2015年昆明市中考数学试卷(含答案)

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1、昆明市2015年初中学业水平考试数 学 试 卷（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位里贴好条形码。2考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。4考生必须按照规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负

2、责。5考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）15的绝对值是A5 B5 C D2某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80，则这组数据的中位数和众数分别是A90，80 B70，80 C80，80 D100，803由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则他的俯视图是4如图，在ABC中，B40过点C作CDAB，ACD65，则ACB的度数为A60 B65C7

3、0 D755下列运算正确的是A BC D6不等式的解集在数轴上表示为7如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：ACBD； OAOB； ADBCDB；ABC是等边三角形。其中一定成立的是A BC D8如图，直线与轴交于点A，与反比例函数的图像交于点C，过点C作CB轴于点B，AO3BO,则反比例函数的解析式为A BC D二、填空题（每小题3分，满分18分请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）9要使二次根式有意义，则的取值范围是 。10据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学计数法表示

4、为 千米。11如图，在ABC中，AB8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE 12计算： 13关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 14如图，ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC，在BE上截取BG2，以GE为边作等边三角形GEF，则ABH与GEF重叠（阴影）部分的面积为 三、解答题（共9题，满分58分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15（本小题5分）计算：16（本小题5分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AD，BDEF，B

5、ECF。求证：ACDF17（本小题6分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）。（1）请画出ABC关于轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90的A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和） 18（本小题6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：（1）填空： ， ； （2）补全频数分布直方图；（3

6、）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？19（本小题6分）小云玩抽卡片和转转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字1，3，4（如图所示）；小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）。（1）请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率20（本小题6分）如图，两幢建筑物AB和CD，ABBD，CDBD，A

7、B15m，CD20m，AB和CD之间有一观景池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42，在C点测得E点的俯角为45（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）（第20题） 21（本小题7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，公布连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务。（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？22（

8、本小题8分）如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上。（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若CD10，EB5,求O的直径（第22题图） 23(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MG轴于点G，交AC于点H，当线段CMCH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角（090），在旋转过程中

9、，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。（第23题图） （备用图） 昆明市2015年中考数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确答案错选、不选、多选均得零分）题号12345678答案ACCDBADB二、填空题（每小题3分，满分18分）题号91011121314答案43三、解答题（共9题，满分58分）15（5分）解：原式 4分 5分（说明：第一步计算每对一项得1分）16（5分）证明：，即 1分在和中，（） 4分 5分（其它证法参照此标准给分）17

10、（6分）解：（1）如图， 1分点的坐标为（2，） 2分（2）如图， 4分（3）， 5分C点旋转到C2点的路径长 5分18（6分）解：（1），； 2分（2）如图， 4分（3）捐款额不低于20元的学生：（人） 5分答：这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生约有640人 6分19（6分）解：（1）列表如下：树状图如下：说明：此小题3分，画对表（或图）得1分，结果写对得2分 3分可能出现的结果共6种，它们出现的可能性相同 4分（2）两数之积为负数的情况共有2种可能：，（两数之积为负数） 6分20（6分）解：由题意得：， 1分，在中， 2分 3分在中， 4分（） 5分答：两幢建筑物之间的距离约为 6分2

11、1（7分）解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 1200 米； 1分（2）设按原计划每小时抢修道路米， 2分根据题意列出方程：， 4分解这个方程得： 5分经检验，是原方程的解 6分答：原计划每小时抢修道路280米 7分22（8分）（1）证明：证法一：连接， 1分，平分， 2分， 3分， 4分点在圆上，是半径，直线FG是O的切线 5分证法二：连接， 1分，平分， 2分， 3分即， 4分点在圆上，是半径，直线FG是O的切线 5分（2）解法一：四边形ABCD是矩形， 6分设，则， 在中，由勾股定理得：， 7分，O的直径为 8分解法二：连接，四边形ABCD是矩形， 6分是O的直径， 7分，即，

12、O的直径为 8分（其它解法参照此标准给分）23（9分）（1）解法一：， 1分把（4，0），代入得： 2分抛物线的解析式为： 3分解法二：抛物线与轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线成轴对称，B（，0）， 1分把（4，0），B（，0）代入得： 解得 2分抛物线的解析式为： 3分（2）解：当时，则C（0，2），设直线的解析式为：（），把（4，0），C（0，2）代入得： 解得 直线的解析式为： 4分点在抛物线上，点在上，MG轴，设点坐标为（，），则点坐标为（，），连接，过点作于点， 5分即：，解得：，（不符合题意，舍去），当时，点坐标为（2，3） 6分（3）存在点P，使以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似，理由如下：点坐标为（2，3），G（2，0）抛物线与轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线成轴对称，B（，0），在中，是直角三角形，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当轴时，设点坐标为（，0），则N点的坐标为（，）可分两种情况：当时，有，从而，解得：，（不符合题意，舍去）（3，0） 7分当时，有，从而，解得：，（不符合题意，舍去）（，0） 8分点坐标为（3，0）或（，0） 9分第 12 页