四川省成都市郫都区2022-2023学年高一上数学期末统考模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知，若函数恰有两个零点、（），那么一定有（）A.B.C.D.2设，若，则的最小值为A.B.C.D.3已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）A

2、.充分必要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件4设函数的定义域为则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要5已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（）A.的定义域为B.的值域为C.为偶函数D.为减函数6定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.7设，那么等于A.B.C.D.8已知， ，则（ ）A.B.C.D.9下列函数在上是增函数的是A.B.C.D.10给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相

3、互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是A.和B.和C.和D.和二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11计算：_12已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为_.（请注明函数的定义域）13已知函数在上的最大值为2，则_14不等式的解集是_15设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，已知函数，则的值域为_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证

4、明过程或演算步骤.）16在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（）求证：A1C1BC1；（）求证：AC1平面CDB117已知函数，（1）若的值域为，求a的值（2）证明：对任意，总存在，使得成立18已知集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19已知n为正整数，集合，对于中任意两个元素和，定义：；.（1）当n=3时，设，写出-，并计算；（2）若集合S满足，且，求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合S，并证明你的结论；（3）若，且，任取，求的值.20已知函数的最小正周期为，函数的最大值是，最小值是.（1）求、的值；（2）指出的单调递增

5、区间.21已知函数，（）求的最小正周期及单调递增区间；（）求在区间上的最大值和最小值参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】构造两个函数和，根据两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】根据题意，构造两个函数和，则两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，如图所示，结合图象可得.故选：A.2、D【解析】依题意，根据基本不等式，有.3、C【解析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.【详解】为奇函数,则，但，无法得函数为奇函数，例如，满足

6、，但是为偶函数，所以是的充分不必要条件，故选：C.4、A【解析】利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.【详解】若函数在上严格递增，对任意的、且，由不等式的性质可得，即，所以，在上严格递增，所以，“在上严格递增”“在上严格递增”；若在上严格递增，不妨取，则函数在上严格递增，但函数在上严格递减，所以，“在上严格递增”“在上严格递增”.因此，“在上严格递增”是“在上严格递增”的充分不必要条件.故选：A.5、C【解析】首先求出幂函数解析式，再根据幂函数的性质一一判断即可.【详解】解：因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，定义域为，且，即为偶函数，因为，所以，所

7、以，故A错误，B错误，C正确，又 在上单调递减，根据偶函数的对称性可得在上单调递增，故D错误；故选：C6、C【解析】因为=,且是定义域为R的偶函数，令,则，解得，所以有=，所以是周期为2的偶函数，因为当时，=，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数=在(0,+上恰有六个零点，令，因为所以，所以，要使函数=在(0,+上恰有六个零点，如图所示：只需要,解得.故选C.点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.7、B【解析】由题意得选B8、C

8、【解析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】已知， ，则，因此，.故选：C.9、A【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，在区间上单调递增，符合题意；对于B，为指数函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于C，为对数函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于D，反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意；故选A【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题10、D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故错误；由平面与

9、平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确综上，真命题是.故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】.故答案为.点睛：（1）任何非零实数的零次幂等于1；（2）当，则；（3）.12、【解析】根据题意得，再结合两边之和大于第三边，底边长大于得，进而得答案.【详解】解：根据题意得，由三角形两边之和大于第三边得，所以，即，又因为，解得

10、所以该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为故答案为：13、1【解析】先求导可知原函数在上单调递增，求出参数后即可求出.【详解】解：在上在上单调递增，且当取得最大值，可知故答案为：114、【解析】根据对数不等式解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集【详解】原不等式等价于，所以，解得，所以原不等式的解集为故答案为【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题15、【解析】对进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得的值域.【详解】当为整数时，当不是整

11、数，且时，当不是整数，且时，所以的值域为.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、 (1)见解析(2)见解析【解析】（1）要证线线垂直，转证平面，（2）要证AC1平面CDB1，转证/即可.试题解析：证明(法一:故有,A.法二: ;由直三棱柱;平面;平面,平面,平面,(连接相交于点O,连OD,易知/,平面 ,平面,故/平面.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.17、（1）2（2）证明见解析【解析】（1

12、）由题意，可得，从而即可求解；（2）利用对勾函数单调性求出在上的值域，再分三种情况讨论二次函数在闭区间上的值域，然后证明的值域是值域的子集恒成立即可得证.【小问1详解】解：因为的值域为，所以，解得【小问2详解】证明：由题意，根据对勾函数的单调性可得在上单调递增，所以设在上的值域为M，当，即时，在上单调递增，因为，所以；当，即时，在上单调递减，因为，所以；当，即时，所以；综上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，所以对任意总存在，使得成立.18、（1）；（2）【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可【详解】（1） （2）因为，所以当时，有，

13、解得，所以实数的取值范围是【点睛】解决集合问题应注意的问题：认清元素的属性：解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件；注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误；防范空集：在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解19、（1），（2）最大值是4，此时或，证明见解析（3）【解析】（1）根据定义直接求解即可；（2）根据定义，结合反证法进行求解即可；（3）根据定义，结合绝对值的性质进行证明即可.【小问1详解】，.【小问2详解】最大值是

14、4.此时或.若还有第5个元素，则必有，和，和，和，之一出现，其对应的，不符合题意.【小问3详解】证明：设，所以，（）从而，又，当时，；当时，.所以，所以.【点睛】关键点睛：运用分类讨论法、反证法是解题的关键.20、（1）（2）【解析】（1）由 可得的值，根据正弦函数可得最值，再根据最值对应关系可得方程组，解得、的值；（2）根据正弦函数单调性可得不等式，解不等式可得函数单调区间.试题解析：（1）由函数最小正周期为，得，.又的最大值是，最小值是，则解得（2）由（1）知，当，即时，单调递增，的单调递增区间为.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.21、 ()最小正周期是，单调递增区间是.()最大值为，最小值为【解析】详解】试题分析：()将函数解析式化为，可得最小正周期为；将代入正弦函数的增区间可得函数的单调递增区间是() 由可得，故，从而可得函数在区间上的最大值为，最小值为试题解析：（） ，所以函数的最小正周期是，由，得，所以的单调递增区间是.（）当时，所以，所以，所以在区间上的最大值为，最小值为点睛：解决三角函数综合题（1）将f(x)化为的形式；（2）构造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中为辅助角）；（4）利用，将看做一个整体，并结合函数的有关知识研究三角函数的性质13 / 13