《2022-2023学年广东省开平市忠源纪念中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省开平市忠源纪念中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若，则（）A.B.C.或1D.或2在下列各区间上，函数是单调递增的是A.B.C.D.3下列函数中，同时满足：在上是增函数，为奇函数
2、，最小正周期为的函数是（）A.B.C.D.4棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.B.C.D.5有一组实验数据如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（）A.B.C.D.6不等式的解集为，则（ ）A.B.C.D.7若函数是定义域为的奇函数，且当时，则当时，（）A.B.C.D.8已知全集UR，集合，则集合（）A.B.C.D.9已知函数，且，则（ ）A.B.C.D.10已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的个数是（）将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象的图象关于直线对称若，则A.0个B.1个C.
3、2个D.3个11函数的图像恒过定点，则的坐标是（ ）A.B.C.D.12已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为_.14已知为奇函数，则_15由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：函数的定义域和值域都是；函数是奇函数；函数是周期函数；函数在区间上是单调函数.正确结论是_16如图，在长方体ABCD中
4、，AB3cm，AD2cm，则三棱锥的体积_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若，解关于x的不等式.18已知，计算下列各式的值.（1）；（2）.19设集合，不等式的解集为（1）当a为0时，求集合、；（2）若，求实数的取值范围20知，.（）若为真命题，求实数的取值范围；（）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.21考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内.已知汽车以公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，
5、其中为常数，不同型号汽车值不同，且满足.（1）若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围；（2）求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.22已知函数.（1）求的值及的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】将已知式同分之后，两边平方，再根据可化简得方程，解出或1，根据，得出.【详解】由，两边平方得，或1，.故选：A.【点睛】本题考查了同角三角函数间的基
6、本关系，以及二倍角的正弦函数公式，属于中档题，要注意对范围的判断.2、C【解析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.【详解】当时，由正弦函数单调性知，函数单增区间应满足，即，观察选项可知，是函数的单增区间，其余均不是，故选：C3、D【解析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.【详解】A中的最小正周期为，不满足；B中是偶函数，不满足；C中的最小正周期为，不满足；D中是奇函数且周期，令，函数的递增区间为，函数在上是增函数，故D正确.故选：D.4、A【解析】先求出该球面的半径，由此能求出该球面的表面积【详解】棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，该球面的半径，该球面的表面积为故选A【点
7、睛】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题5、D【解析】将各点分别代入各函数，即可求出【详解】将各点分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是故选：D6、A【解析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案【详解】由题意，可得不等式的解集为，所以是方程的两个根，所以可得，解得，所以，故选：A7、D【解析】设，由奇函数的定义可得出，即可得解.【详解】当时，由奇函数的定义可得.故选：D.8、D【解析】依次计算集合，最后得出结果即可.【详解】，或，故.故选：D.9、B【
8、解析】构造函数，判断的单调性和奇偶性，由此化简不等式，即得.【详解】函数，令，则，的定义域为，所以函数为奇函数，又，当增大时，增大，即在上递增，由，可得，即，即.故选：B.10、C【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出 ，可判断，由点的坐标代入求得 ，可得函数的解析式,再根据函数图象的变换规律可判断，将代入解析式中验证，可判断；根据三角函数的图象和性质可判断，即可得到答案【详解】由函数图象可知： ,函数的最小正周期为，故，将代入解析式中：，得：由于，故，故错误；由以上分析可知，将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象，故正确；将代入得，故错误；由于函数的最小正周期为8，而,故不会出现
9、一个取到最大或最小值另一个取到最小或最大的情况，故，故正确，故选：C11、D【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.【详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故选：D12、D【解析】根据圆心在直线上，设圆心坐标为，然后根据圆C与直线及都相切，由求解.【详解】因为圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆C与直线及都相切，所以，解得，圆心坐标为，又，圆的方程为，故选：D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、.【解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得出结论.【详解】将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数为，再把所得各点的横坐标伸长到原
10、来的2倍（纵坐标不变），可得函数为.故答案为：.14、【解析】根据奇偶性求函数值.【详解】因为奇函数，所以.故答案为：.15、【解析】由题意知，所以正确；根据奇函数的定义，x是无理数时，显然不成立，故错误；当x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故错误；函数在区间上是既不是增函数也不是减函数，故错误；综上填.16、1【解析】根据题意，求得棱锥的底面积和高，由体积公式即可求得结果.【详解】根据题意可得，平面，故可得，又因为，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，涉及转换棱锥的顶点，属基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
11、）17、（1）或.（2）见解析.【解析】（1）当时，的值域为, 当时，的值域为,如满足题意则，解之即可；（2）当时，即恒成立，当时，即,分类讨论解不等式即可.试题解析：（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或.（2）当时，即恒成立，当时，即（）当即时，无解：（）当即时，； （）当即时当时，当时，综上（1）当时，解集为（2）当时，解集（3）当时，解集为（4）当时，解集为18、（1）；（2）.【解析】（1）将分子分母同除以，再将代入，得到要求式子的值（2）先将变形为，再将分子分母同除以，求得要求式子值【详解】，（1）将分子分母同除以，得到；（2）【点睛】本题主要考查同角三
12、角函数的基本关系的应用，属于基础题19、（1），；（2）或【解析】（1）根据题意，由可得结合，解不等式可得集合，（2）根据题意，分是否为空集2种情况讨论，求出的取值范围，综合即可得答案【详解】解：（1）根据题意，集合，当时，则，（2）根据题意，若，分2种情况讨论：，当时，即时，成立；，当时，即时，若，必有，解可得，综合可得的取值范围为或【点睛】本题考查集合的包含关系的应用，（2）中注意讨论为空集，属于基础题20、（）；（）.【解析】（）解不等式即得；（）再求出不等式的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得结论【详解】（）若为真命题，解不等式得，实数的取值范围是.（）解不等式得
13、，为成立的充分不必要条件，是的真子集.且等号不同时取到，得.实数的取值范围是.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含21、（1）；（2）当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.【解析】（1）根据题意，可知当时，求出的值，结合条件得出，再结合，即可得出车速的取值范围；（2）设该汽车行驶10
14、0千米的油耗为升，得出关于与的函数关系式，通过换元令，则，得出与的二次函数，再根据二次函数的图象和性质求出的最小值，即可得出不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.【小问1详解】解：由题意可知，当时，解得：，由，即，解得：，因为要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内，即，所以，故汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围.【小问2详解】解：设该汽车行驶100千米的油耗为升，则，令，则，所以，可得对称轴为，由，可得，当时，即时，则当时，；当，即时，则当时，；综上所述，当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.22、（1），单调增区间为，（2）最大值为，最小值为【解析】（1）化简得到，代入计算得到函数值，解不等式得到单调区间.（2）计算，根据三角函数图像得到最值.【小问1详解】，故，解得，故单调增区间为，【小问2详解】当时，在的最大值为1，最小值为，故在区间上的最大值为，最小值为.
2022-2023学年广东省开平市忠源纪念中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析
