吉林省安图县第一中学2022-2023学年高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.2在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有A.0个B.2个C.3个D.4

2、个3已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm34已知，则()A.B.C.D.5若，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.6已知正数、满足，则的最小值为A.B.C.D.7若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是A.B.C.D.8已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，的表达式是（）A.B.C.D.9已知的部分图象如图所示，则的表达式为A.B.C.D.10函数的图象可能是A.B.C.D.11设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（）A.，B.2，C.4，34D.2，3412已知函数是定义在上的奇函数，在

3、区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是A B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知，则的值为 14函数是奇函数，则实数_.15若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为_.16已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）f（），则a的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.18如图，在四棱锥中，是正方形，平面，分别是，的中点（）求四棱锥的体积（）求

4、证：平面平面（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明19已知，（1）求和的值（2）求以及的值20已知函数是上的偶函数，当时，.（1）用单调性定义证明函数在上单调递增；（2）求当时，函数的解析式.21已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.22在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共

5、计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】首先理解圆锥体中母线与底面所成角的正弦值为它的高与母线的比值，结合圆锥的体积公式及已知条件即可求出正弦值.【详解】如图，根据圆锥的性质得底面圆，所以即为母线与底面所成角，设圆锥的高为，则由题意，有，所以，所以母线的长为，则圆锥的母线与底面所成角的正弦值为.故选：A【点睛】本题考查了圆

6、锥的体积，线面角的概念，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据圆锥的性质得即为母线与底面所成角，再根据几何关系求解.2、D【解析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解【详解】如图，PA平面ABC，CBAB，则CBBP，故四个面均为直角三角形故选D【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.3、B【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三

7、棱锥（长方体的一个角）该几何体的体积V=663=100故选B考点：由三视图求面积、体积4、A【解析】比较a、b、c与中间值0和1的大小即可【详解】，故选：A5、C【解析】根据函数的单调性，即可判断选项A是否正确；根据函数在上单调递减，即可判断选项B是否正确；在根据不等式的性质即可判断选项C，D是否正确.【详解】因为，所以，又函数在上单调递增，所以，故A错误；因为，函数在上单调递减，所以，故B错误；因为，所以，又，所以，故C正确；因为，两边同时除以，可知，故D错误.故选：C.6、B【解析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值【详解】，所以，则，所以，当且仅当，即当时，等号成立，因

8、此，的最小值为，故选【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题7、D【解析】由绝对值不等式解法，分类讨论去绝对值，再根据恒成立问题的解法即可求得a的取值范围【详解】根据绝对不等式，分类讨论去绝对值，得所以所以所以选D【点睛】本题考查了绝对值不等式化简方法，恒成立问题的基本应用，属于基础题8、D【解析】利用函数的奇偶性求在上的表达式.【详解】令，则，故，又是定义在上的奇函数，.故选：D.9、B【解析】由图可知，所以，所以，又当，即，所以，即，当时，故选.考点：三角函数的图象与性质.10、C【解析】函数即为对数函数，图象类似的图象，位于轴的右侧，恒过，

9、故选：11、D【解析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可【详解】解：由，满足约束条件表示的可行域如图，由，解得的几何意义是点到坐标原点的距离的平方，所以的最大值为，的最小值为：原点到直线的距离故选D【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.12、C【解析】是定义在上的奇函数，在上单调递增，解得故选二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、3【解析】，故答案为3.14、【解析】根据给定条件利用奇函数的定义计算作答.【详解】因函数是奇函数，其定义域为R，则对，即，整理得：，而不恒为0，于得，

10、所以实数.故答案为：15、【解析】把不等式变形为，分和情况讨论，数形结合求出答案.【详解】解：变形为：，即在上恒成立令，若，此时在上单调递减，而当时，显然不合题意；当时，画出两个函数的图象， 要想满足在上恒成立，只需，即，解得：综上：实数a的取值范围是.故答案为：16、【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，解得三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）当a1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化简关于x的方程f（x）+2x0，通过分离变量推出a的表达式，通过解集中恰有两个元素，利用二次函数的性质，即可求a的取

11、值范围；（3）在R上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，令，化简不等式，转化为求解不等式的最大值，然后求得a的范围【详解】（1）当时，解得，原不等式的解集为.（2）方程，即为，令，则，由题意得方程在上只有两解，令, ,结合图象可得，当时，直线和函数的图象只有两个公共点，即方程只有两个解实数的范围.（3）函数在上单调递减，函数在定义域内单调递减，函数在区间上最大值为，最小值为，由题意得，恒成立，令，对，恒成立，在上单调递增，解得，又，实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及指对复合型函数的最值的求法，利用换元法将指对复合型函数转化为二次函数求最值是关键，考

12、查转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题18、（1）（2）见解析（3）当为线段的中点时，满足使平面【解析】（1）根据线面垂直确定高线，再根据锥体体积公式求体积（2）先寻找线线平行，根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据面面平行判定定理得结论（3）由题意可得平面，即，取线段的中点，则有，而，根据线面垂直判定定理得平面试题解析：（）解：平面，（）证明：，分别是，的中点，由正方形，又平面，平面，同理可得：，可得平面，又，平面平面（）解：当为线段中点时，满足使平面，下面给出证明：取的中点，连接，四点，四点共面，由平面，又，平面，又为等腰三角形，为斜边中点，又，平面，即平面点睛：(1)探索性问题通常

13、用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.19、（1），（2），【解析】（1）根据三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解；（2）利用两角差的正弦公式和两角和的正切公式，准确运算，即可求解.【小问1详解】因为，根据三角函数的基本关系式，可得，又因为，所以，且.【小问2详解】由，和根据两角差的正弦公式，可得，再结合两角和的正切公式，可得20、（1）详见解析

14、；（2）.【解析】（1）利用单调性的定义即证；（2）当时，可得，再利用函数的奇偶性即得.【小问1详解】，且，则，且，即，函数在上单调递增；【小问2详解】当时，又函数是上的偶函数，即当时，.21、（1），（2），【解析】（1）利用余弦函数的增减性列不等式可得答案；（2）先讨论函数的增减区间，再结合所给角的范围，可得最值.【小问1详解】令，可得，故的单调递增区间为，.【小问2详解】 由（1）知当时，在单调递增，可得在单调递减，而，从而在单调递减，在单调递增，故，.22、（1）当左右两面墙的长度为5时，报价最低为43200元；（2）.【解析】（1）设甲工程队的总造价为元，推出，利用基本不等式求解最值即可；（2）由题意对任意的，恒成立即恒成立，利用换元法以及基本不等式求解最小值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，则，当且仅当，即时等号成立即当左右两侧墙的长度为5米时，甲工程队的报价最低为43200元（2）由题意可得，对任意的，恒成立即，从而恒成立，令，又在，为单调增函数，故当时，所以【点睛】方法点睛：求函数的最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解.17 / 18