《辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田二中2022-2023学年高一上数学期末学业质量监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田二中2022-2023学年高一上数学期末学业质量监测试题含解析（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，则直角梯形边的长度是A.B.C.D.2不等式的解集为（）A.（-，1）B.（0，1）C.（，1）D.（1，+）3定义运算，则函数的部
2、分图象大致是（）A.B.C.D.4已知集合,则=A.B.C.D.5如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A.17B.18C.20D.286若，则有A.B.C.D.7下列命题中，其中不正确个数是已知幂函数的图象经过点，则函数在区间上有零点，则实数的取值范围是已知平面平面，平面平面，则平面过所在平面外一点，作，垂足为，连接、，若有，则点是的内心A.1B.2C.3D.48根据表格中的数据， 可以判定函数的一个零点所在的区间为A.B.C.D.9已知，下列不等式正确个数有（），.A.1B.2C.3D.410点P从O点出发，按逆时针方向沿周
3、长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）A.B.C.D.11已知角终边上A点的坐标为，则（）A.330B.300C.120D.6012方程的根所在的区间为A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为_.（请注明函数的定义域）14已知函数f(x)(a0，a1)是偶函数，则a _，则f(x)的最大值为_.15设是定义在区间上的严格增函数若，则a的取值范围是_16已知平面向量，若，则_三、解答题
4、（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播、保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究经过分钟菌落的覆盖面积为，经过分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：，）（1）试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式；（2）在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过？（结果保留到整数）18已知函数，（其中，），的相邻两条对
5、称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为.（）求的解析式；（）求的单调递减区间；（）当时，求的值域.19已知函数（1）用函数奇偶性的定义证明是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；（3）解不等式20已知函数当时，判断在上的单调性并用定义证明；若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围21已知（1）化简；（2）若，求值22已知数列满足（，且），且，设，数列满足.（1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）对于任意，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
6、目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选2、A【解析】根据对数的运算化简不等式，然后求解可得.【详解】因为，所以原不等式等价于，即.故选：A3、B【解析】根据运算得到函数解析式作图判断.【详解】，其图象如图所示：故选：B4、B【解析】分析：化简集合，根据补集的定义可得结果.详解：由已知，故选B.点睛：本题主要一元二次不等式的解法以及集合的补集运算，意在考查运算求解能力.5、A【解析】由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则
7、，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.6、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.7、B【解析】 因为函数在区间上有零点，所以 或,即 平面平面，平面平面，
8、在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线, 作PB垂直于平面,则所以平面因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为,选B8、D【解析】函数，满足.由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.故选D.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根由此可判断根所在区间.9、D【解析】由于，得，根据基本不等式对选项一一判断即可【详解】因，所以，得，当且仅当时取等号，对；由，当且仅当时取等号，对；由得，
9、所以，当且仅当时取等号，对；由，当且仅当时取等号，对故选：D10、C【解析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法，即可求解.【详解】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：点运动到周长的一半时，最大；点的运动图象是抛物线，设点为周长的一半，如下图所示：图1中，因为，不符合条件，因此排除选项A；图4中，由，不符合条件，并且的距离不是对称变化的，因此排除选项D；另外，在图2中，当点在线段上运动时，此时，其图象是一条线段，不符合条件，因此排除选项B.故选：C11、A【解析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出的值.【详解】，即，该点在第四象限，由，得.故选：
10、A.12、C【解析】令函数，则方程的根即为函数的零点再根据函数零点的判定定理可得函数零点所在区间【详解】令函数，则方程的根即为函数的零点，再由，且，可得函数在上有零点故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】根据题意得，再结合两边之和大于第三边，底边长大于得，进而得答案.【详解】解：根据题意得，由三角形两边之和大于第三边得，所以，即，又因为，解得所以该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为故答案为：14、 . .【解析】根据偶函数f(x)f(x)即可求a值；分离
11、常数，根据单调性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【详解】是偶函数，则，则，即，则，则，则，当且仅当，即，则时取等号，即的最大值为，故答案为：，15、.【解析】根据题意，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数是定义在区间上的严格增函数，因为，可得，解得，所以实数a的取值范围是.故答案为：.16、【解析】求出，根据，即，进行数量积的坐标运算，列出方程，即可求解【详解】由题意知，平面向量，则；因为，所以，解得故答案为【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的数量积的应用，其中解答中根据平面向量垂直的条件，得到关于的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题（
12、本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）应选模型为，理由见解析；（2）【解析】（1）根据增长速度可知应选，根据已知数据可构造方程组求得，进而得到函数模型；（2）根据函数模型可直接构造不等式，结合参考数据计算可得，由此可得结论.小问1详解】的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢，应选模型为；则，解得：，又，函数模型为；【小问2详解】由题意得：，即，至少经过培养基中菌落面积能超过.18、（1）（2）（3）【解析】（）由相邻两对称轴间距离是半个周期可求得，再由最高点为可得A，；（）利用正弦函数的单调性，解不等式可得减区间；（）由已知求得，由正弦函数
13、的性质可得值域试题解析：（）相邻两条对称轴间距离为，即，而由得，图象上一个最高点坐标为，.（）由，得，单调减区间为.（），的值域为.19、（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）.【解析】（1）先求出函数定义域，证明即可；（2）根据函数单调性的定义域，作差、定号即可证明函数单调性；（3）将原不等式转化为二次不等式求解即可.【小问1详解】证明：由函数的解析式，得其定义域为， 又因为故是奇函数.【小问2详解】证明：任取，则=， 因为，所以，所以，综上所述，对任意都有，所以，在区间上是增函数.【小问3详解】因为，所以等价于，当时，解得；当时，解得；所以，不等式的解集为.20、（1）见解析；（2
14、）【解析】当时，在上单调递增，利用定义法能进行证明；令，由，得，利用分离参数思想得，恒成立，求出最值即能求出实数的取值范围【详解】当时，在上单调递增证明如下：在上任取，当时，在上单调递增令，由，得，不等式恒成立，即在内恒成立，即，恒成立，又当时，可得实数的取值范围是【点睛】本题考查函数的单调性及证明，考查实数的取值范围的求法，考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用单调性求出或即得解，是中档题21、（1）（2）.【解析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；（2）根据可知，从而求得结果.【小问1详解】由诱导公式可得：；【小问2详解】由
15、于，有，得，可得故的值为.22、 (1)见解析（2）(3) .【解析】（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.（2）根据（1）得到进而得到数列通项公式，再利用错位相减法得到前n项和.（3）首先判断数列的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将 代入不等式，计算得到答案.【详解】（1）因为，所以，所以是等比数列，其中首项是，公比为，所以，.（2），所以，由（1）知，又，所以.所以，所以两式相减得 .所以.（3），所以当时，当时，即，所以当或时，取最大值是.只需，即对于任意恒成立，即所以.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.15 / 16
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