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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1若两直线与平行，则它们之间的距离为A.B.C.D.2设命题p：，命题q：，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面）其中正确的命题个数有A.1个B.2个C.3个D.4个4下列函数中，与的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）A.B.C.D.5设函数（），则方程在区间上的解的个数是A.B.C.D.6在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.7已知函数有唯一零点，则（）A.B.C.D.18设都是非零向量
3、，下列四个条件中，一定能使成立的是()A.B./C.D.9已知，都是正数，则下列命题为真命题的是（）A.如果积等于定值，那么当时，和有最大值B.如果和等于定值，那么当时，积有最小值C.如果积等于定值，那么当时，和有最小值D.如果和等于定值，那么当时，积有最大值10函数的零点所在区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+）11设，则、的大小关系是（ ）A.B.C.D.12为了得到函数图象，只需把的图象上的所有点（ ）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数f（x）=cos（x+）（0，|），x
4、=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为_14已知正实数, ,且，若，则的值域为_15高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在100，150（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=_，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为_16不等式的解集是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知与都是锐角，且，（1）求的值；（2）求证：18已知函数（1）求证：在上是单调递增函数；（2）若在上的值域是，求a的值19已知，求的值.20已知函数的定义域为（1
5、）求的定义域；（2）对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围21已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）若，求的值.22已知平面向量.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求实数的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】根据两直线平行求得值，利用平行线间距离公式求解即可【详解】与平行,即直线为,即故选D【点睛】本题考查求平行线间距离.当直线与直线平行时,；平行线间距离公式为，因此两平行直线需满足,2、B【解析】先解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义判断【详解】由，得，所以命题p：，由，得，所以命题q：，因为当时，不一定成立，当时，一定成
6、立，所以p是q成立的必要不充分条件，故选：B3、C【解析】：若，则，根据线面垂直的性质可知正确；若，则；不正确，也可能是m在内；错误；若，则；据线面垂直的判定定理可知正确；若，根据线面平行判定的定理可知正确得到正确，故选C4、C【解析】先求得函数的奇偶性和单调性，结合选项，利用函数的性质和单调性的定义，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，当时，可得，结合指数函数的性质，可得函数为单调递增函数，对于A中，函数为奇函数，不符合题意；对于B中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意；对于C中，函数的定义域为，且满足，所以函数为偶函数，设，且时，则，因为且，所以，所以，即，所以
7、在为增函数，符合题意；对于D中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意.故选：C.5、A【解析】由题意得，方程在区间上的解的个数即函数与函数的图像在区间上的交点个数在同一坐标系内画出两个函数图像，注意当时，恒成立，易得交点个数为.选A点睛：函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有
8、几个不同的零点但在应用图象解题时要注意两个函数图象在同一坐标系内的相对位置，要做到观察仔细，避免出错6、C【解析】利用零点存在定理即可判断.【详解】函数的定义域为R.因为函数均为增函数，所以为R上的增函数.又，.由零点存在定理可得：的零点所在的区间为.故选：C7、B【解析】令，转化为有唯一零点，根据偶函数的对称性求解.【详解】因为函数，令，则为偶函数，因为函数有唯一零点，所以有唯一零点，根据偶函数对称性，则，解得，故选：B8、D【解析】由得若,即,则向量共线且方向相反，因此当向量共线且方向相反时,能使成立，本题选择D选项.9、D【解析】根据基本不等式计算求出和的最小值与积的最大值，进而依次判断
9、选项即可.【详解】由题意知，A：，则，当且仅当时取到等号，所以有最小值，故A错误；B：，则，当且仅当时取到等号，所以有最大值，故B错误；C：，则，当且仅当时取到等号，所以有最小值，故C错误；D：，则，有，当且仅当时取到等号，所以有最大值，故D正确；故选：D10、B【解析】计算出,并判断符号,由零点存在性定理可得答案.【详解】因为,所以根据零点存在性定理可知函数的零点所在区间是,故选:B【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.11、B【解析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、三个数与、的大小关
10、系，由此可得出、的大小关系.【详解】，即，因此，.故选：B.12、D【解析】利用三角函数图象的平移规律可得结论.【详解】因为，所以，为了得到函数的图象，只需把的图象上的所有点向右平移个单位.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可【详解】由题意可得，即，解得，又因为在上单调，所以，即，因为要求的最大值，令，因为是的对称轴，所以，又，解得，所以此时，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调，同理，令，在 上单调递减，因为，所以在
11、单调递减，满足题意，所以的最大值为5.【点睛】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期14、【解析】因为，所以.因为且,.所以，所以，所以,.则的值域为.故答案为.15、 .0.005（或） .126.5（或126.5分）【解析】根据频率分布直方图的性质得到参数值，进而求得平均值.详解】由频率分布直方图可得：，；该班的数学成绩平均值为.故答案为：16、【解析】根据对数不等式解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集【详解】原不等式等价于，所以，解得，所以原不等
12、式的解集为故答案为【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1） （2）见解析【解析】（1）先确定的取值范围，再利用同角三角函数的平方关系，求得和的值，然后根据，并结合两角和的正弦公式，得解；（2）由，结合两角和差的正弦公式，分别求出和的值，即可得证【小问1详解】解：因为与都是锐角，所以，又，所以，所以，所以；【小问2详解】证明：因为，所以，因为，所以，得，得，故18、（1）证明见解析；（2）【解析】(1）利用函数单调性的定义，设，再将变形，证
13、明差为正即可；(2）)由(1) 在上是单调递增函数，从而在上单调递增，由可求得a的值.【详解】，在上是单调递增函数，（2）在上是单调递增函数，在上单调递增，所以.【点睛】本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题.19、【解析】首先根据正切两角和公式得到，再利用诱导公式和二倍角公式化简得到，再分子、分母同除以求解即可.【详解】因为，解得.所以.20、（1）（2）【解析】（1）的定义域可以求出，即的定义域；（2）令，若，使得成立，即可转化为成立，求出即可.【小问1详解】的定义域为，则【小问2详解】令，使得成立，即大于在上的最小值，在上的最小值为，实数的取值范围是21、（1）（2），【解析】【小问1详解】由题意，解得，即故【小问2详解】由题意即，又，故故22、（1）；（2）【解析】（1）由数量积公式，得夹角余弦值为；（2），所以。试题解析：(1)向量，.向量与的夹角的余弦值为.(2)向量与互相垂直，.又.点睛：本题考查数量积的应用。数量积公式，学生要熟练掌握数量积公式的应用，能够转化到求夹角公式。两向量垂直，则数量积为零。本题为基础题型，考查公式的直接应用。15 / 15
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