第1章11回归分析的基本思想及其初步应用

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1、11回归分析的基本思想及其初步回归分析的基本思想及其初步应用应用温故夯基温故夯基1我们在我们在必修必修3中已经学习了统计的知中已经学习了统计的知识三种随机抽样方法是识三种随机抽样方法是_、_和和_2我们还学习了用样本的我们还学习了用样本的_分布估计分布估计_，用样本的数字特征估计，用样本的数字特征估计_如用样本的如用样本的_估计总体估计总体的离散与集中程度的离散与集中程度3必修必修3主要研究两个变量的主要研究两个变量的_相关相关性，并建立了性，并建立了_简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样频率频率总体分布总体分布总体的数字特征总体的数字特征方差方差线性线性回归直线方程回归直

2、线方程知新益能知新益能niniixnxyxnyx1221ii(2)线性回归模型线性回归模型ybxae，其中，其中a和和b为模型为模型的未知参数，的未知参数，e称为称为_(3)随机误差产生的原因主要有以下几种：随机误差产生的原因主要有以下几种：所用的确定性函数不恰当引起的误差；所用的确定性函数不恰当引起的误差；忽略了某些因素的影响；忽略了某些因素的影响；存在观测误差存在观测误差随机误差随机误差2刻画回归效果的方式刻画回归效果的方式(1)残差分析残差分析残差：把随机误差的估计值残差：把随机误差的估计值 称为相应于称为相应于点点(xi，yi)的残差的残差残差图：作图时残差图：作图时_为残差，为残差，

3、_可可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图值等，这样作出的图形称为残差图残差点比较残差点比较_地落在水平的带状区域内，地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较适合，这样的带状区域说明选用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度的宽度_，说明模型拟合精度越高，说明模型拟合精度越高ie纵坐标纵坐标横坐标横坐标均匀均匀越窄越窄解释解释预报预报1问题探究问题探究线性回归方程能否用散点图中的某两点来确定？线性回归方程能否用散点图中的某两点来确定？课堂互动讲练课堂互动讲练线性回归分析线性回归分析解答线性回归题目的关键首先应通过散点图解答线

4、性回归题目的关键首先应通过散点图来分析两变量间的关系是否相关，然后利用来分析两变量间的关系是否相关，然后利用求回归方程的公式求解回归方程求回归方程的公式求解回归方程考点突破考点突破某班某班5名学生的数学和物理成绩如下表：名学生的数学和物理成绩如下表：例例1学生学生学科成绩学科成绩ABC D E数学成绩数学成绩(x)88 76 73 66 63物理成绩物理成绩(y)78 65 71 64 61(1)画出散点图；画出散点图；(2)求物理成绩求物理成绩y对数学成绩对数学成绩x的回归直线方程；的回归直线方程；(3)一名学生的数学成绩是一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成，试预测他的物理成绩绩【思

5、路点拨思路点拨】先画散点图，分析物理与数学成先画散点图，分析物理与数学成绩是否有线性相关关系，若相关再利用线性回归绩是否有线性相关关系，若相关再利用线性回归模型求解预报变量模型求解预报变量【解解】(1)散点图如图：散点图如图：【思维总结思维总结】求回归直线方程的一般方法是：求回归直线方程的一般方法是：作出散点图，将问题所给的数据在平面直角坐标作出散点图，将问题所给的数据在平面直角坐标系中进行描点，这样表示出的两个变量的一组数系中进行描点，这样表示出的两个变量的一组数据的相关图形就是散点图，从散点图中我们可以据的相关图形就是散点图，从散点图中我们可以判断样本点是否呈条状分布，进而判断两个变量判断

6、样本点是否呈条状分布，进而判断两个变量是否具有相关关系是否具有相关关系互动探究互动探究1在本例中，求数学成绩在本例中，求数学成绩y对物理成绩对物理成绩x的回归直线方程，并预测当一名学生的物理成绩的回归直线方程，并预测当一名学生的物理成绩是是82时，其数学成绩为多少？时，其数学成绩为多少？通过对残差图的分析，得出模型的拟合效果通过对残差图的分析，得出模型的拟合效果 已知某种商品的价格已知某种商品的价格x(元元)与需求量与需求量y(件件)之之间的关系有如下一组数据：间的关系有如下一组数据：残差分析残差分析例例2x1416182022y1210753求求y对对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效的

7、回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏果的好坏列出残差表：列出残差表：【思维总结思维总结】回归模型拟合效果的好坏可以通回归模型拟合效果的好坏可以通过计算过计算R2来判断，其值越大，说明模型的拟合效来判断，其值越大，说明模型的拟合效果越好果越好变式训练变式训练2为研究重量为研究重量x(单位：克单位：克)对弹簧长度对弹簧长度y(单位：厘米单位：厘米)的影响，对不同重量的的影响，对不同重量的6个物体进行个物体进行测量，数据如下表所示：测量，数据如下表所示：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散点图并求线性回归方程；作出散点图并求线性回归方程；(2)

8、求出求出R2；(3)进行残差分析进行残差分析解：解：(1)散点图如图散点图如图(2)列表如下：列表如下：(3)由残差表中的数值可以看出第由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以中，说明选用的线性回归模型的精度较

9、高，由以上分析可知，弹簧长度与拉力成线性关系上分析可知，弹簧长度与拉力成线性关系方法技巧方法技巧1对具有相关关系的两个变量进行统计分析时对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先进行相关关系的判断，首先进行相关关系的判断(可作散点图可作散点图)，在确，在确认具有线性相关关系后，再求回归直线方程对认具有线性相关关系后，再求回归直线方程对于非线性回归问题，可以转化为线性回归问题去于非线性回归问题，可以转化为线性回归问题去解决如例解决如例1.方法感悟方法感悟失误防范失误防范知能优化训练知能优化训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此进入课件目录点此进入课件目录按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放谢谢使用谢谢使用