山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023届高一上数学期末检测模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列函数中最小正周期为的是A.B.C.D.2函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是A.B.C.D.3函数的定义域为（）A.B.且C.且D.4已知，则的最小值是（ ）A.5B.6C.7D.85函数f（x）=A.（-2-1）B.

2、（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）6已知向量，则向量与的夹角为（ ）A.B.C.D.7设，定义运算“”和“”如下：，.若正数，满足，则（）A.，B.，C.，D.，8已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，ABBC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（ ）A.B.C.D.9我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关

3、系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）A.120B.200C.240D.40010对于空间中的直线，以及平面，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为_12已知直线,直线若，则_13已知表示不超过实数的最大整数，如，为取整函数，是函数的零点，则_14满足的集合的个数是_15函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则_16不等式的解集是_.（用区间表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17求值：（1）（2）已知

4、，求的值18已知函数是奇函数，是偶函数（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围19已知函数（1）用函数奇偶性的定义证明是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；（3）解不等式20某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了，三种放假方案，调查结果如下：支持方案支持方案支持方案35岁以下20408035岁以上（含35岁）101040（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）

5、的概率.21已知函数f(x)coscossin xcos x(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函数f(x)单调递增区间参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解【详解】A项中T，B项中T，C项中T，D项中T，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数周期公式的应用对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期2、C【解析】利用指数函数和二次函数的性质对各个选项一一进行判断可得答案.【详解】解：两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数的图象过点，故排

6、除A，D；二次函数的对称轴为直线，当时，指数函数递减，C符合题意；当时，指数函数递增，B不合题意，故选C【点睛】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、二次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.3、C【解析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组作答.【详解】依题意，解得且，所以的定义域为且.故选：C4、C【解析】，根据结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：，因

7、为，又，所以，则，当且仅当，即时，取等号，即的最小值是7.故选：C5、C【解析】，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理6、C【解析】结合平面向量线性运算的坐标表示求出，然后代入模长公式分别求出和，进而根据平面向量的夹角公式即可求出夹角的余弦值，进而求出结果.【详解】，从而，且，记与的夹角为，则又，故选：7、D【解析】根据所给运算，取特殊值检验即可排除ACB，得到答案.【详解】令满足条件，则，可排除A,C；令满足。则，排除B;故选：D8、A【解析】如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=,ABBC且AB=BC=1，AC= SAAC，SBBC，SC= 球O

8、的半径R= =1球O的表面积S=4R2=4故选A点睛：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径是解题的关键9、D【解析】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分和分析讨论求出其最小值即可【详解】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为，当时，当时，取得最小值240，当时，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值200，综上，当每月得理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低为200元，故选：D10、D【解析】利用线面关系，面面关系的性质逐一判断.【详解】解：对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90，故C错误；

9、故对D选项，因为，故，因为，故，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】算出弦心距后可计算弦长【详解】圆的标准方程为：，圆心到直线的距离为，所以，填【点睛】圆中弦长问题，应利用垂径定理构建直角三角形，其中弦心距可利用点到直线的距离公式来计算12、【解析】由两条直线垂直，可得，解方程即可求解.详解】若，则，解得，故答案为：【点睛】本题考查了由两条直线互相垂直，求参数的范围，熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题.13、2【解析】由于，

10、所以，故.【点睛】本题主要考查对新定义概念的理解，考查利用二分法判断函数零点的大概位置.首先研究函数，令无法求解出对应的零点，考虑用二分法来判断，即计算，则零点在区间上.再结合取整函数的定义，可求出的值.14、4【解析】利用集合的子集个数公式求解即可.【详解】,集合是集合的子集，集合的个数为，故答案为：.15、1【解析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.【详解】因函数是上周期为2的奇函数，所以.故答案为：1【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.16、【解析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.【详解】由题设，即，所以不等式

11、解集为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0；（2）【解析】（1）由指数幂的运算性质及对数的运算性质可求解；（2）由诱导公式即同角三角函数关系可求解.【详解】（1）原式；（2）原式.18、（1） （2）【解析】（1）利用奇函数的定义可求得实数的值，利用偶函数的定义可求得实数的值，即可求得的值；（2）分析可知函数在上为增函数，可求得，根据已知条件得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：由于为奇函数，且定义域为，则，因为，所以，所以，恒成立，所以，即.由于，是偶函数，则，所以，所以，因此，.【小问2详解

12、】解：，因为函数在上为增函数，函数在上为减函数，所以，函数在区间上是增函数，当时，所以，由题意得，解之得，因此，实数的取值范围是.19、（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）.【解析】（1）先求出函数定义域，证明即可；（2）根据函数单调性的定义域，作差、定号即可证明函数单调性；（3）将原不等式转化为二次不等式求解即可.【小问1详解】证明：由函数的解析式，得其定义域为， 又因为故是奇函数.【小问2详解】证明：任取，则=， 因为，所以，所以，综上所述，对任意都有，所以，在区间上是增函数.【小问3详解】因为，所以等价于，当时，解得；当时，解得；所以，不等式的解集为.20、（1）（2）【解析】

13、(1)根据分层抽样按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35岁以下有4人，35岁以上(含35岁) 有1人.设将35岁以下的4人标记为1，2, 3, 4, 35岁以上(含35岁) 的1人记为a, 利用列举法能求出恰好有1人在35岁以上(含35岁) 的概率.【详解】（1）根据分层抽样按比例抽取，得：，解得.（2）35岁以下：（人），35岁以上（含35岁）：（人）设将35岁以下的4人标记为1，2，3，4，35岁以上（含35岁）的1人记为，共10个样本点.设：恰好有1人在35岁以上（含35岁），有4个样本点，故.【点睛】本题考查概率的求法，分层抽样、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力,属于中档题.21、（1）最小正周期为T，最大值为（2），kZ【解析】（）函数的最小正周期为 ，函数的最大值为（II）由 得 函数的 单调递增区间为