山东省烟台市第二中学2022年高一上数学期末统考试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知，则（ ）A.B.C.D.2四个函数：；的图象(

2、部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A.B.C.D.3已知，则的值等于（）A.B.C.D.4已知函数f（x）ax2x8（a0）在5，20上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A.，+）B.5，+）C.（，20D.5，205已知函数：y2x；ylog2x；yx1；y；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.B.C.D.6函数的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.7已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8 “x1”是“x24x30”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

3、件9在中，角、的对边分别为、，已知，则A.B.C.D.10我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（ ）A.B.C.D.11已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A.B.C.D.12已知集合，集合，则AB（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则_.14已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是_.15函数的图像

4、与直线ya在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，则的取值范围为_.16的值等于_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.（1）求的值；（2）证明：是定义域上的减函数；（3）若，解不等式.18化简求值：（1）；（2）.19已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.（1）若，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.20某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，

5、三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份（参考数据：lg203010，lg30.4771）21在三棱锥中， 平面， ，分别是，的中点，分别是，的中点.（1）求证: 平面.（2）求证:平面平面.22已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求使的的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【

6、解析】分析】由指数函数和对数函数单调性，结合临界值可确定大小关系.【详解】，.故选：B.2、B【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【详解】解：为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；为奇函数，当时，故第四个图象满足；，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选：B【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判

7、断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.3、B【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题4、A【解析】函数f（x）ax2x8（a0）的开口向上，对称轴方程为，函数在5，20上单调递增，则区间在对称轴的右侧,从而可得答案.【详解】函数f（x）ax2x8（a0）的开口向上，对称轴方程为。函数在5，20上单调递增，则区间5，20在对称轴的右侧.则解得：. 故选：A.【点睛】本题考查二次函数的单调性，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，属于基础题.5、D【解析】图一与幂函数图像

8、相对应，所以应；图二与反比例函数相对应，所以应为；图三与指数函数相对应，所以应为；图四与对数函数图像相对应，所以应为所以对应顺序为，故选D6、A【解析】由奇偶性定义判断对称性，再根据解析式判断、上的符号，即可确定大致图象.【详解】由题设，且定义域为R，即为奇函数，排除C，D；当时恒成立；，故当时，当时；所以，时，时，排除B；故选：A.7、A【解析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【详解】函数是上增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是故选：A.8、A【解析】将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果.【详解】将代入中可得,即“”是

9、“”的充分条件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,故选:A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题.9、B【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.详解：由余弦定理得cosA=故答案为B.点睛：(1)本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对余弦定理的掌握水平.(2)已知三边一般利用余弦定理：.10、A【解析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值选出正确答案.【详解】对于，为偶函数，图像关于y轴对称，排除D；由，排除B；由，排除C.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的

10、上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象11、D【解析】本题首先可以求出函数关于轴对称的函数的解析式，然后根据题意得出函数与函数的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果【详解】若，则，因为时，所以，所以若关于轴对称，则有，即，设，画出函数的图像，结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点处相交为临界情况，即要使与的图像至少有3个交点，需要且满足，即，解得，故选D【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对

11、数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题12、B【解析】化简集合B，再求集合A,B的交集即可.【详解】集合，集合，.故选：B.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、#【解析】由，可得函数是以为一个周期的周期函数，再根据函数的周期性和奇偶性将所求转化为已知区间即可得解.【详解】解：因为，所以函数是以为一个周期的周期函数，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.故答案为：.14、【解析】需要满足两个不等式和对都成立.【详解】和对都成立,令，得在上恒成立，当时，只需即可，解得；当时，只需即可，解得（舍）；综上故答案为：1

12、5、【解析】由x(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可【详解】由题意因为x(0，)，则，可画出函数大致的图则由图可知当时，方程有三个根，由解得，解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x(0，)时，解得或，所以，解得，则，即.故答案为：【点睛】关键点睛：解题关键在于利用x(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案16、2【解析】利用诱导公式、降次公式进行化简求值.【详解】.故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）令即可求得结果

13、；（2）设，由即可证得结论；（3）将所求不等式化为，结合单调性和定义域的要求即可构造不等式组求得结果.【小问1详解】令，则，解得：；【小问2详解】设，则，是定义域上的减函数；【小问3详解】由得：，即，又，是定义域上的减函数，解得：；又，的解集为.【点睛】思路点睛：本题考查抽象函数的函数值的求解、单调性证明以及利用单调性求解函数不等式的问题；求解函数不等式的基本思路是将所求不等式化为同一函数的两个函数值之间的比较问题，进而通过函数的单调性得到自变量的大小关系.18、（1）（2）【解析】(1)根据根式的性质，指数运算公式，对数运算公式化简计算；(2)根据诱导公式和同角关系化简.【小问1详解】原式.

14、【小问2详解】原式.19、（1）；（2）当时，扇形面积最大值.【解析】（1）利用扇形弧长公式直接求解即可；（2）根据扇形周长可得，代入扇形面积公式，由二次函数最值可确定结果.【小问1详解】，扇形的弧长；【小问2详解】扇形的周长，扇形面积，则当，即当时，扇形面积最大值.20、（1）选择较为合适；（2）6月【解析】（1）根据指数函数和幂函数的性质可得合适的函数的模型.（2）根据选择的函数模型可求最小月份.小问1详解】指数函数随着自变量的增大其函数的增长速度越大，幂函数随着自变量的增大其函数的增长速度越小，因为凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选择较为合适.故，故，.所以.【小问2详解】由（1），放

15、入面积为，令，则，故凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份为6月.21、（1）见解析； （2）见解析.【解析】(1)根据线面平行的判定定理可证明平面；(2)根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面.【详解】（1）证明:连结，在中， ，分别是，的中点，为的中位线，.在，分别是，的中点，是的中位线，.平面，平面.（2）证明:，平面且面平面平面【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定，属于基础题型.22、（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】(1)求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；(2)利用奇偶性的定义，看和的关系，得到结论；(3)由对数函数的单调性可知，要使,需分和两种情况讨论，即可得到结果.【详解】(1)由0 ，解得x(1,1)(2)f(x)logaf(x)，且x(1,1)，函数yf(x)是奇函数(3)若a1，f(x)0，则1，解得0x1；若0a0，则01，解得1x0.【点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .