《2023届甘肃省白银市会宁县第二中学高一上数学期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届甘肃省白银市会宁县第二中学高一上数学期末统考试题含解析（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1函数，则函数的零点个数为（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2如下图所示，在正方体中，下列结论正确的是A.直线与直线所成的角是B.直线与平面所成的角是C.二面角的大小
2、是D.直线与平面所成的角是3已知集合，则下列关系中正确的是（ ）A.B.C.D.4设是定义在上的奇函数，且当时，则（ ）A.B.C.D.5已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是A.-8B.0C.2D.106已知函数，若对任意，总存在，使得不等式都恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7下列函数中，值域为的偶函数是A.B.C.D.8已知函数f(x)alog2(x2a)(a0)的最小值为8，则实数a的取值属于以下哪个范围()A.(5，6)B.(7，8)C.(8，9)D.(9，10)9已知是奇函数，且满足，当时，则在内是A.单调增函数，且B.单调减函数，且C.单调增函数，且D.单
3、调减函数，且10已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11不等式的解集为_.12已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是_13设函数，则_14已知幂函数的图象经过点，则_.15已知角的终边过点（1，2），则_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16设是常数，函数.(1)用定义证明函数是增函数；(2)试确定的值，使是奇函数；(3)当是奇函数时，求的值域.17已知函数.（1）当时，试判断并证明其单调性.（2
4、）若存在，使得成立，求实数的取值范围.18已知，计算：（1）（2）19已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）用定义证明：在上增函数.20如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点. （）证明： BC1/平面A1CD;（）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.21已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）如果，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】函数h（x）=f（x）log4x的零点个数函数f（x）与函数y=log4
5、x的图象交点个数画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个函数h（x）=f（x）log4x的零点个数为5个故选D2、D【解析】选项，连接，因为，所以直线与直线所成的角为，故错；选项，因为平面,故为直线与平面所成的角，根据题意；选项，因为平面,所以，故二面角的平面角为，故错；用排除法，选故选：D3、C【解析】利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.详解】，所以选项A、B、D错误，由空集是任何集合的子集，可
6、得选项C正确.故选：C.【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.4、D【解析】根据奇函数的性质求函数值即可.【详解】故选：D5、A【解析】由题意可知kAB 2，所以m8.故选A6、D【解析】探讨函数性质，求出最大值，再借助关于a函数单调性列式计算作答.【详解】依题意，则是上的奇函数，当时，在上单调递增，在上单调递减，则，由奇函数性质知，函数在上的最大值是，依题意，存在，令，显然是一次型函数，因此，或，解得或，所以实数的取值范围为.故选：D7、D【解析】值域为的偶函数；值域为R的非奇非偶函数；值域为R的奇函数；值域为的偶函数.故选D8、A【解析】根复合函数的单调性，得到函数
7、f(x)的单调性，求解函数的最小值f(x)min8，构造新函数g(a)alog2a8，利用零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，根复合函数的单调性，可得函数f(x)在0，)上是增函数，在(，0)上递减，所以函数f(x)的最小值f(x)minf(0)alog2a8，令g(a)alog2a8，a0，则g(5)log2530，又g(a)在(0，)上是增函数，所以实数a所在的区间为(5，6)【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及零点的存在定理的应用，其中解答中根据复合函数的单调性，求得函数的最小值，构造新函数，利用零点的存在定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档
8、试题.9、A【解析】先根据f（x+1）=f（x1）求出函数周期，然后根据函数在x（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x（1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求【详解】f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数当x（0，1）时，0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，当x（1，0）时，f（x）0，且函数在（1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）0故选A【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题10、D【解析】根据二次函
9、数的单调性进行求解即可.【详解】当时，函数是实数集上的减函数，不符合题意；当时，二次函数的对称轴为：，由题意有解得故选：D二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】 由不等式，即，所以不等式的解集为. 12、38#【解析】利用相互独立事件概率乘法公式及互斥事件概率计算公式即求.【详解】甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是.故答案为：0.38.13、【解析】先根据2的范围确定表达式，求出；后再根据的范围确定表达式，求出.【详解】因为，所以，所以.【点睛】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定
10、表达式，然后代入求值要注意由内而外求值，属于基础题.14、#【解析】根据题意得到，求出的值，进而代入数据即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案为：.15、【解析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.【详解】的终边过点（1，2），故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、 (1) 详见解析(2) 【解析】（1）证明函数单调性可根据函数单调性定义取值，作差变形，定号从而写结论（2）因为函数是奇函数所以（3）由.故，试题解析：(1)设，则.函数是增函数，又，而，式.，即是上的增函数.(2)对恒成立，.(3)当时，.，继续解得，
11、因此，函数的值域是.点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.17、（1）单调递增，证明见解析； （2）.【解析】（1）利用单调性定义证明的单调性；（2）根据奇偶性定义判断奇偶性，结合（1）的区间单调性确定上的单调性，进而求的值域，令将问题转化为求参数范围.【小问1详解】在上单调递增，证明如下：，且，则，由得：，所以，即在上的单调递增【小问2详解】由题设，使，又，即是偶函数，结合（1）知：在单调递减，在上单调递增，又，所以，即，令，则使，可得，令在单调递增，故；所以，即.18、（1）；（2）.【解析】（1）先把化为，然后
12、代入可求；（2）先把化为，然后代入可求.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题主要考查齐次式的求值问题，齐次式一般转化为含有正切的式子，结合正切值可求.19、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）利用奇函数可求，然后利用可求，从而可得解析式；（2）先设量，作差，变形，然后判定符号，可得单调性.【详解】（1）因为为奇函数，所以，即；因为，所以，即；所以.为奇函数综上，（2）证明：任取，设，；因为，所以，所以，故在上是增函数.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解和单调性的证明，明确函数单调性的证明步骤是求解的关键，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.20、（）见解析（）【解析】（）连接AC1交A
13、1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DFBC1再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1平面A1CD（）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD平面ABB1A1求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1DDE进而求得SA1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为SA1DECD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.3分因DF平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分所以BC1平面A1CD.5分 （2）解：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1.8分由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D 10分所以三菱锥CA1DE的体积为：=1.12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积21、（1）. （2）【解析】（1）由集合交补定义可得.（2）由可得建立不等关系可得解.【小问1详解】当时, ，【小问2详解】因为，所以，或，综上：的取值范围是
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