江西省宜春市靖安县2022-2023学年数学高一上期末监测模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1函数在的图象大致为（ ）A.B.C.D.2已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数

2、的零点为，则下列不等式中成立的是A.B.C.D.4已知全集，集合，则（）A.2，3，4B.1，2，4，5C.2，5D.25已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）A.B.0C.2D.106如图，直角梯形ABCD中，A90，B45，底边AB5，高AD3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）A.B.C.D.7将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）A.5B.C.4D.8已知函数，则的解析式是（ ）A.B.C.D.9函数的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.10已知则（）A.B.

3、C.D.11当点在圆上变动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.12设，且，则等于（）A.100B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知，则函数的最大值是_14若函数在区间上没有最值，则的取值范围是_.15_.16不等式的解集为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；t01020300270052007500阅读“古诗

4、词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数和的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？18溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，计算胃酸的.（精确到）（参考数据：）19（1）已知方程，的值（2）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值20某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水

5、果，该水果单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，单株成本投入（含施肥、人工等）为元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？21已知函数.（1）判断奇偶性；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.22已知函数f（x）=（1）若f（2）=a，求a的值；（2）当a=2时，若对任意互不相等实数x1，x2（m，m+4），都有0成立，求实数m的取值范围；（3）判断函数g（x）=f（x）-x-2a

6、（a0）在R上的零点的个数，并说明理由参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.【详解】因为，所以，为奇函数，所以排除A项，又，所以排除B、C两项，故选：D【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.2、D【解析】根据条件求出两个函数在上的值域，结合若存在，使得，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【详

7、解】当时，即，则的值域为0，1，当时，则的值域为，因为存在，使得，则若，则或，得或，则当时，即实数a的取值范围是，A，B，C错，D对.故选：D3、A【解析】解：由f（x）ex+x20得ex2x，由g（x）lnx+x20得lnx2x，作出函数yex，ylnx，y2x的图象如图：函数f（x）ex+x2的零点为a，函数g（x）lnx+x2的零点为b，yex与y2x的交点的横坐标为a，ylnx与y2x交点的横坐标为b，由图象知a1b，故选A考点：函数的零点4、B【解析】根据补集的定义求出，再利用并集的定义求解即可.【详解】因为全集，所以，又因为集合，所以，故选：B.5、A【解析】因为过点和的直线与直线

8、平行，所以两直线的斜率相等.【详解】解：直线的斜率等于，过点和的直线的斜率也是，解得，故选：A.【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.6、A【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x3，根据二次函数和一次函数的性质故选A考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象7、C【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.【详解】由题意可知，因为为偶函数，

9、所以（），则（），因为，所以.故选：C.8、A【解析】由于，所以.9、A【解析】由奇偶性定义判断对称性，再根据解析式判断、上的符号，即可确定大致图象.【详解】由题设，且定义域为R，即为奇函数，排除C，D；当时恒成立；，故当时，当时；所以，时，时，排除B；故选：A.10、D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（+）【详解】，故选：D11、D【解析】设中点的坐标为，则，利用在已知的圆上可得的中点的轨迹方程.【详解】设中点的坐标为，则，因为点在圆上，故，整理得到.故选：D.【点睛】求动点的轨迹方程，一般有直接法和间接法，（1）直接法，就是设出动点

10、的坐标，已知条件可用动点的坐标表示，化简后可得动点的轨迹方程，化简过程中注意变量的范围要求.（2）间接法，有如下几种方法：几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；动点转移：设出动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；参数法：动点的横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可动点的轨迹方程.12、C【解析】由，得到，再由求解.【详解】因为，所以，则，所以，则，解得，故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由函数变形为，再由基本不等式求得，从而有，即可得到答案.【详解】函数由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.函

11、数的最大值是故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14、【解析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值，由在区间上没有最值可知，进而可知或，解不等式并取的值，即可确定的取值范围.【详解】函数，由正弦函数的图像与性质可知，当取得最值时满足，解得，由题意可知，在区间上没有最值，则，

12、所以或，因为，解得或，当时，代入可得或，当时，代入可得或，当时，代入可得或，此时无解.综上可得或，即的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的图像与性质应用，由三角函数的最值情况求参数，注意解不等式时的特殊值取法，属于难题.15、.【解析】本题直接运算即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查指数幂的运算、对数的运算，是基础题.16、【解析】将不等式转化为，利用指数函数的单调性求解.【详解】不等式为，即，解得，所以不等式的解集为，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）设f（t）=代入（10，2700）与（30，7

13、500），解得a与b.令kt，,代入（40，8000），解得k,再令mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值即可得到和的解析式；（2）由题意知每天的阅读量为=，分和两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.【详解】（1）因为f（0）=0，所以可设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以 ,又令kt，,代入（40，8000），解得k=200,令mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以 .（2）设小明对“经典名著”的阅读时间为，则对“古诗词”的阅读时间为， 当，即时，=，所

14、以当时，有最大值13600.当，即时，h=，因为的对称轴方程为，所以 当时，是增函数，所以 当时，有最大值为13200.因为 1360013200，所以阅读总字数的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法及应用，二次函数的图象和性质，难度中档18、（1）溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强（2）【解析】（1）根据复合函数的单调性判断说明；（2）由已知公式计算【小问1详解】根据对数的运算性质，有.在上，随着的增大，减小，相应地，也减小，即减小，所以，随着的增大，减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性

15、就越强.【小问2详解】当时，.19、（1）；（2）【解析】（1）由已知利用诱导公式化简得到的值，再利用诱导公式化简为含有的形式，代入即可；（2）由根与系数的关系求出的值，结合的范围求出，进一步求出，即可求的值【详解】解：（1）由得：，即， ；（2），是关于的方程的两个实根， ，解得：， 又，即，解得：，.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是化弦为切.20、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用销售额减去成本投入得出利润的解析式；（2）判断的单调性，及利用基本不等式求出的最大值即可【详解】解：（1）由题意得：，（2）由（1）中得（i）当时，；（ii）当时，当且仅当时，即时等号成立.因为

16、，所以当时，所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是505元.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，解题方法如下：（1）根据题意，结合利润等于收入减去支出，得到函数解析式；（2）利用分段函数的最大值等于每段上的最大值中的较大者，结合求最值的方法得到结果.21、（1）奇函数（2）增函数，证明见解析（3）【解析】（1）求出函数的定义域，再判断的关系，即可得出结论；（2）任取且，利用作差法比较的大小即可得出结论；（3）根据函数的单调性列出不等式，即可得解，注意函数的定义域.【小问1详解】解：函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数；小问2详解】解：函数是上单调增函数，证：任取且

17、，则，因为，所以，所以，即，所以函数是上的单调增函数；【小问3详解】解：由（2）知函数是上的单调增函数，所以，解得，所以的取值范围为.22、（1）；（2）；（3）个零点，理由见解析.【解析】（1）分类讨论求出f（2），代入 f（2）a，解方程可得；（2）a2时，求出分段函数的增区间；“对任意互不相等的实数x1，x2（m，m+4），都有0成立”f（x）在（m，m+4）上是增函数，根据子集关系列式可得m的范围；（3）按照xa和xa这2种情况分别讨论零点个数【详解】解：（1）因为f（2）=a，当a2时，4-2（a+1）+a=a，解得a=1符合；当a2时，-4+2（a+1）-a=a，此式无解；综上可得

18、：a=1（2）当a=2时，f（x）=，f（x）的单调增区间为（-，）和（2，+），又由已知可得f（x）在（m，m+4）上单调递增，所以m+4，或m2，解得m-或m2，实数m的取值范围是（-，-2，+）；（3）由题意得g（x）=当xa时，对称轴为x=，因为-，所以f（a）=a2-a2-2a-a=-3a0，-a=a，f（）=-=-0，由二次函数可知，g（x）在区间（a，）和区间（，+）各有一个零点；当xa时，对称轴为x=a，函数g（x）在区间（-，a）上单调递增且f（）=0，所以函数在区间（-，a）内有一个零点综上函数g（x）=f（x）-x-2a（-a0）在R上有3个零点【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用及函数零点问题，考查了分类讨论思想的运用，属于难题17 / 17