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1、例例1：一个盒子中有大小相同的球：一个盒子中有大小相同的球10个，其中红球个，其中红球3个，个，黑球黑球3个，白球个，白球4个；确定一下个；确定一下X所服从的分布列类型所服从的分布列类型（1）从中一次性任取三个球，求取到红球数从中一次性任取三个球，求取到红球数X的分布列；的分布列；（2）有放回的依次抽取三个球，求抽到白球数）有放回的依次抽取三个球，求抽到白球数X的分布列；的分布列；（3）有放回的依次抽取三个球，在第一次抽到红球的条件下，）有放回的依次抽取三个球，在第一次抽到红球的条件下，抽到白球数抽到白球数X的分布列；的分布列；（4）有放回的依次抽取三个球，抽到黑球即停下来，）有放回的依次抽取
2、三个球，抽到黑球即停下来，X表示停表示停下来时抽到的球的个数的分布列下来时抽到的球的个数的分布列典例辨析：典例辨析：二项分布二项分布二项分布二项分布超几何分布超几何分布一般的离散型随机变量分布列一般的离散型随机变量分布列例例1：一个盒子中有大小相同的球：一个盒子中有大小相同的球10个，其中红球个，其中红球3个，个，黑球黑球3个，白球个，白球4个；个；（1）从中一次性任取三个球，求取到红球数从中一次性任取三个球，求取到红球数X的分布列；的分布列；（2）有放回的依次抽取三个球，求抽到白球数）有放回的依次抽取三个球，求抽到白球数X的分布列及其的分布列及其均值和方差；均值和方差；（3）有放回的依次抽取
3、三个球，在第一次抽到红球的条件下，）有放回的依次抽取三个球，在第一次抽到红球的条件下，抽到白球数抽到白球数X的分布列；的分布列；（4）有放回的依次抽取三个球，抽到黑球即停下来，）有放回的依次抽取三个球，抽到黑球即停下来，X表示停表示停下来时抽到的球的个数，求下来时抽到的球的个数，求X的均值的均值典例讲解：典例讲解：二项分布二项分布二项分布二项分布超几何分布超几何分布一般的离散型随机变量分布列一般的离散型随机变量分布列例例1：一个盒子中有大小相同的球：一个盒子中有大小相同的球10个，其中红球个，其中红球3个，黑球个，黑球3个，个，白球白球4个；个；典例讲解：典例讲解：3210、可取解：随机变量X
4、X0123P（1）从中一次性任取三个球，求取到红球数从中一次性任取三个球，求取到红球数X的分布列；的分布列；4021)1(3102713CCCXp1201)3(407)2(310333101723CCXpCCCXp24740214071201247)0()1(31037CCXp所以所以X的分布列为的分布列为例例1：一个盒子中有大小相同的球：一个盒子中有大小相同的球10个，其中红球个，其中红球3个，黑球个，黑球3个，白球个，白球4个；个；（2）有放回的依次抽取三个球，求抽到白球数）有放回的依次抽取三个球，求抽到白球数X的分布列及其期望和方的分布列及其期望和方差；差；典例讲解：典例讲解：)52,3
5、()2(BXX服从12554)52()53()2(223CXP12536)52)(53()1(213CXP12527)53()0(303CXP1258)52()3(333CXP321、可取X典例讲解：典例讲解：1255412581252712536X0123P251853523)1(56523pnpDXnpEX)52,3()2(BXX服从随机变量12554)52()53()2(223CXP12536)52)(53()1(213CXP12527)53()0(303CXP1258)52()3(333CXP3210、可取X所以所以X的分布列为的分布列为答：答：X的均值为的均值为 方差为方差为 .65
6、2518例例1：一个盒子中有大小相同的球：一个盒子中有大小相同的球10个，其中红球个，其中红球3个，黑球个，黑球3个，白球个，白球4个；个；（3）有放回的依次抽取三个球，在第一次抽到红球的条件下，抽到白球）有放回的依次抽取三个球，在第一次抽到红球的条件下，抽到白球数数X的分布列；的分布列；典例讲解：典例讲解：254)52()2(2512)53)(52()1(259)53()0(21022212202CXPCXPCXPX，可能取X012P)52,2()3(BXX服从随机变量2592512254所以所以X的分布列为的分布列为例例1：一个盒子中有大小相同的球：一个盒子中有大小相同的球10个，其中红球
7、个，其中红球3个，黑球个，黑球3个，白球个，白球4个；个；（4）有放回的依次抽取三个球，抽到黑球即停下来，）有放回的依次抽取三个球，抽到黑球即停下来，X表示停下来时抽表示停下来时抽到的球的个数，求到的球的个数，求X的均值的均值典例讲解：典例讲解：321)4(、可取X21.0103107)2(Xp49.0)107(103)107()3(32Xp19.249.0321.023.01EX)()()(BPAPABPBA互相独立与事件事件3.0103)1(Xp答：答：X的均值为的均值为2.19.求离散型随机变量分布列的方法与步骤：求离散型随机变量分布列的方法与步骤：小结：小结：1、确定题目中所描绘的实际
8、情况是属于哪种随机试验类型；确定题目中所描绘的实际情况是属于哪种随机试验类型；2、确定随机变量的取值；确定随机变量的取值；3、逐个算出每一个随机变量出现的概率；逐个算出每一个随机变量出现的概率；4 4、规范的写出分布、规范的写出分布 1、师生互动（、师生互动（2007年江西）年江西）某陶瓷厂准备烧制甲乙丙三件不同的工艺品，制作过某陶瓷厂准备烧制甲乙丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，根据该厂现有的技第二次烧制，两次烧制过程互相独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后
9、，甲、乙、丙三件产品的合格术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是率依次是0.5，0.6，0.4;经过第二次烧制后，甲、乙、丙三经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是件产品的合格率依次是0.6，0.5，0.75。求求：（：（1）第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；）第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2 2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 X，求随即变量求随即变量X的期望的期望 高考链接：高考链接：练习练习1自主训练（自主训练（2007年江西）年江西）某陶瓷厂准备烧制甲乙丙三件不同的工艺品，制作过程必须某陶瓷厂准备
10、烧制甲乙丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次两次烧制过程互相独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是0.5，0.6，0.4;经过经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是0.6，0.5，0.75。求求：（：（1）第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；）第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；件合格，则表示第
11、一次制后恰好一，件第一次烧制后合格为事）设甲，乙，丙为经过解：（EAAA3211)()(321321321AAAAAAAAAPEP38.04.04.05.06.06.05.06.04.05.0答：第一次烧制恰有一件产品合格的概率为答：第一次烧制恰有一件产品合格的概率为0.38)()()(321321321AAApAAApAAAP练习练习1（2007年江西）年江西）某陶瓷厂准备烧制甲乙丙三件不同的工艺品，制作过程必须某陶瓷厂准备烧制甲乙丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独
12、立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次两次烧制过程互相独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是0.5，0.6，0.4;经过经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次是0.6，0.5，0.75。求：（求：（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 X，求随，求随机变量机变量X的期望的期望 则且两轮烧制互相独立；，件次烧制后合格分别为事设甲，乙，丙为经过两CBA)2(;3.075.04.0)(;3.05.06.0)(;3.06
13、.05.0)(CPBPAP9.03.03)3,2,1,0(;)7.01()3.0()()3.0,3(33npEXkCkXPBXXkkk所以服从所以答：答：X的均值为的均值为0.9.练习练习2（2007年陕西）年陕西）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则被淘汰，已知某选手能回答问题者进入下一轮考试，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮问题的概率分别为正确回答第一、二、三轮问题的概率分别为4/5、3/5、2/5，且各轮问题能否正确回答互不影响。且各轮问题能否正确回答互不影响。求：（求：（1）、求该选手被
14、淘汰的概率；）、求该选手被淘汰的概率；（2 2）该选手在选拔中回答问题的个数为）该选手在选拔中回答问题的个数为X，求随机变，求随机变量量X的分布列的分布列 练习练习2（2007年陕西）年陕西）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、题者进入下一轮考试，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮问题的概率分别为二、三轮问题的概率分别为4/5、3/5、2/5，且各轮问题能否正确，且各轮问题能否正确回答互不影响。回答互不影响。求：（求：（1）、求该选手被淘汰的概率；）、求该选
15、手被淘汰的概率；，则，为第一、二、三轮问题为）设该选手能正确回答解：（3211AAA52)(;53)(;54)(321APAPAP125101535354525451)()()(321211AAAPAAPAP)(321211AAAAAAP答：选手被淘汰的概率为答：选手被淘汰的概率为125101练习练习2（2007年陕西）年陕西）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、题者进入下一轮考试，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮问题的概率分别为二、三轮问题的概率分别为4
16、/5、3/5、2/5，且各轮问题能否正确，且各轮问题能否正确回答互不影响。回答互不影响。求：求：（2 2）该选手在选拔中回答问题的个数为）该选手在选拔中回答问题的个数为X，求随即变量，求随即变量X的的分布列分布列 321)2(、可能的取值为X2585254)()2(21AAPXp25125354)()3(21AAPXpX012P28.248.0332.022.01EX51)()1(1APXp512582512所以所以X的均值为的均值为2.28求离散型随机变量分布列的方法与步骤：求离散型随机变量分布列的方法与步骤：1、确定题目中所描绘的实际情况是属于哪种随机试验类确定题目中所描绘的实际情况是属于哪种随机试验类型；型；2、确定随机变量的取值；确定随机变量的取值；3、逐个算出每一个随机变量出现的概率；逐个算出每一个随机变量出现的概率；4 4、规范的写出分布、规范的写出分布 小结：小结：某人连续射击某人连续射击5次，每次射中的概率为次，每次射中的概率为0.6，该人每次射击互不影响，请你提，该人每次射击互不影响，请你提两个问题求两种不同类型的分布列并解两个问题求两种不同类型的分布列并解答答作业：作业：
高二级数学选修23离散型随机变量分布列综合练习
