解】由全称量词命题与存在量词命题的否定，可知原命题的否定为，故选：D3、C

6、【解析】直接由实数大小比较角的终边所在象限，所以的终边在第三象限考点：考查角的终边所在的象限【易错点晴】本题考查角的终边所在的象限，不明确弧度制致误4、C【解析】根据两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得 求得 a=2，故选C5、A【解析】AB是圆O的直径,可得出三角形是直角三角形，由圆O所在的平面，根据线垂直于面性质得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【详解】AB是圆O的直径，ACB=，即,三角形是直角三角形.又圆O所在的平面，三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，平面,三角形是直角三角形.综上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角

7、三角形数量为4.故选：A.【点睛】考查线面垂直的判定定理和应用，知识点较为基础.需多理解.难度一般.6、B【解析】由题意结合平面几何、线面垂直的判定与性质可得BCBD，ADAC，再由平面几何的知识即可得该几何体外接球的球心及半径，即可得解.【详解】 ABBC1，AD2，BD，AC，DAAB，ABBC，由BCAD 可得BC平面DAB，DA平面ABC，BCBD，ADAC，CD，由直角三角形的性质可知，线段CD的中点O到点A，B，C，D的距离均为，该三棱锥外接球的半径为，故三棱锥的外接球的表面积为46.故选：B.【点睛】本题考查了三棱锥几何特征的应用及其外接球表面积的求解，考查了运算求解能力与空间思

8、维能力，属于中档题.7、C【解析】根据已知求出，再利用二次函数的性质判断得解.【详解】解：由题得，解得，所以，因为，所以选项A正确；所以，所以选项B正确；因为，所以选项D正确；因为的对称轴为，所以选项C错误故选：C8、C【解析】本题可根据指数函数的性质得出结果.【详解】当时，则函数的图像恒过定点，故选：C.9、D【解析】由题意，PE=BEcot1，PF=CFcot2，BE=CF，1=2，PE=PF以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2=（x）2+y2，3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为

9、圆，面积为故答案选：D点睛：这个题考查的是立体几何中点的轨迹问题，在求动点轨迹问题中常用的方法有：建立坐标系，将立体问题平面化，用方程的形式体现轨迹；或者根据几何意义得到轨迹，但是注意得到轨迹后，一些特殊点是否需要去掉10、D【解析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.【详解】函数中，令，函数在上单调递增，而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，因此，解得，所以实数a的取值范围为.故选：D11、C【解析】由已知利用任意角的三角函数求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【详解】解：因为角的终边与单位圆相交于点， 则，故选：C12、D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利

10、用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（+）【详解】，故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.【详解】令，得，且.函数的图象过定点.故答案为：.14、#【解析】右边化简可得，利用基本不等式，计算化简即可求得结果.【详解】，故,则，当且仅当时，等号成立故答案为：15、2021【解析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.【详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得，得，两边取对数可得，得，解得，从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000

11、万吨.故答案为：202116、【解析】由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再由结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式.【详解】函数的最小正周期为，则，则，因为且函数在处附近单调递减，则，得，因，所以所以故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（）见解析；（）.【解析】（）连, 交于,连,由中位线定理即可证明平面.（）根据,由等体积法即可求得点到平面的距离.【详解】（）连,设交于,连,如下图所示:因为为的中点,为的中点,则面,不在面内，所以平面（）因为等腰直角三角形中,则,又因为所以平面则设点到平面的距离为.注意到，由,代入可得：，解得.即点到平面的距离为.【点睛】

12、本题考查了直线与平面平行的判定,等体积法求点到平面距离的方法,属于中等题.18、（1）；（2）.【解析】（1）由已知条件可得，结合韦达定理可求得实数的值；（2）由已知可知，命题“，”为真命题，可得其判别式，即可求得实数的取值范围.【小问1详解】解：由已知可得，可得或，由韦达定理可得，所以，解得，合乎题意.故.【小问2详解】解：由题意可知，则判别式，解得.所以，实数的取值范围是.19、（1）；（2）存在，当时，；当时，.【解析】（1）利用三角恒等变换思想得出，令，由题意可知对任意的，可得出，进而可解得实数的取值范围；（2）由题意可知，函数与直线在上恰有个交点，然后对实数的取值进行分类讨论，考查实

13、数在不同取值下两个函数的交点个数，由此可得出结论.【详解】（1），当时，则，要使对任意恒成立，令，则，对任意恒成立，只需，解得，实数的取值范围为；（2）假设同时存在实数和正整数满足条件，函数在上恰有个零点，即函数与直线在上恰有个交点.当时，作出函数在区间上的图象如下图所示：当或时，函数与直线在上无交点；当或时，函数与直线在上仅有一个交点，此时要使函数与直线在上有个交点，则；当或时，函数直线在上有两个交点，此时函数与直线在上有偶数个交点，不可能有个交点，不符合；当时，函数与直线在上有个交点，此时要使函数与直线在上恰有个交点，则.综上所述，存在实数和正整数满足条件：当时，；当时，.【点睛】关键点点

14、睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数，利用函数在区间上的零点个数求参数，解本题第（2）问的关键就是要注意到函数与直线的图象在区间上的图象的交点个数，结合周期性求解.20、（1）；（2）.【解析】（1），有解，即在上有解，设，对称轴为，只需，解不等式，即可得出结论；（2）根据题意只需，分类讨论去绝对值求出，利用函数单调性求出或取值范围，转化为求关于的不等式，即可求解.【详解】（1）在区间上有解，整理得在区间上有解，设，对称轴为，解得，所以a的取值范围.是；（2）当，；当，设是减函数，且在恒成立，在上是减函数，在处有意义，对任意的，都有，即，解得，的取值范围是.【点睛】本题考查方程零点的分布求参

15、数范围，考查对数函数的图像和性质的综合应用，要注意对数函数的定义域，函数恒成立问题，属于较难题.21、（1）(且)；（2）10.【解析】(1)直接由题意可得与的函数解析式；(2)设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，求解指数不等式得答案【小问1详解】森林原来的面积为亩，森林面积的年平均增长率为，年后森林的面积为亩，则(且)；【小问2详解】设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，得，即，即取10，故为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林10年22、（1） （2）【解析】（1）对应一元二次方程两根相等，.（2）先由已知确定、的值，再确定集合、的元素即可.【小问1详解】因为集合中只有一个元素，所以，【小问2详解】当时，此时，