上海市复旦附中浦东分校2022-2023学年高一数学第一学期期末调研试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1在中，如果，则此三角形有（）A.无解B.一解C.两解D.无穷多解2已知，

2、则A.-2B.-1C.D.23Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：其中为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）A.60B.65C.66D.694设全集，集合，则等于A.B.4C.2,4D.2,4,65的值是A.B.C.D.6若动点分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（）A.B.C.D.7已知角的终边过点，则等于（ ）A.2B.C.D.8设则的值为A.B.C.2D.9函数在上的图象为A.B.C.D.10设函数，则函数的零点个数是A.4B.3C.2D.1

3、11已知函数，下列结论正确的是（ ）A.函数图像关于对称B.函数在上单调递增C.若，则D.函数的最小值为12已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于A.B.C.D.2二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为_.14设，依次是方程，的根，并且，则，的大小关系是_15已知集合M=3，m+1，4M，则实数m的值为_16已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17如图所示，

4、在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPCa，(1)求证：PD平面ABCD；(2)求证：平面PAC平面PBD；(3)求二面角PACD的正切值18在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（）求证：A1C1BC1；（）求证：AC1平面CDB119已知函数f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；（2）对任意x0，不等式f（x）6-2a恒成立，求a的取值范围20已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（

5、2）若，且与的夹角为，求的值21如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为， 求证：（1）； （2）.22冰雪装备器材产业是冰雪产业重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共

6、12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】利用余弦定理，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.【详解】由余弦定理可知：，该一元二次方程根的判别式，所以该一元二次方程没有实数根，故选：A2、B【解析】，则，故选B.3、B【解析】由已知可得方程，解出即可【详解】解：由已知可得，解得，两边取对数有，解得.故选：B4、C【解析】由并集与补集的概念运算【详解】故选：C5、B【解析】利用诱导公式求解.【详解】解：由诱导公式得，故选：B.6、C【解析】先分析出M的轨迹，再求到原点的距离的最小值.【详解】由题意可知：M点的

7、轨迹为平行于直线和且到、距离相等的直线l，故其方程为：，故到原点的距离的最小值为.故选：C【点睛】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.7、B【解析】由正切函数的定义计算【详解】由题意故选：B8、D【解析】由题意可先求f（2），然后代入f（f（2）f（1）可得结果.【详解】解：f（2）f（f（2）f（1）故选D【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是需要判断不同的x所对应的函数解析式，属于基础试题9、B【解析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果【详解】函数的解析式满足，则函

8、数为奇函数，排除CD选项，由可知： ，排除A选项.故选B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用属中档题.10、B【解析】函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数，分别画出函数的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数是，函数的零点个数是,故选B.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的

9、交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .11、A【解析】本题首先可以去绝对值，将函数变成分段函数，然后根据函数解析式绘出函数图像，最后结合函数图像即可得出答案.【详解】由题意可得： ，即可绘出函数图像，如下所示：故对称轴为，A正确；由图像易知，函数在上单调递增，上单调递减，B错误；要使，则，由图象可得或、或，故或或，C错误；当时，函数取最小值，最小值，D错误，故选：A【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的对称轴、三角函数的单调性以及三角函数的最值，考查分段函数，考查数形结合思想，是难题.12、C【解析】如果主

10、视图是从垂直于正方体的面看过去，则其面积为1； 如果斜对着正方体的某表面看，其面积就变大，最大时，（是正对着正方体某竖着的棱看），面积为以上表面的对角线为长，以棱长为宽的长方形，其面积为，可得主视图面积最小是1，最大是，故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度

11、；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案【详解】设扇形的圆心角为，因为扇形的面积为，半径为1，所以解得，故答案为：14、【解析】本题首先可以根据分别是方程的根得出，再根据即可得出，然后通过函数与函数的性质即可得出，最后得出结果【详解】因为，所以，因为，所以，因为函数与函数都是单调递增函数，前者在后者的上方，所以，综上所述，【点睛】本题考查方程的根的比较大小，通常可通过函数性质或者根的大致取值范围进行比较，考查函数思想，考查推理能力，是中档题15、3【解析】集合M=3，m+

12、1，4M，4=m+1，解得m=3故答案为3.16、【解析】函数在区间内有3个零点，等价于函数和的图象在区间内有3个交点，作出函数和的图象，利用数形结合可得结果【详解】若，则，若，则，若，则，设和，则方程在区间内有3个不等实根，等价为函数和在区间内有3个不同的零点作出函数和的图象，如图，当直线经过点时，两个图象有2个交点，此时直线为，当直线经过点，时，两个图象有3个交点；当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，要使方程，两个图象有3个交点，在区间内有3个不等实根，则 ，故答案为【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的个数的应用，以及数形

13、结合思想的应用，属于难题三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】(1)证明：PDa，DCa，PCa，PC2PD2DC2，PDDC同理，PDAD，又ADDCD，PD平面ABCD(2)证明：由(1)知PD平面ABCD，PDAC，又四边形ABCD是正方形，ACBD，又BDPDD，AC平面PDB又AC平面PAC，平面PAC平面PBD(3)设ACBDO，连接PO.由PAPC，知POAC又DOAC，故POD为二面角PACD的平面角易知OD.在RtPDO中，tanPOD.考点：平面与平面垂直的判定.18、 (1)

14、见解析(2)见解析【解析】（1）要证线线垂直，转证平面，（2）要证AC1平面CDB1，转证/即可.试题解析：证明(法一:故有,A.法二: ;由直三棱柱;平面;平面,平面,平面,(连接相交于点O,连OD,易知/,平面 ,平面,故/平面.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19、（1），；（2）【解析】：（1）首先由两角和的正弦公式可得，进而即可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示；对于（2），首先由的取值范围，求出的取值范围，再对已知进

15、行恒等变形可得在区间上恒成立，据此即可得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围.试题解析：（1），因为，所以，其中， 即，.（2）由（1）知，当时， 又在区间上单调递增，所以，从而， 要使不等式在区间上恒成立，只要， 解得：. 点晴:本题考查是求函数的解析式及不等式恒成立问题.（1）首先，可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示;(2)先求二次函数，再解不等式.20、（1）或（2）【解析】（1）由可设，再由可得答案（2）由数量积的定义可得，代入即可得答案【详解】解：（1）由可设，或（2）与的夹角为，【点睛】本题考查向量的基本运算，属于简单题21、见解析；见解析.【解析】（1）要证明

16、线面平行，转证线线平行，在AB1C中，DE为中位线，易得；（2）要证线线垂直，转证线面垂直平面,易证，从而问题得以解决.试题解析：在直三棱柱中， 平面，且矩形是正方形， 为的中点， 又为的中点， 又平面，平面， 平面 在直三棱柱中， 平面,平面, 又，平面，平面，平面，平面， 矩形是正方形，平面，平面又平面，.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22、（1） （2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.【小问1详解】当时，；当时，.所以；【小问2详解】当时，.当时，取得最大值，且最大值为950.当时，当且仅当时，等号成立.因为，所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.