《安徽省滁州市九校联谊会2022年数学高一上期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市九校联谊会2022年数学高一上期末联考模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1的弧度数是（ ）A.B.C.D.2斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(1，b)三点，则a，b的值为()A.a ，b0B.a，b11C.a，b11D.a，b113将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（ ）A.B.C.D.4函数，则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是A.B.C.D.5函数的图象大致是A.B.C.D.6若函数满足，则下列判断错误的是（）A.B.C.图象的对称轴为直线D.f（x）的最小值为17如图，PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线，垂足为O若PABC，PBAC，则点O是ABC的垂心；
3、若PA=PB=PC，则点O是ABC的外心；若PAB=PAC，PBA=PBC，则点O是ABC的内心；过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是ABC的重心以上推断正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48设，且，则的最小值是（）A.B.8C.D.169函数的零点所在区间是（）A.B.C.D.10设集合，则集合A.B.C.D.11已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.12已知角的终边经过点，则的值为（）A.11B.10C.12D.13二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数图像关于对称，当时，
4、恒成立，则满足的取值范围是_14九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知阳马，底面，则此阳马的外接球的表面积为_.15每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为_.1611分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，乙以获胜的概率为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知定义在R上的函数（1）若，判断并证明的单调性；（2）解关于
5、x的不等式.18已知函数；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函数的图象关于点对称，当时，若对使得成立，求实数的取值范围19已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.20如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（1）求证：；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由；（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.21为适应市场需求，某公司决定从甲、乙两种类型工业设备中选择一种进行投资生产，根据公司自身生产经营能力和市场调研，得出生产经营这两种工业设备的有关数据如
6、下表：类别年固定成本每台产品原料费每台产品售价年最多可生产甲设备100万元m万元50万元200台乙设备200万元40万元90万元120台假定生产经营活动满足下列条件：年固定成本与年生产的设备台数无关；m为待定常数，其值由生产甲种设备的原料价格决定，且m30，40；生产甲种设备不需要支付环保、专利等其它费用，而生产x台乙种设备还需支付环保，专利等其它费用0.25x2万元；生产出来的设备都能在当年全部销售出去（）若该公司选择投资生产甲设备，则至少需要年生产a台设备，才能保证对任意m30，40，公司投资生产都不会赔本，求a的值；（）公司要获得最大年利润，应该从甲、乙两种工业设备中选择哪种设备投资生产
7、？请你为该公司作出投资选择和生产安排22已知且.（1）求的解析式；（2）解关于x不等式：.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】弧度，弧度，则弧度弧度，故选C.2、C【解析】因为，所以，则，故选C3、D【解析】先由函数平移得解析式，再令，结合选项即可得解.【详解】将函数图象向左平移个单位，可得.令，解得.当时，有对称中心.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.4、D【解析】因为函数，,所以,所以函数为偶函数，则、均在在函数图像上故选D考点：函数的奇偶性5、A【解析】因为2、4是函数的零点，所以排除
8、B、C；因为时，所以排除D,故选A6、C【解析】根据已知求出，再利用二次函数的性质判断得解.【详解】解：由题得，解得，所以，因为，所以选项A正确；所以，所以选项B正确；因为，所以选项D正确；因为的对称轴为，所以选项C错误故选：C7、C【解析】由题意得出AOBC，BOBC，点O是ABC的垂心；若PA=PB=PC，则AO=BO=CO，点O是ABC的外心；由题意得出AO是BAC的平分线，BO是ABC的平分线，O是ABC的内心；若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是ABC的内心【详解】对于，PO底面ABC，POBC，又PABC，BC平面PAO，AOBC；同理PBAC，得出BOBC，点O是ABC
9、的垂心，正确；对于，若PA=PB=PC，由此推出RtPAORtPBORtPCO，AO=BO=CO，点O是ABC的外心，正确；对于，若PAB=PAC，且PO底面ABC，则AO是BAC的平分线，同理PBA=PBC时BO是ABC平分线，点O是ABC的内心，正确；对于，过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是ABC的内心，错误综上，正确的命题个数是3故选C【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题，是中档题8、B【解析】转化原式为，结合均值不等式即得解【详解】由题意，故则当且仅当，即时等号成立故选：B9、B【解析】判断函
10、数的单调性，根据函数零点存在性定理即可判断.【详解】函数的定义域为，且函数在上单调递减；在上单调递减，所以函数为定义在上的连续减函数，又当时，当时，两函数值异号，所以函数的零点所在区间是，故选：B.10、D【解析】并集由两个集合所有元素组成，排除重复的元素，故选.11、D【解析】利用函数的奇偶性得到，再解不等式组即得解.【详解】解：由题得.因为在上单调递减，并且，所以，所以或.故选：D12、B【解析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.【详解】角的终边经过点，.故选：B【点睛】利用定义法求三角函数值要注意：(1) 三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入
11、定义式子就可以求出对应三角函数值；(2) 当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由函数图像关于对称，可得函数是偶函数，由当时，恒成立，可得函数在上为增函数，从而将转化为，进而可求出取值范围【详解】因为函数图像关于对称，所以函数是偶函数，所以可转化为因为当时，恒成立，所以函数在上为增函数，所以，解得，所以取值范围为，故答案为：14、【解析】将该几何体放入长方体中，即可求得外接球的半径，再由球的表面积公式即可得解.【详解】将该几何体放入长方体中，如图，易知该长方体的长、宽、高分别为、，所以该几何体的外接球半径，所以该球的
12、表面积.故答案为：.15、【解析】结合正弦函数的性质确定参数值【详解】由图可知，最小正周期，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查由三角函数图象确定其解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键16、15【解析】依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，根据相互独立事件概率公式计算可得；【详解】解：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，其中发球方分别是甲、乙、甲、乙；所以乙以获胜的概率故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）在定义域R内单调递增；证明见解析（2）答案见解析【解析】（1）根据题意，利用待定系数法求出的值，即可得函数的解析式，利
13、用作差法分析可得结论；（2）根据题意，即，求出的取值范围，按的取值范围分情况讨论，求出不等式的解集，即可得答案【小问1详解】若，则a=3，在定义域R内单调递增；证明如下：任取，且.则，根据单调递增的定义可知在定义域R内单调递增；【小问2详解】由，即，即，得，当a1时，的解为；当0a1时，原不等式的解为；当0a1时，原不等式的解为.18、（1） （2）【解析】（1）根据的值域列不等式，由此求得的取值范围.（2）先求得在时的值域，对进行分类讨论，由此求得的取值范围.【小问1详解】的值域为，所以，所以.所以的取值范围是.【小问2详解】由（1），当时，所以在时的值域为记函数的值域为.若对任意的，存在，
14、使得成立，则因为时，所以，即函数的图象过对称中心(i)当，即时，函数在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，从而在上单调递增，由对称性得，则要使，只需，解得，所以，(ii)当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，其中，要使，只需，解得，(iii) 当，即时，函数在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，从而在上单调递减此时 要使，只需，解得，综上可知，实数的取值范围是19、（1）； （2）8.【解析】（1）根据三角函数的定义即可求得答案；（2）根据三角函数的定义求出，然后用诱导公式将原式化简，进而进行弦化切
15、，最后求出答案.【小问1详解】由题意，所以.【小问2详解】由题意，则原式.20、（1）见解析（2）GEC中点（3）【解析】试题分析：（1）要证：BDFG，先证BD平面PAC即可；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，FG平面PBD内的一条直线即可；（3）利用向量数量积求解法向量，然后转化求出PC与底面ABCD所成角的正切值解析：（1）（2）当GEC中点，即时, FG/平面PBD 理由如下：连接PE，F为PC中点，G为EC中点，FG/PE FG/平面PBD （3）作作于H，连接DH，四边形ABCD是正方形，又是二面角的平面角，即是PC与底面ABCD所成角连接EH，则又， PC与与底
16、面ABCD所成角的正切值是.点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系证明线线垂直，可以从线面垂直入手，也可以平移到同一平面中利用平面几何知识证明；求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；在高二的课本上讲到还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可21、（）10（）详见解析【解析】（）由年销售量为a台，按利润的计算公式求得利润，再由利润大于等于0，分离参数a求解； （）分别写出投资生产甲、乙两种工业设备的利润函数，由函数的单调性及二次函数的性质求函数的最大值，然后作出比较得答案【详解】（）由年销售a台甲设备，公
17、司年获利y1=50a-100-am，由y1=50a-100-am0（30m40），得a（30m40），函数f（m）=在30，40上为增函数，则f（m）max=10，a10则对任意m30，40，公司投资生产都不会赔本，a的值为10台；（）由年销售量为x台，按利润的计算公式，有生产甲、乙两设备的年利润y1，y2分别为：y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0x200且xNy2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25（x-100）2+2300，0x120，xN30m40，50-m0，y1=（50-m）x-100为增函数，又0x200，x
18、N，x=200时，生产甲设备的最大年利润为（50-m）200-100=9900-200m（万元）又y2=-0.25（x-100）2+2300，0x120，xNx=100时，生产乙设备的最大年利润为2300（万元）（y1）max-（y2）max=（9900-200m）-2300=7600-200m当30m38时，7600-200m0，当m=38时，7600-200m=0，当38m40时，7600-200m0，故当30m38时，投资生产甲设备200台可获最大年利润；当m=38时，生产甲设备与生产乙设备均可获得最大年利润；当38m40时，投资生产乙设备100台可获最大年利润【点睛】考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，属中档题22、（1）（2）【解析】（1）根据已知条件联立方程组求出，进而求出函数的解析式；（2）根据已知条件求出，进而得出不等式，利用换元法及一元二次不等式得出的范围，再根据指数与对数互化解指数不等式即可.【小问1详解】由，得，解得.所以的解析式为.【小问2详解】由（2）知，所以，由，得，即，令，则，解得或所以，即，解得.所以不等式的解集为.
安徽省滁州市九校联谊会2022年数学高一上期末联考模拟试题含解析
