2023届江苏省苏州市张家港市外国语学校高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A.B.2C.3D.2或2已知直线过，两点，则直线的斜率为A.B.C.D.3已知，若，

2、则（）A.或B.3或5C.或5D.34已知函数是定义域为R的奇函数，且 ，当 时， ，则等于（ ）A.2B.2C.D.5设集合，则（）A.B.C.2D.-2，26的弧度数是（ ）A.B.C.D.7在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A.B.C.D.8已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为A.B.C.D.9已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A.B.C.D.10如图，网格线上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是A.3B.2C.D.11已知命题：，则是（）A.，B.，C.，D.

3、，12设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_.14对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式_15已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是_.16关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知四棱锥,其中面为的中点.（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）求四棱锥的体积.18设，为两个不共线的向量，若.（1）若与共线，求实数的值；

4、（2）若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.19（1）已知方程，的值（2）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值20已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1.（1）求此二次函数的解析式；（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.21（1）已知，试用、表示；（2）化简求值：22已知函数的部分图像如图所示（1）求函数f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；（2）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a、b是方程的两个实数根，试求ABC的周长及其外接圆的面积参考答案一、选择题（本大题共12

5、小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【详解】函数是幂函数，解得：或，时，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题2、C【解析】由斜率的计算公式计算即可【详解】因为直线过，两点，所以直线的斜率为.【点睛】本题考查已知两点坐标求直线斜率问题，属于基础题3、D【解析】根据分段函数的定义，分与两种情况讨论即可求解.【详解】解：由题意，当时，解得或（舍去）；当，解得（舍去

6、）；综上，.故选：D.4、B【解析】根据奇函数性质和条件，求得函数的周期为8，再化简即可.【详解】函数是定义域为R的奇函数，则有：又，则则有：可得：故，即的周期为则有：故选：B5、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意解得：，故，或，所以，故选：C6、C【解析】弧度，弧度，则弧度弧度，故选C.7、C【解析】设AC=x，则BC=12-x（0x12）矩形的面积S=x（12-x）20x2-12x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率考点：几何概型8、B【解析】直线的斜率，其倾斜角为考点：直线的倾斜角9、D【解析】

7、先把化成，求出的零点的一般形式为，根据在区间内没有零点可得关于的不等式组，结合为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.【详解】由题设有，令，则有即因为在区间内没有零点，故存在整数，使得，即，因为，所以且，故或，所以或，故选：D.【点睛】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题，此类问题可转化为不等式组的整数解问题，本题属于难题.10、D【解析】由三视图可知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥其体积为 故选D11、D【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断【详解】命题：，的否定是：，故选：D12、A【解析】根据单调性结合偶函数性质，进行比较大小即可得解.【详解】因为为

8、偶函数，所以又在上为增函数，所以，所以故选：A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、2【解析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数，即可确定m值.【详解】由题设，即，解得或，当时，此时函数在上递增，不合题意；当时，此时函数在上递减，符合题设.综上，.故答案为：214、【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式.【详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.因此，所求函数解析式为.故答案为：.15、【解析】画出函数的图像，对称轴为，函数在对称轴的位置取得最小值2，令，可求得，或，进而得到参数范围.【

9、详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，当时，函数取最小值2，令，则，或，若函数在上的最大值为3，最小值为2，则，故答案为：.16、【解析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；【详解】解：由上，；当时，显然也不成立；可得设，其定义域为R；则，令，可得；当上时，；当上时，；当时；取得最大值为可得，；解得：；故答案为.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）取中点，连接

10、，根据三角形的中位线，得到四边形为平行四边形，进而得到，再结合线面平行的判定定理，即可证明面；（2）根据为等边三角形，为的中点，面，得到，根据线面垂直的判定定理得到面，则面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）连接，可得四棱锥分为两个三棱锥和，利用体积公式，即可求解三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：取中点，连接 分别是 的中点，,且与 平行且相等，为平行四边形，又面面面.（2）证明：为等边三角形，,又面面垂直于面的两条相交直线面面面面面.（3）连接,该四棱锥分为两个三棱锥和.18、（1）；（2）2.【解析】(1)若与共线，则存在实数，使得，根据，为两个不共线的向量可列出关于k和的方程组，

11、求解方程组即可；(2)若，则，代入，根据向量数量积运算律即可计算.小问1详解】若与共线，则存在实数，使得，即，则且，解得；小问2详解】由题可知，若，则，变形可得：，即.19、（1）；（2）【解析】（1）由已知利用诱导公式化简得到的值，再利用诱导公式化简为含有的形式，代入即可；（2）由根与系数的关系求出的值，结合的范围求出，进一步求出，即可求的值【详解】解：（1）由得：，即， ；（2），是关于的方程的两个实根， ，解得：， 又，即，解得：，.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是化弦为切.20、（1）；（2）存在，.【解析】（1）设，由，求出值，可得二次函数的解析式；（2）分当时，当时，当时，三种

12、情况讨论，可得存在满足条件的，其中，【详解】解：（1）依题意，可设，因，代入得，所以.（2）假设存在这样m，n，分类讨论如下：当时，依题意，即两式相减，整理得，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；当时，依题意，若，解得或（舍去）；若，产生矛盾，故舍去；当时，依题意，即解得，产生矛盾，故舍去综上：存在满足条件的m，n，其中，21、（1）；（2）【解析】（1）利用换底公式及对数运算公式化简；（2）利用指数运算公式化简求值.【详解】（1）；（2）.22、（1），（2），【解析】（1）根据图像可得及函数的周期，从而求得，然后利用待定系数法即可求得，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可求出函数的增区间；（2）根据可求得角，利用韦达定理可得，再利用余弦定理可求得边，再利用正弦定理可得外接圆的半径，即可得出答案.【小问1详解】解：由函数图象知，又由函数图象知，所以，得，因为图象过点（0，1），所以，所以，又因为，所以，所以函数f（x）的解析式为，令，则，所以单调递增区间为：；【小问2详解】，结合，则，所以，又由题设，得，所以，所以，三角形ABC的周长，外接圆的直径，外接圆的面积.13 / 14