2022-2023学年福建省龙岩市数学高一上期末监测试题含解析

《2022-2023学年福建省龙岩市数学高一上期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省龙岩市数学高一上期末监测试题含解析（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1下列各角中，与角1560终边相同的角是（）A.180B.-240C.-120D.602已知函数对任意都有，则等于A.2或0B.-2或0C.0D.-2或23二次函数中，

2、则函数的零点个数是A.个B.个C.个D.无法确定4已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.5已知直线和互相平行，则实数等于（ ）A.或3B.C.D.1或6下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（）A.在上是增函数，在上是减函数B.在和上是增函数，在上是减函数C.在上是增函数，在上是减函数D.在上是增函数，在和上是减函数7函数f（x）=2ax+11（a0，且a1）恒过定点A.（1，1）B.（1，1）C.（0，2a1）D.（0，1）8直线与圆相切，则的值为（）A.B.C.D.9三条直线l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l

3、1，l2都和l3垂直，则a+b等于（）A.B.6C.或6D.0或410四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A.30B.45C.60D.90二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，的纵坐标分别为，.则的终边与单位圆交点的纵坐标为_.12若函数（，且）的图象经过点，则_.13命题“”的否定为_.14漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗有盖的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为不考虑漏斗的厚度_，若该漏斗存在外接球，则

4、_.15设，若函数在上单调递增，则的取值范围是A.B.C.D.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点.（1）当时，凾数在上存在两个关于参数的相异的不动点，试求参数的取值范围；（2）对于任意的，总存在，使得函数有关于参数的两个相异的不动点，试求的取值范围.17设关于x二次函数（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围18已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点（1）求函数的解析式；（2）已知函

5、数的值域为，求a，b的值19某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩和标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：）20已知函数的定义域为（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值21已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域D内存在，使得成立函数是否属于集

6、合M？说明理由；若函数属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；设函数属于集合M，求实数a的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】终边相同的角，相差360的整数倍，据此即可求解.【详解】与1560终边相同的角为，当时，.故选：B.2、D【解析】分析：由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=2，故答案为2点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题目一般 函

7、数的对称轴为a， 函数的对称中心为（a,0）.3、C【解析】计算得出的符号，由此可得出结论.【详解】由已知条件可得，因此，函数的零点个数为.故选：C.4、A【解析】因为 ，且各段单调，所以实数的取值范围是，选A.点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解5、A【解析】由两直线平行，得到，求出，再验证，即可得出结果.详解】两条直线和互相平行，解得或，若，则与平行，满足题意

8、；若，则与平行，满足题意；故选：A6、D【解析】根据正弦函数的单调性即可求解【详解】解：因为的单调递增区间为，单调递减区间为，又，所以函数在，上是增函数，在，和，上是减函数，故选：D7、B【解析】令x+1=0，求得x和y的值，从而求得函数f（x）=2ax+11（a0，且a1）恒过定点的坐标【详解】令x+1=0，求得 x=-1，且y=1，故函数f（x）=2ax+11（a0且a1）恒过定点（-1，1），故选B.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题8、D【解析】由圆心到直线的距离等于半径可得【详解】由题意圆标准方程为，圆心坐标为，半径为1，所以，解得故选：D9、C【解析】根据相互

9、垂直的两直线斜率之间的关系对b分类讨论即可得出【详解】l1，l2都和l3垂直，若b0，则a+20，解得a2，a+b2若b0，则1，1，联立解得a2，b4，a+b6综上可得：a+b的值为2或6故选C【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10、B【解析】利用中位线定理可得GESA，则GEF为异面直线EF与SA所成的角，判断三角形为等腰直角三角形即可.【详解】取AC中点G，连接EG，GF，FC设棱长为2，则CF= ，而CE=1EF= ，GE=1，GF=1而GESA，GEF为异面直线EF与SA所成的角EF= ，GE=1，GF=1GEF为等腰直

10、角三角形，故GEF=45故选：B.【点睛】求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据任意角三角函数的定义可得，再由展开求解即可.【详解】以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，的纵坐标分别为，所以，是锐角，可得，因为锐角的终边与单位圆相交于Q点，且纵坐标为，所以，是锐角，可得，所以，所以的终边与单位圆交点的纵坐标为.故答案为：.12、【

11、解析】把点的坐标代入函数的解析式，即可求出的值.【详解】因为函数的图象经过点，所以，解得.故答案为：.13、【解析】根据特称命题的否定为全称命题求解.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以“”的否定为“”，故答案：.14、 . .0.5【解析】先将三视图还原几何体，然后利用长方体和锥体的体积公式求解容积即可；设该漏斗外接球的半径为，设球心为，利用，列式求解的值即可.【详解】由题中的三视图可得，原几何体如图所示，其中，正四棱锥的高为，所以该漏斗的容积为；正视图为该几何体的轴截面，设该漏斗外接球的半径为，设球心为，则，因为，又，所以，整理可得，解得，所以该漏斗存在外接球，则故答案为：；.15、

12、D【解析】由于函数为奇函数，且在上单调递增，结合函数的图象可知该函数的半周期大于或等于，所以，所以选择D考点：三角函数的图象与性质三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）题目转化为，根据双勾函数的单调性得到函数值域，得到范围.（2）根据得到，设，构造函数，根据函数的单调性得到函数的最大值，讨论端点值的大小关系解不等式得到答案.【小问1详解】，即，即，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，有两个解，故.【小问2详解】，即，整理得到，故，设，则，即，设，在上单调递减，在上单调递增，故，当，即或时，解得或，故或；当，即时，解得或，故；综上

13、所述：或，即17、（1）；（2）.【解析】（1）由题设有，解一元二次不等式求解集即可.（2）由题意在上恒成立，令并讨论m范围，结合二次函数的性质求参数范围.【小问1详解】由题设，等价于，即，解得，所以该不等式解集为.【小问2详解】由题设，在上恒成立令，则对称轴且，当时，开口向下且，要使对恒成立，所以，解得，则当时，开口向上，只需，即综上，18、（1） （2）或【解析】(1)根据图象可得函数的周期，利用求出，根据五点画图法求出，根据点A坐标求出A，进而得出解析式；(2)根据三角函数的性质求出的值域，由（1）知，对的取值分类讨论，列出方程组，解之即可.【小问1详解】由函数的部分图象可知，函数的周期

14、，可得， 由五点画图法可知，可得， 有，又由，可得，故有函数的解析式为；【小问2详解】由（1）知，函数的值域为. 当时，解得； 当时，解得由上知或19、（1）平均数，样本标准差.（2）概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）【解析】（1）根据频率分布直方图中平均数小矩形底边中点乘以小矩形的面积之和；利用方差公式可求方差，进而可求标准差.（2）由（1）知，由频率分布直方图求出的概率即可求解.【详解】（1）数学成绩的样本平均数为：，数学成绩的样本方差为：.所以估计这批产品质量指标值的样本平均数，样本标准差.（2）由（1）知，则，所以（人）所以估计该学校在这一次的数学测验中成绩在区间

15、之内的概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）.【点睛】本题考查了频率分布直方图，根据频率分布直方图求出样本数据特征，需掌握公式，属于基础题.20、（1）；（2）；（3）见解析【解析】（1）函数，所以函数的值域为（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立，即，只要即可，由，故， 所以，故的取值范围是； （3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，在上单调减，无最大值，当时取得最小值； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当 时取得最小值.【点睛】利用函数的单调性求值域是求值域的一种重要方法特别注意当函数含有参数时，而参数又会影响了函数的单调性，从而需要分类讨论求函数的值域21、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由，得，即.此方程无实根，函数不属于集合.（2）由，得解得为任意实数；（3）由，得，即整理得，有解；解得综上13 / 14