《四川省蓬安二中2022年高一上数学期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省蓬安二中2022年高一上数学期末检测试题含解析（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若集合Ax|2x1，Bx|x1或x3，则AB（）A.
2、x|2x1B.x|2x3C.x|1x1D.x|1x32，则（）A.64B.125C.256D.6253sin（）=（）A.B.C.D.4已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的最大值是A.1B.C.D.5若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（ ）A.B.C.D.6如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（ ）A.6B.7C.2D.47已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，则直角梯形边的长度是A.B.C.D.8将的图象向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长
3、到原来的2倍得到的图象，则A.B.C.D.9函数的大致图象是（）A.B.C.D.10历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知，则的估算值为（）A.B.C.D.11已知 为正实数，且，则的最小值为（ ）A.4B.7C.9D.1112函数的单调递减区间是A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13扇形半径为，圆心角为60，则扇形的弧长是_14三十六计是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是三十六计中的“
4、调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数的方程有解的问题，我们可分离出参数（调），将方程化为，根据的值域，求出的范围，继而求出的取值范围，已知，若关于x的方程有解，则实数的取值范围为_.15计算的值为_16若幂函数的图象经过点，则的值等于_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数.（1）求的定义域和的值；（2）当时，求，的值.18如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，点为的中点（）求证：平面（）求证：平面平面19设非空集合P是一元一次方程的解集.若，满足，求的值.20如图，在四棱锥中，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（
5、2）求证：平面；（3）若二面角的大小为，求四棱锥的体积.212019年是中华人民共和国成立70周年，70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就，为此，某市举行了“辉煌70年”摄影展和征文比赛，计划将两类获奖作品分别制作成纪念画册和纪念书刊，某公司接到制作300本画册和900本书刊的订单，已知该公司有50位工人，每位工人在1小时内可以制作完3本画册或5本书刊，现将全部工人分为两组，一组制作画册，另一组制作书刊，并同时开始工作，设制作画册的工人有x位，制作完画册所需时间为(小时)，制作完书刊所需时间为(小
6、时).（1）试比较与的大小，并写出完成订单所需时间(小时)的表达式；（2）如何分组才能使完成订单所需的时间最短？22环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含）.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：01040600132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，.（1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗
7、电量（单位：）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】直接根据交集的定义即可得解.【详解】解：因为Ax|2x1，Bx|x1或x3，所以.故选：A.2、D【解析】根据对数的运算及性质化简求解即可.【详解】，故选：D3、A【解析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】 故选：【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.4、D【解析】根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则=，又由f（x）区间（，0
8、）上单调递增，则f（x）在（0，+）上递减，则f（32a1）f（32a1）32a132a1，则有2a1，解可得a，即的最大值是，故选：D5、B【解析】方程有两个不相等的实数根，转化为有两个不等根，根据图像得到只需要 故答案为B6、A【解析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，设ABC的面积为S，则S梯形S，水的体积V水SAA16S，当底面ABC水平放置时，水
9、的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水Sh6S，故h6故选A【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题7、B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8、A【解析】由三角函数图象的平移变换及伸缩变换可得：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向左平移个单位，即可得到的图象，得解【详解】解：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，再把所得图象向左平移个单位，得到，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属于简单题9、C【解析】由奇偶性定义
10、判断的奇偶性，结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势，应用排除法即可得正确答案.【详解】由且定义域，所以为偶函数，排除B、D.又在趋向于0时趋向负无穷，在趋向于0时趋向1，所以在趋向于0时函数值趋向负无穷，排除A.故选：C10、C【解析】令，化为指数式即可得出.【详解】令，则，即的估算值为.故选：C.11、C【解析】由，展开后利用基本不等式求最值【详解】 且 ，当且仅当，即时，等号成立的最小值为9故选：C12、B【解析】是增函数，只要求在定义域内的减区间即可【详解】解：令，可得，故函数的定义域为，则本题即求在上的减区间，再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，故选B【点睛】本题考查
11、复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】根据弧长公式直接计算即可.【详解】解：扇形半径为，圆心角为60，所以，圆心角对应弧度为.所以扇形的弧长为.故答案为：14、【解析】参变分离可得，令，构造函数，利用导数求解函数单调性，分析可得的值域为，即得解【详解】由题意，故又，令故，令，故在单调递增由于时故的值域为故，即实数的取值范围为故答案为：15、【解析】.16、【解析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可求解.【详解】设，函数图像经过，可得，解得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了幂函数
12、的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）定义域为，；（2），.【解析】（1）由根式、分式的性质求函数定义域，将自变量代入求即可.（2）根据a的范围，结合（1）的定义域判断所求函数值是否有意义，再将自变量代入求值即可.【小问1详解】由，则定义域为，且.【小问2详解】由，结合（1）知：，有意义.所以，.18、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)连接交于，连接利用几何关系可证得，结合线面平行的判断定理则有直线平面(2)利用线面垂直的定义有，结合可证得平面，则，由几何关系有，则平
13、面，利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面试题解析：（）连接交于，连接因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形中，是中点，所以在中，是中位线，所以，因为平面，平面，所以平面（）因为平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因为平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面19、答案见解析【解析】由题意可得，写出P的所有可能，结合一元二次方程的根与系数的关系求解即可.【详解】由于一元二次方程的解集非空，且，所以，即满足题意.当时，由韦达定理得，此时：当时，由韦达定理得，此时；当时，由韦达定理得，此时.20、 (1)见解析(2) 见解析（3）【
14、解析】（1）取的中点，根据题意易证四边形为平行四边形，所以，从而易证结论；（2）由，可得线面垂直；（3）由二面角的大小为，可得，求出底面直角梯形的面积，进而可得四棱锥的体积.试题解析：（1）取的中点，连接，为中点，由已知，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.（2）连接，又，又，为中点，平面.（3）取的中点，连接.，又，为的中点，故为二面角的平面角.，平面，由已知，四边形为直角梯形， .点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21、（1）当时，
15、；当时，；（2）安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.【解析】（1）由题意得，利用作差法可比较出与的大小，然后可得的表达式；（2）利用反比例函数的知识求出的最小值即可.【详解】（1）由题意得，所以，.所以当时，；当时，所以完成订单所需时间.（2）当时，为减函数，此时；当时，为增函数，此时.因为，所以当时，取得最小值.所以安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.22、（1）选择，；（2）当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【解析】（1）根据当时，无意义，以及是个减函数，可判断选择，然后利
16、用待定系数法列方程求解即可；（2）利用二次函数的性质可判断在国道上的行驶速度为耗电最少，利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少，从而可得答案.【详解】（1）对于，当时，它无意义，所以不合题意；对于，它显然是个减函数，这与矛盾；故选择.根据提供的数据，有，解得，当时，.（2）国道路段长为，所用时间为，所耗电量，因为，当时，；高速路段长为，所用时间为，所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，所以；故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.15 / 15
四川省蓬安二中2022年高一上数学期末检测试题含解析
