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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知全集，集合，则（ ）A.2，3，4B.1，2，4，5C.2，5D.22下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.3
2、已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时,则（）A.B.C.D.4已知角的终边上一点，且，则（）A.B.C.D.5已知矩形，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是A.B.C.D.与的大小有关6函数满足：为偶函数：在上为增函数若，且，则与的大小关系是A.B.C.D.不能确定7平行四边形中，若点满足，设，则A.B.C.D.8已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.，9若是三角形的一个内角，且，则的值是（ ）A.B.C.或D.不存在10若，则的最小值是（）A.1B.2C.3D.411已知a，b为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.
3、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13函数的最小值为_14在平面四边形中，若，则_.15函数=(其中且)的图象恒过定点,且点在幂函数的图象上,则= _.16设函数的图象关于y轴对称,且其定义域为,则函数在上的值域为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17如图，射线、分别与轴正半轴成和角，过点作直线分别交、于、两点，当的中点恰好落在直线上时，求直线的方程18已知函数（1）求函数最小正周期
4、与单调增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值19如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且（1）求证：；（2）求二面角的大小20已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式：.21已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）在所给坐标系中画出函数在区间的图象（只作图不写过程）22已知，求，的值；求的值参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】分析】根据补集的定义
5、求出，再利用并集的定义求解即可.【详解】因为全集， ，所以，又因为集合，所以，故选：B.2、D【解析】对于A：由定义法判断出不是奇函数，即可判断；对于B：判断出在R上为增函数，即可判断；对于C：不能说在定义域是减函数，即可判断；对于D：用图像法判断.【详解】对于A：的定义域为R.所以不是奇函数，故A错误；对于B：在R上为增函数.故B错误；对于C：在为减函数，在为减函数，但不能说在定义域是减函数.故C错误；对于D：，作出图像如图所示：所以既是奇函数又是减函数.故D正确.故选：D3、B【解析】 由题意得，因为，则，所以函数表示以为周期的周期函数，又因为为奇函数，所以，所以，所以，故选B.4、B【解
6、析】由三角函数的定义可列方程解出，需注意的范围【详解】由三角函数定义,解得,由,知,则.故选：B.5、C【解析】由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为选C6、A【解析】根据题意，由为偶函数可得函数的对称轴为，进而结合函数的单调性可得上为减函数，结合，且分析可得，据此分析可得答案【详解】根据题意，函数满足为偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由在上为增函数，则在上为减函数，若，则，又由，则，则有，又由，则，故选A【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的对称性，属于中档题7、B【解析】画出平行四边形
7、，在上取点，使得，在上取点，使得，由图中几何关系可得到，即可求出的值，进而可以得到答案【详解】画出平行四边形，在上取点，使得，在上取点，使得，则，故，则.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平行四边形的性质，属于中档题8、D【解析】根据时，一定有一个零点，故只需在时有一个零点即可，列出不等式求解即可.【详解】当时，令，即可得，；故在时，一定有一个零点；要满足题意，显然，令，解得只需，解得.故选：D【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数范围，涉及对数不等式的求解，属综合基础题.9、B【解析】由诱导公式化为 ， 平方求出，结合已知进一步判断角范围，判断符号，求
8、出 ，然后开方，进而求出的值，与联立，求出，即可求解.【详解】，平方得，是三角形的一个内角，.故选:B【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意，三者关系，知一求三，属于中档题.10、C【解析】采用拼凑法，结合基本不等式即可求解.【详解】因为，当且仅当时取到等号，故的最小值是3.故选：C11、B【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.【详解】解：因为，所以在上单调递减，当时，和不一定有意义，所以“”推不出“”；反之，则，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.12、D【解析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即
9、可【详解】依题意，故选D【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、#【解析】用辅助角公式将函数整理成的形式，即可求出最小值【详解】，所以最小值为故答案为：14、#1.5【解析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【详解】设，在中，在中，由正弦定理得：，得，.故答案为：.15、9【解析】由题意知,当时,.即函数=的图象恒过定点.而在幂函数的图象上,所以,解得,即,所以=9.16、【解析】函数的图象关于y轴对
10、称，且其定义域为，即，且为偶函数，即函数在上单调递增，函数在上的值域为故答案为点睛：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、【解析】先求出、所在的直线方程，根据直线方程分别设A、B点坐标，进而求出的中点C的坐标，利用点C在直线上以及A、B、P三点共线列关系式解出B点坐标，从而求出直线AB的斜率，然后代入点斜式方程化简即可.【详解】解：由题意可得，所以直线，设，所以的中点由点在上，且、三点共线得解得，所以又，所以所以，即
11、直线的方程为【点睛】知识点点睛：（1）中点坐标公式：，则AB的中点为；（2）直线的点斜式方程：.18、（1），单调增区间 （2），【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式，可得函数的最小正周期与的单调区间；（2）利用整体法求函数的最值.【小问1详解】解：，函数的最小正周期，令，解得，所以单调递增区间为【小问2详解】，即，所以，.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据几何体的结构特征，可以为坐标原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标.（1）证明即即可；（2）分别求出平面的一个法向量为和侧面的一个法向量为，根据求出的法向量的夹角来求二面角的大小.试题解析：建立如图所
12、示的空间直角坐标系，则由已知可得（1）证明：，所以.（2），设平面的一个法向量为，由，得，即，解得，可取设侧面的一个法向量为，由，及可取.设二面角的大小为，于是由为锐角可得所以.即所求二面角的大小为.考点：空间向量证明直线与直线垂直及求解二面角.20、（1）；（2）函数在上是增函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函数的解析式；（2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；（3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：因为函数
13、是定义在上的奇函数，则，即，可得，则，所以，则，因此，.【小问2详解】证明：函数在上是增函数，证明如下：任取、且，则，因为，则，故，即.因此，函数在上是增函数.【小问3详解】解：因为函数是上的奇函数且为增函数，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集为.21、（1）最小正周期T；单调递减区间为（kZ）；（2）图象见解析【解析】（1）利用二倍角公式化简函数，再根公式求函数的周期和单调递减区间；（2）利用“五点法”画出函数的图象.【详解】解：f（x）cos 2xsin 2xcos 2xsin（2x）（1）函数f（x）的最小正周期T，当2k2x2k，kZ，时，即2k2x2k，kZ，故kxk，kZ函数f（x）单调递减区间为k，k（kZ）（2）图象如下：22、（1），； （2）.【解析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函数关系式即可得的值先计算然后由角的范围即可确定角.【详解】，且，所以：故：，所以：，由于：所以：，所以：，所以：【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换，考查给值求角问题，通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：用已知三角函数值的角来表示未知角，(1)已知正切函数值，则选正切函数；(2)已知正弦、余弦函数值，则选正弦或余弦函数若角的范围是，则选正弦、余弦皆可；若角的范围是，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好
贵州省六盘山育才中学2023届数学高一上期末含解析
