河南省八市2022年数学高一上期末考试试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（）A.B.C.D.2已知，点在轴上，则点的坐标是A.B.C.或D.3已知，则的周期为（ ）A.B.C.1D.24

2、下列函数，表示相同函数的是（）A.，B.，C.，D.，5将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”6已知直线，且，则的值为（ ）A.或B.C.D.或7设全集，集合，则A.4B.0,1,9,16C.0,9,16D.1,9,168对空间中两条不相交的直线和，必定存在平面，使得（）A.B.C.D.9已知函数（其中）的最小正周

3、期为，则（）A.B.C.1D.10已知直线l：，则下列结论正确的是（）A.直线l的倾斜角是B.若直线m：，则C.点到直线l的距离是1D.过与直线l平行的直线方程是二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值12边长为3的正方形的四个顶点都在球上，与对角线的夹角为45，则球的体积为_.13在平面直角坐标系xOy中，已知圆有且仅有三个点到直线l：的距离为1，则实数c的取值集合是_14若函数在上单调递增，则a的取值范围为_15已知函数，且函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是_.三、解

4、答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；17已知函数f（x）x2ax2（1）若f（x）4的解集为2，b，求实数a，b的值；（2）当时，若关于x的不等式f（x）1x2恒成立，求实数a的取值范围18已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.19已知函数，.（1）若函数在为增函数，求实数的取值范围；（2）若函数为偶函数，且对于任意，都有成立，求实数的取值范围.20中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严

5、重影响学生的身体健康某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时)，从这两个班中各随机抽取名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如下表所示如果学生一周熬夜学习的总时长超过小时，则称为“过度熬夜”甲班乙班（1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；（2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取个数据，求抽到的数据来自同一个班级的概率；（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率21已知函数，（1）求函数的定义域；（2）试讨论关于x的不等式的解集参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个

6、选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】先用换元法求出，然后由函数值求自变量即可.【详解】令，则，可得，即，由题知，解得.故选：B2、C【解析】依题意设，根据，解得，所以选.3、A【解析】利用两角和的正弦公式化简函数，代入周期计算公式即可求得周期.【详解】，周期为：故选：A【点睛】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.4、B【解析】由两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可【详解】选项A，一个为指数运算、一个为对数运算，对应法则不同，因此不为相同函数；选项B，为相同函数；选项C，函数定义域为，函数定义域为，因此不为相同函

7、数；选项D，与函数对应法则不同，因此不为相同函数故选：B5、C【解析】对于 ，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生，不是互斥事件；对于事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生，不是互斥事件；对于，事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”能同时发生，不是互斥事件； 但中的两个事件不可能发生，是互斥事件，故选C.6、D【解析】当时，直线，此时满足，因此适合题意；当时，直线，化为，可得斜率，化为，可得斜率，计算得出，综上可得：或本题选择D选项.7、B【解析】根据集合的补集和交集的概念得到结果即可.【详解】全集，集合，,;,故答案为B .【点睛】高考对集合

8、知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算8、C【解析】讨论两种情况，利用排除法可得结果.【详解】和是异面直线时，选项A、B不成立，排除A、B；和平行时，选项D不成立，排除D,故选C.【点睛】本题主要考查空间线面关系的判断，考查了空间想象能力以及排除法的应用，属于基础题.9、D【解析】根据正弦型函数的最小正周期求，从而可求

9、的值.【详解】由题可知，.故选：D.10、D【解析】根据直线的倾斜角、斜率、点到直线的距离公式、两直线平行的条件逐一判断各个选项即可【详解】：，即，直线的斜率，则A错；又，则B错；点到直线的距离是，则C错；过与直线平行的直线方程是，即，则D对；故选：D【点睛】本题主要考查直线的方程，属于基础题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、（1）（2）【解析】（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，进而求出值；（2）由，求出，利用诱导公式结合的范围求出，的值，即可求出结论.【小问1详解】函数的最大值为5，所以A+15，即A4函数图象的相邻两

10、条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2故函数的解析式为.【小问2详解】，则由，则，所以所以12、【解析】根据给定条件结合球的截面小圆性质求出球O的半径，再利用球的体积公式计算作答.【详解】因边长为3的正方形的四个顶点都在球上，则正方形的外接圆是球O的截面小圆，其半径为，令正方形的外接圆圆心为，由球面的截面小圆性质知是直角三角形，且有，而与对角线的夹角为45，即是等腰直角三角形，球O半径，所以球体积为.故答案为：【点睛】关键点睛：涉及求球的表面积、体积问题，利用球的截面小圆性质是解决问题的关键.13、【解析】因为圆心到直线的距离为，所以由题意得考点：点到直线距离14、【解析】根据函数的单调性得到

11、，计算得到答案.【详解】函数在上单调递增，则 故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.15、【解析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.【详解】由得，即函数零点是直线与函数图象交点横坐标，当时，是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当时，是增函数，函数值为一切实数，在坐标平面内作出函数的图象，如图，观察图象知，当时，直线与函数图象有2个交点，即函数有2个零点，所以实数的取值范围是：.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）取中点，连结、，则是侧面与底面所成的二面角，由

12、此能求出侧面与底面所成的二面角（2）连结，则是异面直线与所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线与所成角的正切值【详解】解：（1）取中点，连结、，正四棱锥中，为底面正方形的中心，是侧面与底面所成的二面角，侧棱与底面所成的角的正切值为，设，得，侧面与底面所成的二面角为（2）为底面正方形的中心，是中点，连结，是的中点，是异面直线与所成角（或所成角的补角），异面直线与所成角的正切值为17、（1）（2）【解析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程的关系得出实数a，b的值；（2）不等式f（x）1x2等价于，结合基本不等式得出实数a的取值范围【小问1详解】若f（x）4的解集为2，b，则的解集为2，b

13、所以，解得【小问2详解】由f（x）1x2得对恒成立即在区间恒成立，所以又，当且仅当时，取等号所以，即，故实数的取值范围为18、（1）（2）【解析】(1)根据三角函数的同角关系求得，结合角的象限即可得出结果；(2)利用诱导公式将原式化简即可得出结果.【小问1详解】因为，所以.因为是第二象限角，所以.【小问2详解】.19、（1）（2）【解析】（1）利用定义法证明函数的单调性，依题意可得，即，参变分离可得对恒成立，再根据指数函数的性质计算可得；（2）由函数为偶函数，得到，即可求出的值，从而得到的解析式，再利用基本不等式得到，依题意，可得对任意恒成立，即对任意恒成立，由有意义，求得；由，得，即可得到对

14、任意恒成立，从而求出，从而求出参数的取值范围；【小问1详解】解：设，且，则函数在上为增函数，恒成立又，恒成立，即对恒成立当时，的取值范围为，故，即实数取值范围为.【小问2详解】解：为偶函数，对任意都成立，又上式对任意都成立，当且仅当时等号成立，的最小值为0，由题意，可得对任意恒成立，对任意恒成立由有意义，得在恒成立，得在恒成立，又在上值域为，故由，得，得，得，得，得，对任意恒成立，又在的最大值为，由得，实数的取值范围为.20、（1），；（2）；（3）【解析】（1）利用平均数公式代入求解；（2）由题意得甲班和乙班各有“过度熬夜”的人数为，计算得基本事件总数和个数据来自同一个班级的基本事件的个数，

15、然后利用古典概型的公式代入计算取个数据来自同一个班级的概率；（3）甲班共有个数据，其中“过度熬夜”的数据有个，计算得基本事件总数和恰有个数据为“过度熬夜”的基本事件的个数，利用古典概型的公式代入计算恰有个数据为“过度熬夜”的概率.【详解】（1）甲的平均值：；乙的平均值：；（2）由题意，甲班和乙班各有“过度熬夜”的人数为，抽取个数据，基本事件的总数为个，抽到来自同一个班级的基本事件的个数为，则抽取个数据来自同一个班级的概率为；（3）甲班共有个数据，其中“过度熬夜”的数据有个，从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，基本事件的总数为个，恰有个数据为“过度熬夜”包含的基本事件的个数为个，则恰有个数据为“过度熬夜”的概率为.21、（1）（2）答案见解析【解析】（1）解不等式得出定义域；（2）利用对数函数的单调性解不等式得出解集.【小问1详解】由题意可得解得故函数的定义域为【小问2详解】当时，函数是增函数因为，所以解得当时，函数是减函数因为，所以解得综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为13 / 13